Formules, expressions, distributivité : abécédaire (5e)

Ce que mesure l’intérieur d’une figure : pour un rectangle de 7 cm sur 3 cm, on obtient 7 × 3 = 21 cm².

L’aire d’un carré de côté c est donnée par A = c² : pour c = 5 cm, on obtient A = 25 cm². Pour un rectangle, A = L × l ; pour L = 7 cm et l = 3 cm, A = 21 cm².

Cas particulier qui suffit à prouver qu’une assertion est fausse : n² = 2n est fausse pour n = 3, car 3² = 9 alors que 2 × 3 = 6.

Un seul contre-exemple suffit : l’assertion « le carré d’un nombre est toujours pair » est fausse, car 3² = 9 est impair.

Propriété qui permet d’écrire k(a + b) = ka + kb : 5(3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25.

Elle permet de calculer vite : 12 × 50 = (10 + 2) × 50 = 10 × 50 + 2 × 50 = 600, et 37 × 99 = 37 × (100 − 1) = 3700 − 37 = 3663.

Écriture qui donne le calcul à faire en fonction d’une lettre : le double de n s’écrit 2n.

Les formules donnent aussi le triple (3n), le successeur (n + 1), le prédécesseur (n − 1), ou le périmètre d’un carré de côté c : P = 4c.

Dimension d’un rectangle notée L, la largeur étant notée l : pour L = 7 cm et l = 3 cm, L mesure 7 cm.

Dans A = L × l, la lettre L désigne cette dimension : pour L = 7 cm et l = 3 cm, A = 7 × 3 = 21 cm².

Figure qui compose une suite, faite d’allumettes : elle se construit selon une même règle, répétée d’une étape à la suivante.

Dans la suite de carrés faits d’allumettes et alignés en partageant un côté, le motif de rang n utilise 3n + 1 allumettes : pour n = 4, 3 × 4 + 1 = 13 allumettes.

Entier qui s’écrit sous la forme 2n, avec n un entier quelconque.

Additionner deux entiers de ce type en donne encore un : 2a + 2b = 2(a + b), le double d’un entier. C’est une démonstration par le calcul littéral.

Calcul élémentaire à effectuer, comme une addition, une soustraction ou une multiplication.

Dans 2x + 5, il y a deux opérations : la multiplication 2 × x, puis l’addition de 5.

Écriture dont le dernier calcul à effectuer est une multiplication, comme 2(x + 5).

Dans 2(x + 5), on calcule x + 5 puis on multiplie par 2 : 2 et (x + 5) sont les facteurs de ce produit.

Résultat d’une division de deux entiers : celui de 5 par 2 est 2,5.

Tout quotient de deux nombres entiers est lui-même un nombre, appelé nombre quotient : 5/2 vaut 2,5.

Ce qu’on repère en comparant les étapes : ce qui reste fixe et ce qui augmente de la même façon d’une étape à la suivante, comme « +3 ».

Si l’étape 1 compte 4 allumettes et que chaque étape en ajoute 3, l’étape 5 compte 4 + 4 × 3 = 16 allumettes : la régularité « +3 » se vérifie à chaque étape.

Écriture dont le dernier calcul à effectuer est une addition ou une soustraction, comme 2x + 5.

2x + 5 est une somme : on calcule d’abord 2 × x, puis on finit par l’addition de 5.

Chacun des morceaux d’un calcul séparés par + ou − : 3x et 5 dans 3x + 5.

Dans 2x + 7 + 5x, il y a trois termes ; en regroupant les termes semblables, on obtient 7x + 7.

Nom donné à une lettre qui peut prendre différentes valeurs : x dans 2x + 3.

Une lettre désigne un nombre quelconque : dans 2n + 1, pour n = 3, on obtient 2 × 3 + 1 = 7.

Calcul qui contient une ou plusieurs lettres pouvant prendre différentes valeurs, comme 2x + 3.

Dans 3x + 2, la lettre x désigne un nombre quelconque : pour x = 1,5, le calcul donne 3 × 1,5 + 2 = 6,5.