Triangles : l'essentiel du cours en 5e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quelle est la somme des angles d'un triangle ?

   Réponse B : $180^\circ$

   Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut $180^\circ$. C'est une propriété démontrée en 5e.

2. 2

   Un triangle a trois côtés de longueurs 5 cm, 5 cm et 8 cm. Quelle caractéristique convient à ce triangle ?

   Réponse C : Il a deux côtés de même longueur

   Deux côtés ont la même longueur (5 cm) : c'est la définition d'un triangle isocèle.

3. 3

   Un triangle équilatéral possède-t-il un centre de symétrie ?

   Réponse A : Non, il n'en possède pas

   Le triangle équilatéral a trois axes de symétrie, mais aucun centre de symétrie.

4. 4

   Les médiatrices des trois côtés d'un triangle se coupent en un même point. Comment s'appelle ce point ?

   Réponse C : Le centre du cercle circonscrit

   Les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit.

5. 5

   Dans un triangle rectangle, où se trouve le centre de son cercle circonscrit ?

   Réponse D : Au milieu de l'hypoténuse

   Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.

6. 6

   Dans un triangle rectangle, quel côté est le diamètre du demi-cercle qui le circonscrit ?

   Réponse A : Son hypoténuse

   En 5e, on admet qu'un triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est son hypoténuse.

7. 7

   Un point M appartient à la médiatrice du segment [AB]. Que peut-on affirmer ?

   Réponse A : $MA = MB$

   Tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance de ses extrémités : $MA = MB$.

8. 8

   On connaît la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents. Peut-on construire le triangle ?

   Réponse D : Oui, ces données suffisent

   La longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents suffisent pour construire le triangle.

9. 9

   Combien de hauteurs peut-on tracer dans un triangle ?

   Réponse C : Trois

   Un triangle a trois hauteurs, une par sommet : chacune passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé.

10. 10

    Comment s'appelle le point de concours des trois médianes d'un triangle ?

    Réponse D : Le centre de gravité

    Les trois médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité.

11. 11

    Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit de 4 cm et 6 cm. Quelle est son aire ?

    Réponse B : $12\ \mathrm{cm}^2$

    Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur : $\frac{4 \times 6}{2} =$$\frac{24}{2} =$$12\ \mathrm{cm}^2$.

12. 12

    Dans quel type de triangle le pied d'une hauteur peut-il être à l'extérieur du triangle ?

    Réponse C : Dans un triangle obtusangle

    Dans un triangle obtusangle, certaines hauteurs ont leur pied sur le prolongement du côté opposé ; il faut prolonger ce côté pour les tracer.

13. 13

    Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d'un sommet est aussi la médiatrice :

    Réponse A : du côté opposé

    Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d'un sommet est aussi la médiatrice, la médiane et la bissectrice issues de ce sommet.

14. 14

    Que peut-on dire des deux triangles formés par une médiane ?

    Réponse A : Ils ont la même aire

    Une médiane joint un sommet au milieu du côté opposé : les deux triangles ont des bases égales et une hauteur commune, donc la même aire.

15. 15

    Deux triangles ont des bases de même longueur et les hauteurs correspondantes de même longueur. Que peut-on affirmer ?

    Réponse A : Leurs aires sont égales

    $\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2}$ : des bases et des hauteurs associées de même longueur donnent des aires égales.

16. 16

    Quelle est la mesure de chaque angle d'un triangle équilatéral ?

    Réponse B : $60^\circ$

    Les trois angles d'un triangle équilatéral sont égaux et leur somme vaut $180^\circ$ ; donc chacun mesure $180^\circ \div 3 = 60^\circ$.

17. 17

    Combien de médianes possède un triangle ?

    Réponse C : Trois

    Un triangle a trois médianes, une par sommet : chaque médiane relie un sommet au milieu du côté opposé.