Le calcul littéral en 4e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $3x + 12$ est une somme de deux termes.

   Vrai

   Une somme est le résultat d'une addition : on y ajoute les deux termes $3x$ et $12$.

2. 2

   $3(x + 4)$ est une somme.

   Faux

   C'est le produit de deux facteurs, $3$ et $x + 4$ : une somme est le résultat d'une addition, un produit celui d'une multiplication.

3. 3

   $3x + 12$ désigne $3 \times (x + 12)$.

   Faux

   La multiplication est prioritaire sur l'addition : $3x + 12$ désigne $(3 \times x) + 12$.

4. 4

   Pour $x = 5$, l'expression $x^2$ vaut 10.

   Faux

   $x^2$ signifie $x \times x$ : pour $x = 5$, on obtient $5 \times 5 = 25$, et non $5 \times 2$.

5. 5

   $4(3x - 5) =$$12x - 20$.

   Vrai

   On distribue 4 sur chaque terme : $4 \times 3x - 4 \times 5 =$$12x - 20$.

6. 6

   $2x(3 + 5x) =$$6x + 10x^2$.

   Vrai

   On distribue $2x$ : $2x \times 3 = 6x$ et $2x \times 5x = 10x^2$.

7. 7

   $17x + 4x = 21x^2$.

   Faux

   $17x$ et $4x$ sont semblables : $17x + 4x = 21x$, l'exposant de $x$ ne change pas.

8. 8

   $4(x + 2) = 4x + 2$.

   Faux

   On multiplie chaque terme par 4 : $4(x + 2) =$$4 \times x + 4 \times 2 =$$4x + 8$.

9. 9

   $12x - 30 =$$6(2x - 5)$.

   Vrai

   $6$ est le facteur commun des deux termes : $6 \times 2x = 12x$ et $6 \times 5 = 30$.

10. 10

    On peut factoriser $15x^2 + 18x$ par $3x$.

    Vrai

    $3x \times 5x = 15x^2$ et $3x \times 6 = 18x$ : le facteur commun est bien $3x$.

11. 11

    « Ajouter 5 puis tripler » et « tripler puis ajouter 15 » donnent le même résultat pour n'importe quel nombre de départ.

    Vrai

    Deux programmes sont équivalents lorsqu'ils donnent le même résultat pour n'importe quel nombre de départ ; ici, les expressions traduites sont égales après développement.

12. 12

    Le programme « choisir un nombre, ajouter 5, puis tripler » se traduit par $3x + 5$.

    Faux

    On triple le résultat de l'addition : l'expression est $3(x + 5)$, avec les parenthèses.

13. 13

    Dans l'équation $2x + 5 = -x - 4$, le membre de gauche est $2x$.

    Faux

    Les membres sont les expressions situées de part et d'autre du signe $=$ : le membre de gauche est $2x + 5$.

14. 14

    Le nombre 2 est solution de l'équation $5x - 7 = 3$.

    Vrai

    On remplace : $5 \times 2 - 7 =$$10 - 7 =$$3$ ; l'égalité est vraie.

15. 15

    Pour $x = 2$, l'équation $3x + 1 = 8$ est vérifiée.

    Faux

    Pour $x = 2$, le membre de gauche vaut $3 \times 2 + 1 = 7$, différent de 8 : le nombre 2 n'est pas solution.

16. 16

    En ajoutant 5 aux deux membres de l'équation $3x - 5 = 2$, on obtient $3x = 7$.

    Vrai

    On ne change pas les solutions en ajoutant le même nombre aux deux membres : $2 + 5 = 7$.

17. 17

    La solution de l'équation $4x + 2 = 0$ est $x = 2$.

    Faux

    On soustrait 2 puis on divise par 4 : $4x = -2$, donc $x = -0{,}5$.

18. 18

    La solution de l'équation $2x + 5 = -x - 4$ est $x = -3$.

    Vrai

    On regroupe les termes en $x$ : $2x + x = -4 - 5$, soit $3x = -9$, donc $x = -3$.