Décimaux 6e : comparer, arrondir, encadrer

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans $12{,}345$, le chiffre des dixièmes est $4$.

   Faux

   Le chiffre des dixièmes est le premier chiffre après la virgule, ici $3$ ; le $4$ est celui des centièmes.

2. 2

   $\frac{3}{4}$ est un nombre décimal, car $\frac{3}{4} = 0{,}75$.

   Vrai

   $\frac{3}{4} =$$\frac{75}{100} =$$0{,}75$ : il s’écrit avec deux chiffres après la virgule, donc c’est un nombre décimal.

3. 3

   Le nombre $6{,}28$ est plus petit que $6{,}3$.

   Vrai

   Les parties entières sont égales ($6$) : $2$ dixièmes sont moins que $3$ dixièmes, donc $6{,}28 < 6{,}3$.

4. 4

   Sur une demi-droite graduée, les nombres diminuent de gauche à droite.

   Faux

   L’origine correspond à $0$, et les nombres augmentent de gauche à droite.

5. 5

   Parmi $4{,}8$ et $4{,}75$, c’est $4{,}75$ le plus grand, car il a plus de chiffres après la virgule.

   Faux

   Le nombre de chiffres après la virgule ne compte pas : $4{,}8 = 4{,}80$ ; à partie entière égale, $8$ dixièmes valent plus que $7$ dixièmes, donc $4{,}8 > 4{,}75$.

6. 6

   $\pi$ n’est pas un nombre décimal.

   Vrai

   Son écriture décimale se poursuit sans fin : $\pi$ ne s’écrit pas avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

7. 7

   L’arrondi à l’unité de $9{,}4$ est $9$.

   Vrai

   Le chiffre des dixièmes est $4$, inférieur à $5$ : on garde $9$.

8. 8

   $\frac{1}{3}$ est un nombre décimal, car c’est une fraction.

   Faux

   Un nombre décimal s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, ce qui n’est pas le cas de $\frac{1}{3}$.

9. 9

   L’arrondi au centième de $3{,}2468$ est $3{,}25$.

   Vrai

   Le chiffre des millièmes est $6$, supérieur à $5$ : le chiffre des centièmes passe de $4$ à $5$.

10. 10

    L’arrondi au dixième de $2{,}57$ est $2{,}5$.

    Faux

    Le chiffre des centièmes est $7$, supérieur à $5$ : on ajoute $1$ au chiffre des dixièmes, $5$, et l’arrondi au dixième est $2{,}6$.

11. 11

    Le nombre $8{,}41$ peut être intercalé entre $8{,}4$ et $8{,}5$.

    Vrai

    $8{,}4 = 8{,}40$ et $8{,}40 < 8{,}41 < 8{,}50$ : donc $8{,}4 < 8{,}41 < 8{,}5$.

12. 12

    L’arrondi au dixième de $\frac{1}{3}$ est $0{,}33$.

    Faux

    Au dixième, $\frac{1}{3}$ s’arrondit à $0{,}3$ : $0{,}33$ est son arrondi au centième.

13. 13

    La valeur arrondie au centième de $\pi$ est $3{,}14$.

    Vrai

    Le chiffre des millièmes de $\pi$ est $1$, inférieur à $5$ : on garde $3{,}14$.

14. 14

    Un encadrement de $4{,}7$ à l’unité est $5 < 4{,}7 < 6$.

    Faux

    $4{,}7$ est compris entre $4$ et $5$, donc l’encadrement à l’unité est $4 < 4{,}7 < 5$.

15. 15

    $7{,}8 < 7{,}82 < 7{,}9$ est un encadrement de $7{,}82$ au dixième.

    Vrai

    $7{,}8$ et $7{,}9$ sont deux dixièmes consécutifs, et $7{,}82$ est compris entre eux.

16. 16

    Le nombre $6{,}9$ peut être intercalé entre $6{,}7$ et $6{,}8$.

    Faux

    Un nombre intercalé doit être plus grand que $6{,}7$ et plus petit que $6{,}8$ ; or $6{,}9$ est plus grand que $6{,}8$.

17. 17

    L’affirmation $4{,}2 \geq 4{,}19$ est vraie.

    Vrai

    $4{,}2 = 4{,}20$ et $4{,}20$ est plus grand que $4{,}19$ : l’affirmation est vraie.

18. 18

    Le symbole $\leq$ se lit « inférieur à ».

    Faux

    Le symbole $\leq$ se lit « inférieur ou égal à » : $3 \leq 3$ est vrai, car $3 = 3$.