Distances et configurations planes (6e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un point situé sur la médiatrice de $[AB]$ appartient au segment $[AB]$.

   Faux

   Un point de la médiatrice est à égale distance de $A$ et de $B$, mais la médiatrice est une droite qui s’étend au-delà du segment $[AB]$.

2. 2

   Chacun des axes de symétrie d’un triangle équilatéral est la médiatrice d’un de ses côtés.

   Vrai

   Chaque axe passe par un sommet et coupe perpendiculairement le côté opposé en son milieu : c’est donc la médiatrice de ce côté.

3. 3

   Si $M$ est le milieu de $[AB]$ et si $C$ appartient à $[AB]$ avec $AC = \frac{AB}{4}$, alors $C$ est le milieu de $[AM]$.

   Vrai

   Comme $AM = \frac{AB}{2}$, on a $AC = \frac{AB}{4} = \frac{AM}{2}$ : le point $C$ est à mi-chemin entre $A$ et $M$.

4. 4

   Si $C$ est un point de la médiatrice de $[AB]$ différent du milieu de $[AB]$, alors le triangle $ABC$ est isocèle.

   Vrai

   Un point de la médiatrice vérifie $CA = CB$ : deux côtés du triangle ont donc la même longueur, ce qui le rend isocèle.

5. 5

   Un rectangle qui n’est pas un carré et un triangle équilatéral possèdent le même nombre d’axes de symétrie.

   Faux

   Le rectangle qui n’est pas un carré possède 2 axes de symétrie, et le triangle équilatéral en possède 3 : les nombres diffèrent.

6. 6

   Un quadrilatère qui a 4 angles droits et dont deux côtés qui se touchent ont la même longueur est un carré.

   Vrai

   Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux ; si deux côtés qui se touchent le sont aussi, les quatre côtés ont la même longueur : c’est un carré.

7. 7

   Si $M$ est le milieu de $[AB]$ et si $C$ est le milieu de $[AM]$, alors $CB = AB - AM$.

   Faux

   $AB - AM$ vaut $MB$. Or $[CB]$ contient $[CM]$ en plus de $[MB]$, donc $CB > MB$.

8. 8

   Un triangle $ABC$ tel que $AB = BC = 4$ cm et $AC = 6$ cm possède exactement un axe de symétrie.

   Vrai

   Il est isocèle en $B$ sans être équilatéral, puisque $AC \neq AB$ : il possède donc exactement un axe de symétrie.

9. 9

   Si $AB = 2 \times AM$, alors $M$ est le milieu de $[AB]$.

   Faux

   Il faut aussi que $M$ appartienne au segment $[AB]$ : un point situé hors de $[AB]$ peut vérifier $AB = 2 \times AM$ sans être le milieu.

10. 10

    Dans un rectangle $ABCD$, la médiatrice de $[AB]$ est un axe de symétrie du rectangle.

    Vrai

    Cette médiatrice échange $A$ et $B$ ; comme les côtés opposés sont égaux, elle échange aussi $D$ et $C$ : le rectangle se superpose à lui-même.

11. 11

    Un triangle qui a deux côtés de même longueur possède exactement un axe de symétrie.

    Faux

    Un triangle équilatéral a aussi deux côtés de même longueur, mais il possède plusieurs axes de symétrie.

12. 12

    Un segment de $0{,}6$ m est trois fois plus long qu’un segment de 30 cm.

    Faux

    Comme 1 m = 100 cm, $0{,}6$ m vaut 60 cm : c’est le double de 30 cm, et non le triple.

13. 13

    Un segment de $0{,}35$ m et un segment de 34 cm n’ont pas la même longueur.

    Vrai

    Comme 1 m = 100 cm, $0{,}35$ m vaut 35 cm, soit plus que 34 cm : les deux segments n’ont pas la même longueur.