Fractions : raisonner avant de calculer

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   $\frac{7}{4}-\frac{5}{6}=\frac{22}{24}$, et ce résultat se simplifie en $\frac{11}{12}$.

   Vrai

   Avec 24 comme dénominateur commun : $\frac{7}{4}=\frac{42}{24}$ et $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$, donc $\frac{42}{24}-\frac{20}{24}=$$\frac{22}{24}=$$\frac{11}{12}$.

2. 2

   Le produit de $\frac{5}{8}$ par $6$ est plus grand que $5$.

   Faux

   $\frac{5}{8}\times 6=$$\frac{30}{8}=$$3{,}75$ : le produit est donc plus petit que $5$.

3. 3

   Dans une chorale de 40 personnes, si les $\frac{3}{8}$ sont des hommes et tous les autres des femmes, il y a 25 femmes.

   Vrai

   Il y a $\frac{3}{8}\times 40=15$ hommes ; comme les autres choristes sont des femmes, elles représentent $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$ des choristes : $\frac{5}{8}\times 40=25$.

4. 4

   Les $\frac{2}{3}$ de 36 € valent 24 €, soit 8 € de plus que les $\frac{2}{3}$ de 24 €.

   Vrai

   $\frac{2}{3}\times 36=$$\frac{72}{3}=$$24$ et $\frac{2}{3}\times 24=$$\frac{48}{3}=$$16$ : l'écart est bien de 8 €.

5. 5

   Si 5 tablettes de chocolat sont partagées équitablement entre 4 enfants, chaque enfant reçoit $\frac{4}{5}$ de tablette.

   Faux

   Chaque enfant reçoit $5\div 4=\frac{5}{4}$ de tablette : les 5 tablettes sont partagées en 4 parts égales.

6. 6

   Le produit de $5$ par $\frac{4}{15}$ est égal à $\frac{4}{3}$, nombre plus grand que $1$.

   Vrai

   Par commutativité : $5\times\frac{4}{15}=$$\frac{4}{15}\times 5=$$\frac{20}{15}=$$\frac{4}{3}$, et $\frac{4}{3}>\frac{3}{3}=1$.

7. 7

   Pour additionner $\frac{1}{6}$ et $\frac{1}{4}$, on peut prendre $12$ comme dénominateur commun : la somme vaut $\frac{2}{12}$.

   Faux

   $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$ et $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ : il faut convertir les deux fractions, et la somme vaut $\frac{5}{12}$.

8. 8

   Dans $\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right)\times 8$, on peut supprimer les parenthèses sans changer le résultat.

   Faux

   Les parenthèses se calculent d'abord : $\frac{5}{8}\times 8=5$. Sans elles, la multiplication passe avant : $\frac{1}{8}\times 8=1$, puis $\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$.

9. 9

   Mehdi mange $\frac{2}{5}$ d'un gâteau le matin et $\frac{1}{3}$ l'après-midi : il lui reste $\frac{4}{15}$ du gâteau.

   Vrai

   $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=$$\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=$$\frac{11}{15}$, donc il reste $1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$.

10. 10

    Sami mange $\frac{3}{8}$ d'un gâteau et Lou $\frac{1}{2}$ : à eux deux, ils mangent moins des trois quarts du gâteau.

    Faux

    $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$, donc ils mangent $\frac{3}{8}+\frac{4}{8}=\frac{7}{8}$, plus que $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$.

11. 11

    $\frac{3}{4}+\frac{1}{8}$ est compris entre $\frac{3}{4}$ et $1$.

    Vrai

    En ajoutant $\frac{1}{8}$ à $\frac{3}{4}$, on obtient plus que $\frac{3}{4}$ ; et comme $\frac{1}{8}<\frac{1}{4}$, la somme reste inférieure à $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$.

12. 12

    Si les $\frac{2}{5}$ d'une somme d'argent valent 14 €, alors les $\frac{3}{5}$ de cette somme valent 15 €.

    Faux

    $\frac{1}{5}$ vaut $14\div 2=7$ €, donc les $\frac{3}{5}$ valent $3\times 7=21$ €.

13. 13

    Le produit de $\frac{7}{4}$ par $3$ est compris entre $5$ et $6$.

    Vrai

    $\frac{7}{4}\times 3=\frac{21}{4}$ et $21\div 4=5{,}25$ : le produit est bien compris entre $5$ et $6$.

14. 14

    Le dénominateur $20$ peut servir de dénominateur commun à $\frac{2}{5}$ et $\frac{1}{4}$ : la somme vaut alors $\frac{13}{20}$.

    Vrai

    $20=5\times 4$, donc $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$ et $\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$ : la somme vaut $\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=$$\frac{13}{20}$.

15. 15

    Théo mange chaque jour $\frac{3}{4}$ d'une tarte : en quatre jours, il aura mangé exactement une tarte.

    Faux

    $4\times\frac{3}{4}=\frac{12}{4}=3$ : en quatre jours, il aura mangé trois tartes, et non une.

16. 16

    Le produit de $\frac{5}{6}$ par $3$ est un nombre entier, car $3$ est un diviseur de $6$.

    Faux

    $\frac{5}{6}\times 3=$$\frac{15}{6}=$$\frac{5}{2}=$$2{,}5$ : le $3$ simplifie le $6$ en $2$, mais le résultat n'est pas entier.