Pourcentages : raisonner et vérifier

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Dans une classe de 32 élèves, 8 viennent à pied : la proportion d'élèves venant à pied est de 25 %.

   Vrai

   On simplifie : $\frac{8}{32}=$$\frac{1}{4}=$$\frac{25}{100}$, soit $25\,\%$.

2. 2

   $\frac{3}{4}$ est plus petit que 70 %, car on compare 3 et 70.

   Faux

   On compare en pourcentages : $\frac{3}{4}=$$\frac{75}{100}=$$75\,\%$, qui est plus grand que 70 %. Comparer 3 et 70 n'a pas de sens.

3. 3

   Un manteau coûte 90 € : avec une remise de 20 %, le prix à payer est de 72 €.

   Vrai

   La remise vaut $\frac{20}{100}\times90=18$ €, donc on paie $90-18=72$ €.

4. 4

   Dans un sac ne contenant que des billes rouges et bleues, la proportion de billes rouges est $0{,}4$ et celle de billes bleues $0{,}7$.

   Faux

   Les deux parties se partagent le tout : leurs proportions doivent totaliser 1. Or $0{,}4+0{,}7=1{,}1$, ce qui est impossible.

5. 5

   Un flacon de 200 mL de lotion contient 15 % d'huile essentielle, soit 30 mL d'huile essentielle.

   Vrai

   10 % de 200 mL vaut 20 mL et 5 % vaut 10 mL : $20+10=30$ mL.

6. 6

   Dans une urne de 30 boules, 6 sont noires : un élève affirme qu'on ne peut pas écrire cette proportion en pourcentage, car 30 n'est ni un diviseur ni un multiple de 100.

   Faux

   On simplifie d'abord la fraction : $\frac{6}{30}=$$\frac{1}{5}=$$\frac{20}{100}=$$20\,\%$.

7. 7

   50 % d'un nombre est sa moitié et 25 % en est le quart : donc 50 % de 140 moins 25 % de 140 vaut 35.

   Vrai

   $140\div2=70$ et $140\div4=35$, donc la différence vaut $70-35=35$.

8. 8

   Au collège A, 30 élèves sur 120 portent des lunettes ; au collège B, 18 élèves sur 40. Le collège B a proportionnellement moins d'élèves à lunettes, car il y en a moins en nombre.

   Faux

   $\frac{30}{120}=25\,\%$ et $\frac{18}{40}=45\,\%$ : en proportion, c'est au collège B qu'il y en a le plus.

9. 9

   Sur les 60 km d'une randonnée, Léa a déjà parcouru 42 km : elle a donc réalisé 70 % du parcours.

   Vrai

   $\frac{42}{60}=$$\frac{7}{10}=$$\frac{70}{100}$ : Léa a parcouru les sept dixièmes du parcours.

10. 10

    Pour calculer 9 % de 400, un élève divise 400 par 9 : il trouve ainsi la bonne valeur.

    Faux

    $9\,\%$ de 400 vaut $\frac{9}{100}\times400=36$, alors que $400\div9\approx44{,}4$ : diviser par 9 n'est pas prendre 9 %.

11. 11

    Dans un stade de 600 places, 90 sont des places debout : les places debout représentent 15 % des places.

    Vrai

    On divise numérateur et dénominateur par 6 : $\frac{90}{600}=$$\frac{15}{100}=$$15\,\%$.

12. 12

    Une boisson de 250 mL contient 10 mL de jus de citron : elle contient donc 10 % de jus de citron.

    Faux

    La proportion est $\frac{10}{250}=$$0{,}04=$$4\,\%$ : on rapporte la partie au tout, 250 mL, et non à 10.

13. 13

    Dans un groupe de 40 élèves, 65 % étudient l'anglais et les autres l'espagnol : 14 élèves étudient l'espagnol.

    Vrai

    Les élèves d'espagnol représentent $100-65=35\,\%$, et $\frac{35}{100}\times40=14$.

14. 14

    Pour prendre 20 % d'une quantité, on peut la diviser par 20.

    Faux

    Prendre 20 %, c'est multiplier par $0{,}2$ : $0{,}2\times80=16$, alors que $80\div20=4$.

15. 15

    $\frac{18}{25}$, $0{,}72$ et $72\,\%$ sont trois écritures de la même proportion.

    Vrai

    En multipliant numérateur et dénominateur par 4 : $\frac{18}{25}=$$\frac{72}{100}=$$0{,}72=$$72\,\%$.

16. 16

    30 % de 150 g et 15 % de 300 g représentent la même masse.

    Vrai

    $\frac{30}{100}\times150=45$ g et $\frac{15}{100}\times300=45$ g : les deux masses sont égales.