Fractions : comparer et convertir (5e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le nombre qui, multiplié par 5, donne 12 s'écrit $\frac{12}{5}$, et on a bien $5 \times \frac{12}{5} = 12$.

   Vrai

   Le quotient de 12 par 5 est $\frac{12}{5}$ : en effet $5 \times \frac{12}{5} =$$\frac{60}{5} =$$12$.

2. 2

   Le nombre qui, multiplié par 4, donne 9 s'écrit $\frac{4}{9}$.

   Faux

   C'est $\frac{9}{4}$ qu'il faut écrire : $4 \times \frac{9}{4} = \frac{36}{4} = 9$. La fraction $\frac{4}{9}$, elle, est inférieure à 1.

3. 3

   Léa compare $\frac{5}{11}$ et $\frac{9}{11}$ : comme 5 est plus petit que 9, elle conclut que $\frac{5}{11}$ est la plus grande des deux.

   Faux

   À dénominateur égal, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur : $\frac{9}{11} > \frac{5}{11}$.

4. 4

   Le nombre 2,5 s'écrit $\frac{25}{10}$, et cette fraction peut aussi s'écrire $\frac{5}{2}$.

   Vrai

   $2{,}5 = \frac{25}{10}$ ; en divisant numérateur et dénominateur par 5, on obtient bien $\frac{5}{2}$.

5. 5

   La fraction $\frac{5}{9}$ est inférieure à $\frac{1}{2}$.

   Faux

   La moitié de 9 vaut 4,5 ; comme $5 > 4{,}5$, la fraction $\frac{5}{9}$ est supérieure à $\frac{1}{2}$.

6. 6

   Le nombre $\frac{6}{5}$ s'écrit $1 + \frac{1}{5}$, ce qui montre qu'il est plus grand que 1 mais plus petit que 2.

   Vrai

   $\frac{6}{5} = 1 + \frac{1}{5}$ : un entier plus une fraction inférieure à 1, donc un nombre plus grand que 1 et plus petit que 2.

7. 7

   Pour écrire $\frac{29}{4}$ sous la forme d'un entier plus une fraction inférieure à 1, on trouve $6 + \frac{5}{4}$.

   Faux

   $29 \div 4 = 7$ reste 1, donc $\frac{29}{4} = 7 + \frac{1}{4}$ ; dans $6 + \frac{5}{4}$, la fraction $\frac{5}{4}$ dépasse encore 1.

8. 8

   Prendre 130 % d'un nombre strictement positif donne un résultat plus grand que ce nombre.

   Vrai

   $130\% = \frac{130}{100}$, c'est-à-dire plus que $\frac{100}{100} = 1$ : pour un nombre strictement positif, on prend donc plus que la totalité du nombre.

9. 9

   L'écriture décimale de $\frac{3}{4}$ est 0,34, car on écrit le numérateur puis le dénominateur après la virgule.

   Faux

   $\frac{3}{4} =$$3 \times \frac{1}{4} =$$3 \times 0{,}25 =$$0{,}75$. Juxtaposer numérateur et dénominateur ne donne pas la valeur de la fraction.

10. 10

    Prendre 5 % de 400 donne 20, car 5 % d'un nombre s'obtient en le divisant par 100 puis en multipliant par 5.

    Vrai

    1 % de 400, c'est $400 \div 100 = 4$ ; 5 %, c'est 5 fois 1 % : $4 \times 5 = 20$.

11. 11

    Dans la classe de Léa, 3 élèves sur 12 ont un vélo ; dans celle de Théo, 5 élèves sur 15. La proportion d'élèves à vélo est plus grande dans la classe de Léa.

    Faux

    $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ et $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ ; comme $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$, c'est dans la classe de Théo que la proportion est la plus grande.

12. 12

    Tom compare $\frac{5}{8}$ et $\frac{5}{11}$ : les numérateurs sont égaux, et comme 11 est plus grand que 8, il conclut que $\frac{5}{11}$ est la plus grande des deux.

    Faux

    À numérateur égal, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur : $\frac{5}{8} > \frac{5}{11}$.

13. 13

    Pour prendre les $\frac{5}{6}$ de 42, Maya calcule $42 \div 6 \times 5$ et trouve 35.

    Vrai

    On divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur : $42 \div 6 = 7$, puis $7 \times 5 = 35$.

14. 14

    Puisque $\frac{7}{1} = 7$, la fraction $\frac{1}{7}$ vaut aussi 7.

    Faux

    $\frac{1}{7}$ est le septième de l'unité : son numérateur est inférieur à son dénominateur, donc $\frac{1}{7} < 1$. Inverser numérateur et dénominateur change la valeur.

15. 15

    $\frac{9}{5}$ est plus grand que $\frac{8}{3}$, car 9 est plus grand que 8.

    Faux

    $\frac{9}{5} < \frac{10}{5} = 2$ alors que $\frac{8}{3} > \frac{6}{3} = 2$ : c'est $\frac{8}{3}$ le plus grand. Les dénominateurs étant différents, comparer les numérateurs ne suffit pas.

16. 16

    Comme $\frac{3}{2} = 1{,}5$, la fraction $\frac{7}{2}$ vaut $3{,}5$.

    Vrai

    $\frac{7}{2} =$$3 + \frac{1}{2} =$$3 + 0{,}5 =$$3{,}5$ : on décompose en un entier plus la moitié.