Proportionnalité en 3e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans un tableau de proportionnalité, le quotient d’une valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première ligne donne le coefficient de proportionnalité.

   Vrai

   Ce quotient reste le même d’une colonne à l’autre : $\frac{12}{4}=\frac{18}{6}=3$.

2. 2

   Si 3 billets coûtent 18 €, alors 5 billets coûtent 20 € : deux billets de plus coûtent 2 € de plus.

   Faux

   Le prix d’un billet est $18 \div 3 = 6$ €, donc 5 billets coûtent $5 \times 6 = 30$ €.

3. 3

   Si le kilogramme de pommes coûte 4 €, le prix de $x$ kilogrammes se modélise par la fonction $f(x)=4x$.

   Vrai

   Le prix est proportionnel à la masse, et le coefficient de proportionnalité est le prix d’un kilogramme : $a=4$.

4. 4

   Un mobile qui se déplace à 4 m/s se déplace aussi à 4 km/h.

   Faux

   Pour passer de m/s à km/h, on multiplie par 3,6 : $4 \times 3{,}6 = 14{,}4$ km/h.

5. 5

   Un mobile à vitesse constante de 5 m/s parcourt 35 m en 7 secondes.

   Vrai

   La distance est proportionnelle au temps : $d(x)=5x$, donc $d(7)=5 \times 7 = 35$ m.

6. 6

   Pour augmenter une quantité de 5 %, on la multiplie par 1,05.

   Vrai

   Augmenter de $t$ % revient à multiplier par $1+\frac{t}{100}$ : ici $1+\frac{5}{100}=1{,}05$.

7. 7

   Diminuer une quantité de 20 % revient à la multiplier par 1,2.

   Faux

   Diminuer de 20 %, c’est multiplier par $1-\frac{20}{100}=0{,}8$ : 1,2 correspond à une hausse de 20 %.

8. 8

   Un prix de 110 € après une hausse de 10 % correspond à un prix de 100 € avant cette hausse.

   Vrai

   Le coefficient multiplicateur de cette hausse est $1{,}1$, et $\frac{110}{1{,}1}=100$.

9. 9

   Une valeur qui passe de 150 à 120 a pour coefficient multiplicateur −0,2.

   Faux

   Le coefficient vaut $\frac{120}{150}=0{,}8$ : $-0{,}2$ correspond à la baisse de 20 %, pas au coefficient multiplicateur.

10. 10

    Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ramène à la valeur de départ.

    Faux

    Les évolutions ne se compensent pas : 100 devient 120, puis 96, valeur inférieure à 100.

11. 11

    Dans le triangle $ABC$, si $M$ appartient à $[AB]$, $N$ appartient à $[AC]$ et $(MN)\parallel(BC)$, alors $\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$.

    Vrai

    Le théorème de Thalès donne l’égalité des rapports : $\frac{AM}{AB}=$$\frac{AN}{AC}=$$\frac{MN}{BC}$.

12. 12

    Dans le triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$, $N$ sur $[AC]$ et $(MN)\parallel(BC)$. Si $AM=3$ cm, $AB=6$ cm et $AC=8$ cm, alors $AN=2{,}25$ cm.

    Faux

    Thalès donne $AN=$$\frac{AM \times AC}{AB}=$$\frac{3 \times 8}{6}=$$4$ cm, et non 2,25 cm.

13. 13

    Dans un agrandissement de rapport 3, un segment de 2,5 cm mesure 7,5 cm.

    Vrai

    Chaque longueur est multipliée par le rapport : $2{,}5 \times 3 = 7{,}5$ cm.

14. 14

    Dans un agrandissement de rapport 2, l’aire d’un rectangle est multipliée par 2.

    Faux

    Les aires sont multipliées par $k^2 = 2^2 = 4$ : un rectangle de 3 cm sur 4 cm (12 cm²) devient 6 cm sur 8 cm (48 cm²).

15. 15

    Dans une réduction de rapport 0,5, un angle de 70° devient un angle de 35°.

    Faux

    Une homothétie conserve la mesure des angles : cet angle reste de 70°, et ce sont les longueurs qui sont multipliées par le rapport.

16. 16

    Un triangle de côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm est semblable à un triangle de côtés 6 cm, 9 cm et 12 cm.

    Vrai

    Les côtés correspondants sont proportionnels : $4 \times 1{,}5 = 6$, $6 \times 1{,}5 = 9$ et $8 \times 1{,}5 = 12$.