Les volumes : vrai ou faux (6e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le centimètre cube est le volume d'un cube d'arête 1 cm.

   Vrai

   $\mathrm{cm}^3$ est l'unité définie par le cube d'arête 1 cm : un dé d'arête 1 cm a un volume de $1\,\mathrm{cm}^3$.

2. 2

   Le symbole $\mathrm{cm}^3$ se lit « centimètre carré ».

   Faux

   $\mathrm{cm}^3$ se lit « centimètre cube » ; le centimètre carré ($\mathrm{cm}^2$) est une unité d'aire, une grandeur différente.

3. 3

   Un cube possède 12 arêtes de même longueur.

   Vrai

   Un cube a 12 arêtes égales : celles d'un cube d'arête 1 cm mesurent chacune 1 cm.

4. 4

   Un pavé plein de $3 \times 3 \times 3$ cubes contient 26 cubes.

   Faux

   Les cubes cachés comptent dans le volume : le pavé contient $3 \times 3 \times 3 = 27$ cubes, dont le cube central, invisible de l'extérieur.

5. 5

   Un cube d'arête 2 cm a un volume de $8\,\mathrm{cm}^3$.

   Vrai

   Ce cube contient $2 \times 2 \times 2 = 8$ cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$, donc son volume est bien $8\,\mathrm{cm}^3$.

6. 6

   Le volume d'un pavé droit de 4 cm de long, 2 cm de large et 3 cm de haut est $9\,\mathrm{cm}^3$.

   Faux

   On le remplit de cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ : $4 \times 2 = 8$ cubes par couche, sur 3 couches, soit $24\,\mathrm{cm}^3$. La somme $4 + 2 + 3 = 9$ ne donne pas un volume.

7. 7

   Dans le symbole $\mathrm{cm}^3$, le chiffre 3 est écrit en exposant car un volume se mesure dans les trois dimensions de l'espace.

   Vrai

   L'exposant 3 rappelle les trois dimensions de l'espace, comme l'exposant 2 des unités d'aire ($\mathrm{cm}^2$) rappelle deux dimensions.

8. 8

   Si l'on range autrement les cubes d'un assemblage, sans en ajouter ni en retirer, son volume change.

   Faux

   Ce sont toujours les mêmes cubes : le volume ne change pas. Dix cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ font $10\,\mathrm{cm}^3$, en colonne comme en ligne.

9. 9

   Deux cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ accolés forment un cube d'arête 2 cm.

   Faux

   Deux cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ accolés forment un pavé droit de $2 \times 1 \times 1$ cm, de volume $2\,\mathrm{cm}^3$.

10. 10

    Un pavé droit possède 8 faces.

    Faux

    Un pavé droit est un solide à 6 faces rectangulaires ; le cube est un pavé droit particulier.

11. 11

    Un pavé de 5 cubes de long sur 3 de large, formé de 2 couches, contient 30 cubes.

    Vrai

    On compte couche par couche : $(5 \times 3) \times 2 = 30$ cubes.

12. 12

    Des solides de formes différentes peuvent avoir le même volume.

    Vrai

    Ce qui compte, c'est le nombre de cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ : un pavé de $5 \times 4 \times 1$ cubes et un pavé de $10 \times 2 \times 1$ cubes ont le même volume, $20\,\mathrm{cm}^3$.

13. 13

    Un solide plus haut qu'un autre a forcément un plus grand volume.

    Faux

    Avec des cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$, une tour de $2 \times 2 \times 3$ cubes fait $12\,\mathrm{cm}^3$, moins qu'un pavé de $4 \times 4 \times 1$ cubes ($16\,\mathrm{cm}^3$), pourtant moins haut.

14. 14

    Un assemblage de 18 cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ a un volume plus grand qu'un assemblage de 14 cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$.

    Vrai

    On compare les nombres de cubes de $1\,\mathrm{cm}^3$ : 18 est plus grand que 14, donc $18\,\mathrm{cm}^3$ est plus grand que $14\,\mathrm{cm}^3$.