Calcul exact : du problème au résultat

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

1. 1

   C · $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}$ : $\frac{1}{3}$

   Avec le dénominateur 6 : $\frac{4}{6}+\frac{1}{6}-\frac{3}{6}=$$\frac{2}{6}$, qu'on simplifie ensuite par 2.

2. 2

   A · $\frac{4}{5}\div\frac{8}{15}$ : $\frac{3}{2}$

   Diviser par $\frac{8}{15}$ revient à multiplier par $\frac{15}{8}$ : on obtient $\frac{60}{40}$, à simplifier par 20.

3. 3

   G · $2^{-3}+2^{-2}$ : $\frac{3}{8}$

   $2^{-3}=\frac{1}{8}$ et $2^{-2}=\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$, d'où une somme de $\frac{3}{8}$.

4. 4

   B · $-2+3\times(-4)^2$ : $46$

   On calcule d'abord la puissance : $(-4)^2=16$ ; puis $3\times16=48$ et $-2+48=46$.

5. 5

   F · $\left(4\times10^{-2}\right)\times$$\left(2{,}5\times10^{6}\right)$ : $10^5$

   On multiplie $4\times2{,}5=10$ et $10^{-2}\times10^{6}=10^{4}$, puis $10\times10^{4}$.

6. 6

   E · Le côté d'un carré d'aire $17\,\mathrm{cm}^2$ : $\sqrt{17}\,\mathrm{cm}$

   Le côté, exprimé en cm, est positif et vérifie $c^2=17$, donc $c=\sqrt{17}$ cm.

7. 7

   I · Les solutions de $x^2=\frac{4}{9}$ : $\frac{2}{3}$ et $-\frac{2}{3}$

   $\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$, donc l'équation a deux solutions, opposées l'une de l'autre.

8. 8

   J · L'entier $k$ tel que $k<\sqrt{72}<k+1$ : $8$

   Comme $8^2=$$64<$$72<$$81=$$9^2$, on a $8<\sqrt{72}<9$, donc $k=8$.

9. 9

   H · Bactéries qui doublent toutes les 30 min : facteur multiplicatif après 6 h : $4096$

   En 6 heures, il y a 12 périodes de 30 minutes : la population double 12 fois, soit $2^{12}$.

10. 10

    D · La masse, en grammes, de $0{,}002$ ng : $2\times10^{-12}\,\mathrm{g}$

    $0{,}002=2\times10^{-3}$ et 1 ng $=10^{-9}$ g : on obtient $2\times10^{-3}\times10^{-9}$.

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