Comparer et encadrer des fractions (6e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

1. 1

   I · Multiplier numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{7}{3} =$$\frac{7 \times 2}{3 \times 2}$

   Les deux termes sont multipliés par 2 : $\frac{7}{3} = \frac{14}{6}$, deux écritures d'un même nombre.

2. 2

   B · Diviser numérateur et dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{70 \div 10}{40 \div 10} =$$\frac{7}{4}$

   C'est simplifier : $\frac{70}{40} = \frac{7}{4}$ car $70 \div 10 = 7$ et $40 \div 10 = 4$.

3. 3

   F · Même dénominateur : on compare les numérateurs : $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$

   Avec le même dénominateur, les parts ont la même taille : 5 septièmes valent plus que 3 septièmes, donc $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$.

4. 4

   J · Même numérateur : la plus grande fraction a le plus petit dénominateur : $\frac{3}{4} > \frac{3}{5}$

   Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites : 3 quarts valent plus que 3 cinquièmes, donc $\frac{3}{4} > \frac{3}{5}$.

5. 5

   A · Numérateur plus petit que le dénominateur : fraction plus petite que le tout : $\frac{7}{8} < 1$

   Le numérateur (7) est plus petit que le dénominateur (8) : 7 parts sur 8 n'atteignent pas le tout, donc $\frac{7}{8} < 1$.

6. 6

   C · Numérateur plus grand que le dénominateur : fraction plus grande que le tout : $\frac{10}{9} > 1$

   Neuf neuvièmes font le tout : avec dix neuvièmes, on dépasse le tout, donc $\frac{10}{9} > 1$.

7. 7

   E · Numérateur plus petit que la moitié du dénominateur : $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$

   La moitié de 12 est 6 et 5 est plus petit que 6, donc $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$.

8. 8

   D · Numérateur plus grand que la moitié du dénominateur : $\frac{6}{11} > \frac{1}{2}$

   La moitié de 11 est 5,5 et 6 est plus grand que 5,5, donc $\frac{6}{11} > \frac{1}{2}$.

9. 9

   G · Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs : $3 < \frac{17}{5} < 4$

   $15 < 17 < 20$ : donc $\frac{15}{5} < \frac{17}{5} < \frac{20}{5}$, soit $3 < \frac{17}{5} < 4$.

10. 10

    H · Nombres mixtes : on compare d'abord les parties entières : $2\frac{1}{2} < 3\frac{1}{4}$

    Les parties entières sont 2 et 3 : $2\frac{1}{2} < 3\frac{1}{4}$ car $2 < 3$, quelle que soit la partie fractionnaire.

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