Grandeurs et transformations (4e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

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   B · Un triangle agrandi de rapport 4, puis réduit de rapport $\frac{1}{4}$ : On retrouve les mêmes dimensions : les deux rapports se compensent

   Les longueurs sont multipliées par $4$ puis par $\frac{1}{4}$, donc le facteur final vaut $1$. Les dimensions sont retrouvées, mais la position peut différer selon les transformations.

2. 2

   H · Un solide de 40 cm³ devient un solide de 320 cm³ après un agrandissement : Un rapport de 2

   Les volumes sont multipliés par $k^3$ : $k^3 = 320 \div 40 = 8$, et $2 \times 2 \times 2 = 8$, donc $k = 2$.

3. 3

   A · Un carré d'aire 49 cm² devient un carré d'aire 1 cm² après une réduction : Un rapport de $\frac{1}{7}$

   Les aires sont multipliées par $k^2$ : $k^2 = \frac{1}{49}$ et $\left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}$, donc $k = \frac{1}{7}$.

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   C · Un élève : « Translatée puis agrandie de rapport 2, son aire double » : Faux : l'aire est multipliée par 4

   Une translation ne change pas l'aire ; l'agrandissement de rapport 2 multiplie l'aire par $2^2 = 4$, et non par 2.

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   J · Un élève ne fait grandir que le grand côté d'un rectangle, par 3 : Toutes les dimensions doivent être multipliées par un même nombre

   Une figure agrandie ou réduite a toutes ses longueurs multipliées par le même nombre ; sinon sa forme change.

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   E · Une frise répète une forme par glissement le long d'une droite : Dimensions, angles et aires ne changent pas : seule la position change

   Un glissement sans rotation ni retournement est une translation : elle conserve longueurs, angles et aires, et la figure image est superposable à l'initiale.

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   I · Un élève pense qu'une réduction au dixième divise aussi l'aire par 10 : Faux : elle est multipliée par $\frac{1}{100}$

   Les aires sont multipliées par $k^2$ : $\left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{1}{100}$, donc l'aire est divisée par 100, et non par 10.

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   G · Un triangle d'aire 12 cm² est réduit de rapport $\frac{1}{2}$ : Son aire vaut 3 cm²

   Les aires sont multipliées par $k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ : $12 \times \frac{1}{4} = 3$ cm².

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   F · Un cube de volume 216 cm³ est réduit de rapport $\frac{1}{3}$ : Son volume vaut 8 cm³, car $216 \times \frac{1}{27} = 8$

   Les volumes sont multipliés par $k^3$, et non par $k$ : $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$ et $216 \div 27 = 8$.

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    D · Une figure multipliée par 0,5 est présentée comme un agrandissement : Il s'agit d'une réduction, car $0 < k < 1$

    Un agrandissement a un rapport $k > 1$ ; ici $0 < 0{,}5 < 1$ : la figure est donc réduite.

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