Calcul littéral : factoriser et résoudre

QCM · 18 questions Difficulté : Facile · Mathématiques · Publié le 15 oct. 2026

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 4e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

Au collège, le calcul littéral consiste à utiliser des lettres pour désigner des nombres. En 4e, on apprend à reconnaître la structure d'une expression, à la développer, la factoriser ou la réduire, puis à résoudre une équation du premier degré. Ce quiz de niveau facile reprend l'essentiel de ce chapitre : le vocabulaire (expression littérale, termes semblables, inconnue, membres), les règles de calcul avec les lettres, les factorisations simples, les programmes de calcul et les premières équations à résoudre ou à mettre en place. Chaque question propose quatre réponses, dont une seule est juste, et chaque correction rappelle la règle utilisée.

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Calcul littéral : factoriser et résoudre

Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.

18 questions

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Question 1 / 18

Qu’est-ce qu’une expression littérale ?

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Question 2 / 18

Comment s’écrit $9 \times x$ sans le signe $\times$ ?

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Question 3 / 18

Pour $x = 2$ , combien vaut $3(x + 4)$ ?

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Question 4 / 18

Parmi ces termes, lequel est semblable à $5x$ ?

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Question 5 / 18

Factoriser une expression fait l’inverse de quelle transformation ?

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Question 6 / 18

Parmi ces écritures, laquelle est une équation ?

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Question 7 / 18

Dans l’équation $3y - 4 = 11$ , quelle est l’inconnue ?

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Question 8 / 18

Quelle est la factorisation de $27x^2 + 3$ ?

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Question 9 / 18

Quelle est la factorisation de $14x - 7$ ?

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Question 10 / 18

Que donne la réduction de $9x - 4x + 2$ ?

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Question 11 / 18

Que vaut $5(x + 2)$ une fois développé ?

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Question 12 / 18

Que vaut $6(x - 2)$ une fois développé ?

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Question 13 / 18

Pour passer de $4x = 20$ à $x = 5$ , par quel nombre divise-t-on les deux membres ?

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Question 14 / 18

Dans l’équation $7x - 3 = 4$ , quel est le membre de droite ?

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Question 15 / 18

Le nombre $3$ est-il solution de l’équation $5x - 1 = 14$ ?

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Question 16 / 18

Le programme « choisir un nombre, le multiplier par $4$ , puis ajouter $9$ » est traduit par quelle expression, $x$ désignant le nombre choisi ?

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Question 17 / 18

Pour résoudre $x - 6 = 4$ , on ajoute $6$ aux deux membres. Quelle égalité obtient-on ?

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Question 18 / 18

Un nombre est noté $x$ . Quand on lui ajoute $9$ , on obtient $15$ . Quelle équation traduit cet énoncé ?

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Réponses et explications

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Qu’est-ce qu’une expression littérale ?

Réponse D : Une expression mathématique dans laquelle certains nombres sont désignés par des lettres

Une expression littérale contient des lettres qui désignent des nombres, comme $5x - 1$ . Ces lettres peuvent prendre différentes valeurs.
Comment s’écrit $9 \times x$ sans le signe $\times$ ?

Réponse A : $9x$

Par convention, on supprime le signe $\times$ entre un nombre et une lettre : $9 \times x = 9x$ .
Pour $x = 2$ , combien vaut $3(x + 4)$ ?

Réponse C : 18

Le facteur 3 multiplie toute la somme : $3(2 + 4) =$ $3 \times 6 =$ $18$ . Sans parenthèses, $3 \times 2 + 4 = 10$ .
Parmi ces termes, lequel est semblable à $5x$ ?

Réponse B : $8x$

Deux termes sont semblables lorsqu’ils ont la même partie littérale : $8x$ et $5x$ ont la partie littérale $x$ . Le terme $5x^2$ contient $x^2$ : il n’est pas semblable.
Factoriser une expression fait l’inverse de quelle transformation ?

Réponse C : développer une expression

Factoriser est l’inverse de développer : $5(x + 1) = 5x + 5$ et $5x + 5 = 5(x + 1)$ .
Parmi ces écritures, laquelle est une équation ?

Réponse B : $3x + 5 = 11$

Une équation est une égalité qui contient une inconnue, désignée par une lettre. $3(x + 5)$ et $3x + 5$ sont des expressions ; $5 + 3 = 8$ n’a pas de lettre.
Dans l’équation $3y - 4 = 11$ , quelle est l’inconnue ?

Réponse B : $y$

L’inconnue est la lettre qui désigne le nombre cherché : ici $y$ . Les nombres $3$ , $-4$ et $11$ sont connus.
Quelle est la factorisation de $27x^2 + 3$ ?

Réponse D : $3(9x^2 + 1)$

Le facteur commun est $3$ : $27x^2 = 3 \times 9x^2$ et $3 = 3 \times 1$ . Donc $27x^2 + 3 =$ $3(9x^2 + 1)$ .
Quelle est la factorisation de $14x - 7$ ?

Réponse C : $7(2x - 1)$

Le facteur commun est $7$ : $14x = 7 \times 2x$ et $7 = 7 \times 1$ . Donc $14x - 7 =$ $7(2x - 1)$ .
Que donne la réduction de $9x - 4x + 2$ ?

Réponse B : $5x + 2$

Seuls $9x$ et $-4x$ sont semblables : $9x - 4x = 5x$ . Le nombre $2$ n’a pas de lettre : il reste tel quel.
Que vaut $5(x + 2)$ une fois développé ?

Réponse D : $5x + 10$

Le facteur $5$ multiplie chaque terme entre parenthèses : $5 \times x + 5 \times 2 =$ $5x + 10$ .
Que vaut $6(x - 2)$ une fois développé ?

Réponse A : $6x - 12$

Le facteur $6$ multiplie aussi le nombre soustrait : $6 \times (-2) = -12$ , donc $6(x - 2) = 6x - 12$ .
Pour passer de $4x = 20$ à $x = 5$ , par quel nombre divise-t-on les deux membres ?

Réponse D : $4$

Diviser les deux membres par le même nombre non nul garde les mêmes solutions : $4x \div 4 = x$ et $20 \div 4 = 5$ .
Dans l’équation $7x - 3 = 4$ , quel est le membre de droite ?

Réponse A : $4$

Les deux membres sont de part et d’autre du signe $=$ : le membre de gauche est $7x - 3$ , celui de droite est $4$ .
Le nombre $3$ est-il solution de l’équation $5x - 1 = 14$ ?

Réponse C : Oui, car $5 \times 3 - 1 = 14$

On remplace $x$ par $3$ : $5 \times 3 - 1 =$ $15 - 1 =$ $14$ . Le membre de gauche vaut bien $14$ , donc $3$ est solution.
Le programme « choisir un nombre, le multiplier par $4$ , puis ajouter $9$ » est traduit par quelle expression, $x$ désignant le nombre choisi ?

Réponse B : $4x + 9$

Le nombre $x$ est d’abord multiplié par $4$ , donc $4x$ ; on ajoute ensuite $9$ : $4x + 9$ . Le $9$ n’est pas multiplié.
Pour résoudre $x - 6 = 4$ , on ajoute $6$ aux deux membres. Quelle égalité obtient-on ?

Réponse A : $x = 10$

Ajouter le même nombre aux deux membres ne change pas la solution : $x - 6 + 6 = 4 + 6$ , donc $x = 10$ .
Un nombre est noté $x$ . Quand on lui ajoute $9$ , on obtient $15$ . Quelle équation traduit cet énoncé ?

Réponse C : $x + 9 = 15$

Le nombre est $x$ ; ajouter $9$ donne $x + 9$ , et ce résultat est égal à $15$ : $x + 9 = 15$ .

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Calcul littéral : factoriser et résoudre

QCM · 18 questions · niveau facile

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

1
Qu’est-ce qu’une expression littérale ?
- AUne expression écrite uniquement avec des lettres, sans aucun nombre
- BUne égalité qu’il faut résoudre pour trouver une lettre
- CUn calcul dont le résultat est toujours une lettre
- DUne expression mathématique dans laquelle certains nombres sont désignés par des lettres
2
Comment s’écrit $9 \times x$ sans le signe $\times$ ?
- A $9x$
- B $9 + x$
- C $x^9$
- D $9^x$
3
Pour $x = 2$ , combien vaut $3(x + 4)$ ?
- A10
- B12
- C18
- D9
4
Parmi ces termes, lequel est semblable à $5x$ ?
- A $5x^2$
- B $8x$
- C $x^2$
- D $3$
5
Factoriser une expression fait l’inverse de quelle transformation ?
- Arésoudre une équation
- Bréduire une expression
- Cdévelopper une expression
- Dcalculer une valeur
6
Parmi ces écritures, laquelle est une équation ?
- A $3(x + 5)$
- B $3x + 5 = 11$
- C $3x + 5$
- D $5 + 3 = 8$
7
Dans l’équation $3y - 4 = 11$ , quelle est l’inconnue ?
- A $3$
- B $y$
- C $-4$
- D $11$
8
Quelle est la factorisation de $27x^2 + 3$ ?
- A $27(x^2 + 3)$
- B $3(9x^2 + 3)$
- C $3(27x^2 + 1)$
- D $3(9x^2 + 1)$
9
Quelle est la factorisation de $14x - 7$ ?
- A $7(2x + 1)$
- B $7(x - 1)$
- C $7(2x - 1)$
- D $14(x - 1)$
10
Que donne la réduction de $9x - 4x + 2$ ?
- A $13x + 2$
- B $5x + 2$
- C $7x$
- D $5x^2$
11
Que vaut $5(x + 2)$ une fois développé ?
- A $5x + 2$
- B $7x$
- C $x + 10$
- D $5x + 10$
12
Que vaut $6(x - 2)$ une fois développé ?
- A $6x - 12$
- B $6x - 2$
- C $6x + 12$
- D $x - 12$
13
Pour passer de $4x = 20$ à $x = 5$ , par quel nombre divise-t-on les deux membres ?
- A $20$
- B $-4$
- C $5$
- D $4$
14
Dans l’équation $7x - 3 = 4$ , quel est le membre de droite ?
- A $4$
- B $7x - 3$
- C $7x$
- D $-3$
15
Le nombre $3$ est-il solution de l’équation $5x - 1 = 14$ ?
- ANon, car $5 \times 3 = 15$ , pas $14$
- BOui, car $5 + 3 - 1 = 14$
- COui, car $5 \times 3 - 1 = 14$
- DNon, car $5 \times 3 + 1 = 16$
16
Le programme « choisir un nombre, le multiplier par $4$ , puis ajouter $9$ » est traduit par quelle expression, $x$ désignant le nombre choisi ?
- A $13x$
- B $4x + 9$
- C $4(x + 9)$
- D $36x$
17
Pour résoudre $x - 6 = 4$ , on ajoute $6$ aux deux membres. Quelle égalité obtient-on ?
- A $x = 10$
- B $x = 2$
- C $x = -2$
- D $x - 6 = 10$
18
Un nombre est noté $x$ . Quand on lui ajoute $9$ , on obtient $15$ . Quelle équation traduit cet énoncé ?
- A $9x = 15$
- B $x - 9 = 15$
- C $x + 9 = 15$
- D $x + 15 = 9$

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Corrigé et explications

Calcul littéral : factoriser et résoudre

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

1

D · Une expression mathématique dans laquelle certains nombres sont désignés par des lettres

Une expression littérale contient des lettres qui désignent des nombres, comme $5x - 1$ . Ces lettres peuvent prendre différentes valeurs.
2

A · $9x$

Par convention, on supprime le signe $\times$ entre un nombre et une lettre : $9 \times x = 9x$ .
3

C · 18

Le facteur 3 multiplie toute la somme : $3(2 + 4) =$ $3 \times 6 =$ $18$ . Sans parenthèses, $3 \times 2 + 4 = 10$ .
4

B · $8x$

Deux termes sont semblables lorsqu’ils ont la même partie littérale : $8x$ et $5x$ ont la partie littérale $x$ . Le terme $5x^2$ contient $x^2$ : il n’est pas semblable.
5

C · développer une expression

Factoriser est l’inverse de développer : $5(x + 1) = 5x + 5$ et $5x + 5 = 5(x + 1)$ .
6

B · $3x + 5 = 11$

Une équation est une égalité qui contient une inconnue, désignée par une lettre. $3(x + 5)$ et $3x + 5$ sont des expressions ; $5 + 3 = 8$ n’a pas de lettre.
7

B · $y$

L’inconnue est la lettre qui désigne le nombre cherché : ici $y$ . Les nombres $3$ , $-4$ et $11$ sont connus.
8

D · $3(9x^2 + 1)$

Le facteur commun est $3$ : $27x^2 = 3 \times 9x^2$ et $3 = 3 \times 1$ . Donc $27x^2 + 3 =$ $3(9x^2 + 1)$ .
9

C · $7(2x - 1)$

Le facteur commun est $7$ : $14x = 7 \times 2x$ et $7 = 7 \times 1$ . Donc $14x - 7 =$ $7(2x - 1)$ .
10

B · $5x + 2$

Seuls $9x$ et $-4x$ sont semblables : $9x - 4x = 5x$ . Le nombre $2$ n’a pas de lettre : il reste tel quel.
11

D · $5x + 10$

Le facteur $5$ multiplie chaque terme entre parenthèses : $5 \times x + 5 \times 2 =$ $5x + 10$ .
12

A · $6x - 12$

Le facteur $6$ multiplie aussi le nombre soustrait : $6 \times (-2) = -12$ , donc $6(x - 2) = 6x - 12$ .
13

D · $4$

Diviser les deux membres par le même nombre non nul garde les mêmes solutions : $4x \div 4 = x$ et $20 \div 4 = 5$ .
14

A · $4$

Les deux membres sont de part et d’autre du signe $=$ : le membre de gauche est $7x - 3$ , celui de droite est $4$ .
15

C · Oui, car $5 \times 3 - 1 = 14$

On remplace $x$ par $3$ : $5 \times 3 - 1 =$ $15 - 1 =$ $14$ . Le membre de gauche vaut bien $14$ , donc $3$ est solution.
16

B · $4x + 9$

Le nombre $x$ est d’abord multiplié par $4$ , donc $4x$ ; on ajoute ensuite $9$ : $4x + 9$ . Le $9$ n’est pas multiplié.
17

A · $x = 10$

Ajouter le même nombre aux deux membres ne change pas la solution : $x - 6 + 6 = 4 + 6$ , donc $x = 10$ .
18

C · $x + 9 = 15$

Le nombre est $x$ ; ajouter $9$ donne $x + 9$ , et ce résultat est égal à $15$ : $x + 9 = 15$ .

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Qu’est-ce qu’une expression littérale ?

Comment s’écrit 9×x9 \times x sans le signe ×\times ?

Pour x=2x = 2, combien vaut 3(x+4)3(x + 4) ?

Parmi ces termes, lequel est semblable à 5x5x ?

Factoriser une expression fait l’inverse de quelle transformation ?

Parmi ces écritures, laquelle est une équation ?

Dans l’équation 3y−4=113y - 4 = 11, quelle est l’inconnue ?

Quelle est la factorisation de 27x2+327x^2 + 3 ?

Quelle est la factorisation de 14x−714x - 7 ?

Que donne la réduction de 9x−4x+29x - 4x + 2 ?

Que vaut 5(x+2)5(x + 2) une fois développé ?

Que vaut 6(x−2)6(x - 2) une fois développé ?

Pour passer de 4x=204x = 20 à x=5x = 5, par quel nombre divise-t-on les deux membres ?

Dans l’équation 7x−3=47x - 3 = 4, quel est le membre de droite ?

Le nombre 33 est-il solution de l’équation 5x−1=145x - 1 = 14 ?

Le programme « choisir un nombre, le multiplier par 44, puis ajouter 99 » est traduit par quelle expression, xx désignant le nombre choisi ?

Pour résoudre x−6=4x - 6 = 4, on ajoute 66 aux deux membres. Quelle égalité obtient-on ?

Un nombre est noté xx. Quand on lui ajoute 99, on obtient 1515. Quelle équation traduit cet énoncé ?

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Dans l’équation $3y - 4 = 11$ , quelle est l’inconnue ?

Quelle est la factorisation de $27x^2 + 3$ ?

Quelle est la factorisation de $14x - 7$ ?

Que donne la réduction de $9x - 4x + 2$ ?

Que vaut $5(x + 2)$ une fois développé ?

Que vaut $6(x - 2)$ une fois développé ?

Pour passer de $4x = 20$ à $x = 5$ , par quel nombre divise-t-on les deux membres ?

Dans l’équation $7x - 3 = 4$ , quel est le membre de droite ?

Le nombre $3$ est-il solution de l’équation $5x - 1 = 14$ ?

Le programme « choisir un nombre, le multiplier par $4$ , puis ajouter $9$ » est traduit par quelle expression, $x$ désignant le nombre choisi ?

Pour résoudre $x - 6 = 4$ , on ajoute $6$ aux deux membres. Quelle égalité obtient-on ?

Un nombre est noté $x$ . Quand on lui ajoute $9$ , on obtient $15$ . Quelle équation traduit cet énoncé ?