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Calcul littéral et équations en 3e

QCM · 18 questions Moyen · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Le calcul littéral (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

Le calcul littéral permet de manipuler des expressions où figurent des lettres, comme 3x+53x + 5. Ce chapitre de 3e, rattaché au thème « Nombres et calculs », prépare à la résolution des équations. Le quiz couvre les gestes essentiels : déterminer l'opposé d'une expression, développer par simple ou double distributivité, réduire, factoriser, puis reconnaître l'identité remarquable de la différence de deux carrés. Il aborde aussi les équations du premier degré, les équations produits, les équations de la forme x2=ax^2 = a et les problèmes qui se ramènent à une équation. Chaque question propose plusieurs réponses, dont une seule est juste ; l'explication rappelle la règle utilisée.

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Calcul littéral et équations en 3e

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18 questions

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  1. Question 1 / 18

    Quelle est l'opposée de 5−2x5 - 2x ?

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Calcul littéral et équations en 3e

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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  1. Quelle est l'opposée de 5−2x5 - 2x ?

    Réponse C : −5+2x-5 + 2x

    L'opposée de a−ba - b est −a+b-a + b : on change le signe de chaque terme, donc ici −5+2x-5 + 2x.

  2. Quelle est la forme réduite de 4x+3−2x+54x + 3 - 2x + 5 ?

    Réponse A : 2x+82x + 8

    Les termes en xx se regroupent : 4x−2x=2x4x - 2x = 2x. Les nombres aussi : 3+5=83 + 5 = 8.

  3. Quelle est l'écriture développée de −2(x−6)-2(x - 6) ?

    Réponse D : −2x+12-2x + 12

    Le facteur −2-2 multiplie chaque terme : −2×x=−2x-2 \times x = -2x et −2×(−6)=12-2 \times (-6) = 12.

  4. Quelle est l'écriture développée et réduite de (x+3)(x+5)(x + 3)(x + 5) ?

    Réponse B : x2+8x+15x^2 + 8x + 15

    Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : x2+5x+3x+15x^2 + 5x + 3x + 15, soit x2+8x+15x^2 + 8x + 15.

  5. Quelle est l'écriture développée et réduite de (x−4)(x+7)(x - 4)(x + 7) ?

    Réponse C : x2+3x−28x^2 + 3x - 28

    On multiplie les termes deux à deux : x×7=7xx \times 7 = 7x, −4×x=−4x-4 \times x = -4x et −4×7=−28-4 \times 7 = -28, donc x2+x^2 +7x−7x -4x−4x -28=28 =x2+3x−28x^2 + 3x - 28.

  6. Quelle est l'écriture développée de (x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9) ?

    Réponse A : x2−81x^2 - 81

    Avec a=xa = x et b=9b = 9, l'identité (a+b)(a−b)=(a + b)(a - b) =a2−b2a^2 - b^2 donne x2−92=x2−81x^2 - 9^2 = x^2 - 81.

  7. Quelle est la factorisation de x2−64x^2 - 64 ?

    Réponse B : (x+8)(x−8)(x + 8)(x - 8)

    64=8264 = 8^2 : c'est une différence de deux carrés, donc x2−64=x^2 - 64 =(x+8)(x−8)(x + 8)(x - 8).

  8. Quelle est la factorisation de 4x2−494x^2 - 49 ?

    Réponse D : (2x+7)(2x−7)(2x + 7)(2x - 7)

    4x2=(2x)24x^2 = (2x)^2 et 49=7249 = 7^2 : c'est une différence de deux carrés, donc 4x2−49=4x^2 - 49 =(2x+7)(2x−7)(2x + 7)(2x - 7).

  9. Quelle est la solution de l'équation 4x−7=2x+94x - 7 = 2x + 9 ?

    Réponse C : x=8x = 8

    On regroupe les termes en xx d'un côté et les nombres de l'autre : 4x−2x=9+74x - 2x = 9 + 7, soit 2x=162x = 16 et x=8x = 8. Vérification : 4×8−7=4 \times 8 - 7 =25=25 =2×8+92 \times 8 + 9.

  10. Quelles sont les solutions de l'équation (x+4)(3x−6)=(x + 4)(3x - 6) =00 ?

    Réponse A : x=−4x = -4 ou x=2x = 2

    Un produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul : x+4=0x + 4 = 0 donne x=−4x = -4, et 3x−6=03x - 6 = 0 donne 3x=63x = 6, donc x=2x = 2.

  11. Quelles sont les solutions de l'équation x2=20x^2 = 20 ?

    Réponse B : x=20x = \sqrt{20} ou x=−20x = -\sqrt{20}

    Les deux solutions sont 20\sqrt{20} et −20-\sqrt{20} : ces deux nombres opposés ont pour carré 20.

  12. Combien de solutions l'équation x2=−16x^2 = -16 admet-elle ?

    Réponse D : Aucune

    Un carré ne peut pas être négatif : l'équation x2=−16x^2 = -16 n'a donc aucune solution.

  13. On pense à un nombre. Son triple, augmenté de 4, donne 22. Quel est ce nombre ?

    Réponse C : 6

    En appelant xx ce nombre : 3x+4=223x + 4 = 22, donc 3x=183x = 18 et x=6x = 6. Vérification : 3×6+4=223 \times 6 + 4 = 22.

  14. Un rectangle a pour longueur x+3x + 3 et pour largeur xx (en cm). Son périmètre vaut 30 cm. Quelle est la largeur de ce rectangle ?

    Réponse A : 6 cm

    Le périmètre vaut 2(x+3)+2x=2(x + 3) + 2x =4x+6=4x + 6 =3030, donc 4x=244x = 24 et x=6x = 6 : la largeur mesure 6 cm.

  15. Quelle est la forme réduite de 8−(2x−3)8 - (2x - 3) ?

    Réponse B : 11−2x11 - 2x

    Soustraire 2x−32x - 3, c'est ajouter son opposé : 8−2x+3=8 - 2x + 3 =11−2x11 - 2x.

  16. Quelle est la factorisation de 5x2−15x5x^2 - 15x ?

    Réponse D : 5x(x−3)5x(x - 3)

    Le facteur commun est 5x5x : 5x2=5x×x5x^2 = 5x \times x et 15x=5x×315x = 5x \times 3, donc 5x2−15x=5x^2 - 15x =5x(x−3)5x(x - 3).

  17. Quelle est la forme réduite de 2(x+2(x +4)−4) -3(x−3(x -1)1) ?

    Réponse C : −x+11-x + 11

    2(x+4)=2x+82(x + 4) = 2x + 8 et −3(x−1)=-3(x - 1) =−3x+3-3x + 3 ; en regroupant : 2x−3x+8+3=2x - 3x + 8 + 3 =−x+11-x + 11.

  18. Quelle est la solution de l'équation 2(x−3)=x+42(x - 3) = x + 4 ?

    Réponse B : x=10x = 10

    En développant, on obtient 2x−6=x+42x - 6 = x + 4 ; en retranchant xx puis en ajoutant 66, on trouve x=10x = 10. Vérification : 2×(10−3)=2 \times (10 - 3) =14=14 =10+410 + 4.

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Calcul littéral et équations en 3e

QCM · 18 questions · niveau moyen

Nom : Date :

Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

  1. 1

    Quelle est l'opposée de 5−2x5 - 2x ?

    • A−5−2x-5 - 2x
    • B5+2x5 + 2x
    • C−5+2x-5 + 2x
    • D5−2x5 - 2x
  2. 2

    Quelle est la forme réduite de 4x+3−2x+54x + 3 - 2x + 5 ?

    • A2x+82x + 8
    • B6x+86x + 8
    • C2x2+82x^2 + 8
    • D2x−22x - 2
  3. 3

    Quelle est l'écriture développée de −2(x−6)-2(x - 6) ?

    • A−2x−12-2x - 12
    • B2x−122x - 12
    • C−2x−6-2x - 6
    • D−2x+12-2x + 12
  4. 4

    Quelle est l'écriture développée et réduite de (x+3)(x+5)(x + 3)(x + 5) ?

    • Ax2+15x^2 + 15
    • Bx2+8x+15x^2 + 8x + 15
    • C2x2+8x+152x^2 + 8x + 15
    • Dx2+8x+8x^2 + 8x + 8
  5. 5

    Quelle est l'écriture développée et réduite de (x−4)(x+7)(x - 4)(x + 7) ?

    • Ax2+11x−28x^2 + 11x - 28
    • Bx2+3x+28x^2 + 3x + 28
    • Cx2+3x−28x^2 + 3x - 28
    • Dx2−3x−28x^2 - 3x - 28
  6. 6

    Quelle est l'écriture développée de (x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9) ?

    • Ax2−81x^2 - 81
    • Bx2+81x^2 + 81
    • Cx2−18x^2 - 18
    • Dx2−18x+81x^2 - 18x + 81
  7. 7

    Quelle est la factorisation de x2−64x^2 - 64 ?

    • A(x−8)2(x - 8)^2
    • B(x+8)(x−8)(x + 8)(x - 8)
    • Cx(x−64)x(x - 64)
    • D(x−32)(x+32)(x - 32)(x + 32)
  8. 8

    Quelle est la factorisation de 4x2−494x^2 - 49 ?

    • A(4x+7)(4x−7)(4x + 7)(4x - 7)
    • B(2x−7)2(2x - 7)^2
    • C(2x+49)(2x−49)(2x + 49)(2x - 49)
    • D(2x+7)(2x−7)(2x + 7)(2x - 7)
  9. 9

    Quelle est la solution de l'équation 4x−7=2x+94x - 7 = 2x + 9 ?

    • Ax=1x = 1
    • Bx=16x = 16
    • Cx=8x = 8
    • Dx=−8x = -8
  10. 10

    Quelles sont les solutions de l'équation (x+4)(3x−6)=(x + 4)(3x - 6) =00 ?

    • Ax=−4x = -4 ou x=2x = 2
    • Bx=4x = 4 ou x=−2x = -2
    • Cx=−4x = -4 ou x=−2x = -2
    • Dx=4x = 4 ou x=2x = 2
  11. 11

    Quelles sont les solutions de l'équation x2=20x^2 = 20 ?

    • Ax=20x = \sqrt{20} seulement
    • Bx=20x = \sqrt{20} ou x=−20x = -\sqrt{20}
    • Cx=10x = 10 ou x=−10x = -10
    • Dx=20x = 20 ou x=−20x = -20
  12. 12

    Combien de solutions l'équation x2=−16x^2 = -16 admet-elle ?

    • ADeux : 4 et −4
    • BDeux : 16 et −16
    • CUne seule : −4
    • DAucune
  13. 13

    On pense à un nombre. Son triple, augmenté de 4, donne 22. Quel est ce nombre ?

    • A18
    • B263\frac{26}{3}
    • C6
    • D223\frac{22}{3}
  14. 14

    Un rectangle a pour longueur x+3x + 3 et pour largeur xx (en cm). Son périmètre vaut 30 cm. Quelle est la largeur de ce rectangle ?

    • A6 cm
    • B9 cm
    • C13,5 cm
    • D6,75 cm
  15. 15

    Quelle est la forme réduite de 8−(2x−3)8 - (2x - 3) ?

    • A5−2x5 - 2x
    • B11−2x11 - 2x
    • C5+2x5 + 2x
    • D11+2x11 + 2x
  16. 16

    Quelle est la factorisation de 5x2−15x5x^2 - 15x ?

    • A5x(x+3)5x(x + 3)
    • B5(x−3)5(x - 3)
    • C5x(x−15)5x(x - 15)
    • D5x(x−3)5x(x - 3)
  17. 17

    Quelle est la forme réduite de 2(x+2(x +4)−4) -3(x−3(x -1)1) ?

    • A5x+115x + 11
    • B−x+5-x + 5
    • C−x+11-x + 11
    • Dx+11x + 11
  18. 18

    Quelle est la solution de l'équation 2(x−3)=x+42(x - 3) = x + 4 ?

    • Ax=7x = 7
    • Bx=10x = 10
    • Cx=−2x = -2
    • Dx=2x = 2

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Corrigé et explications

Calcul littéral et équations en 3e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    C · −5+2x-5 + 2x

    L'opposée de a−ba - b est −a+b-a + b : on change le signe de chaque terme, donc ici −5+2x-5 + 2x.

  2. 2

    A · 2x+82x + 8

    Les termes en xx se regroupent : 4x−2x=2x4x - 2x = 2x. Les nombres aussi : 3+5=83 + 5 = 8.

  3. 3

    D · −2x+12-2x + 12

    Le facteur −2-2 multiplie chaque terme : −2×x=−2x-2 \times x = -2x et −2×(−6)=12-2 \times (-6) = 12.

  4. 4

    B · x2+8x+15x^2 + 8x + 15

    Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : x2+5x+3x+15x^2 + 5x + 3x + 15, soit x2+8x+15x^2 + 8x + 15.

  5. 5

    C · x2+3x−28x^2 + 3x - 28

    On multiplie les termes deux à deux : x×7=7xx \times 7 = 7x, −4×x=−4x-4 \times x = -4x et −4×7=−28-4 \times 7 = -28, donc x2+x^2 +7x−7x -4x−4x -28=28 =x2+3x−28x^2 + 3x - 28.

  6. 6

    A · x2−81x^2 - 81

    Avec a=xa = x et b=9b = 9, l'identité (a+b)(a−b)=(a + b)(a - b) =a2−b2a^2 - b^2 donne x2−92=x2−81x^2 - 9^2 = x^2 - 81.

  7. 7

    B · (x+8)(x−8)(x + 8)(x - 8)

    64=8264 = 8^2 : c'est une différence de deux carrés, donc x2−64=x^2 - 64 =(x+8)(x−8)(x + 8)(x - 8).

  8. 8

    D · (2x+7)(2x−7)(2x + 7)(2x - 7)

    4x2=(2x)24x^2 = (2x)^2 et 49=7249 = 7^2 : c'est une différence de deux carrés, donc 4x2−49=4x^2 - 49 =(2x+7)(2x−7)(2x + 7)(2x - 7).

  9. 9

    C · x=8x = 8

    On regroupe les termes en xx d'un côté et les nombres de l'autre : 4x−2x=9+74x - 2x = 9 + 7, soit 2x=162x = 16 et x=8x = 8. Vérification : 4×8−7=4 \times 8 - 7 =25=25 =2×8+92 \times 8 + 9.

  10. 10

    A · x=−4x = -4 ou x=2x = 2

    Un produit de facteurs est nul si l'un de ses facteurs est nul : x+4=0x + 4 = 0 donne x=−4x = -4, et 3x−6=03x - 6 = 0 donne 3x=63x = 6, donc x=2x = 2.

  11. 11

    B · x=20x = \sqrt{20} ou x=−20x = -\sqrt{20}

    Les deux solutions sont 20\sqrt{20} et −20-\sqrt{20} : ces deux nombres opposés ont pour carré 20.

  12. 12

    D · Aucune

    Un carré ne peut pas être négatif : l'équation x2=−16x^2 = -16 n'a donc aucune solution.

  13. 13

    C · 6

    En appelant xx ce nombre : 3x+4=223x + 4 = 22, donc 3x=183x = 18 et x=6x = 6. Vérification : 3×6+4=223 \times 6 + 4 = 22.

  14. 14

    A · 6 cm

    Le périmètre vaut 2(x+3)+2x=2(x + 3) + 2x =4x+6=4x + 6 =3030, donc 4x=244x = 24 et x=6x = 6 : la largeur mesure 6 cm.

  15. 15

    B · 11−2x11 - 2x

    Soustraire 2x−32x - 3, c'est ajouter son opposé : 8−2x+3=8 - 2x + 3 =11−2x11 - 2x.

  16. 16

    D · 5x(x−3)5x(x - 3)

    Le facteur commun est 5x5x : 5x2=5x×x5x^2 = 5x \times x et 15x=5x×315x = 5x \times 3, donc 5x2−15x=5x^2 - 15x =5x(x−3)5x(x - 3).

  17. 17

    C · −x+11-x + 11

    2(x+4)=2x+82(x + 4) = 2x + 8 et −3(x−1)=-3(x - 1) =−3x+3-3x + 3 ; en regroupant : 2x−3x+8+3=2x - 3x + 8 + 3 =−x+11-x + 11.

  18. 18

    B · x=10x = 10

    En développant, on obtient 2x−6=x+42x - 6 = x + 4 ; en retranchant xx puis en ajoutant 66, on trouve x=10x = 10. Vérification : 2×(10−3)=2 \times (10 - 3) =14=14 =10+410 + 4.

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