Angles : mesures et raisonnements (5e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un angle de $90^\circ$ est un angle aigu.

   Faux

   Un angle aigu mesure strictement moins de $90^\circ$ ; un angle de $90^\circ$ est un angle droit.

2. 2

   Un angle de $137^\circ$ est un angle obtus.

   Vrai

   Sa mesure est strictement comprise entre $90^\circ$ et $180^\circ$ : c’est la définition d’un angle obtus.

3. 3

   Un angle droit correspond au tiers d’un angle plein.

   Faux

   Un angle plein mesure $360^\circ$ et $360^\circ \div 4 = 90^\circ$ : l’angle droit est un quart de tour, pas un tiers.

4. 4

   Un angle plein mesure le double d’un angle plat.

   Vrai

   Un tour complet vaut $360^\circ$ et un demi-tour $180^\circ$, et $2 \times 180^\circ = 360^\circ$.

5. 5

   La moitié d’un angle de $150^\circ$ est un angle aigu.

   Vrai

   $150^\circ \div 2 = 75^\circ$, mesure strictement comprise entre $0^\circ$ et $90^\circ$.

6. 6

   Deux angles supplémentaires de même mesure mesurent chacun $80^\circ$.

   Faux

   Leur somme vaut $180^\circ$ : partagée en deux parts égales, elle donne $180^\circ \div 2 = 90^\circ$ pour chacun.

7. 7

   Une équerre dont les angles mesurent $40^\circ$, $50^\circ$ et $90^\circ$ fait partie des équerres utilisées au collège.

   Faux

   Les équerres du collège ont pour angles $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$, ou bien $45^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$.

8. 8

   La bissectrice d’un angle partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.

   Vrai

   Par définition, une bissectrice partage l’angle en deux angles adjacents de même mesure.

9. 9

   Deux angles correspondants sont situés entre les deux droites, de part et d’autre de la sécante.

   Faux

   Cette position est celle des angles alternes-internes ; des angles correspondants sont du même côté de la sécante, l’un entre les droites, l’autre à l’extérieur.

10. 10

    Le supplémentaire d’un angle obtus est un angle aigu.

    Vrai

    Par exemple, le supplémentaire de $110^\circ$ mesure $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$, strictement compris entre $0^\circ$ et $90^\circ$.

11. 11

    Deux droites sont coupées par une sécante. Deux angles correspondants mesurent l’un $47^\circ$, l’autre $133^\circ$ : ces droites sont parallèles.

    Faux

    $47^\circ + 133^\circ = 180^\circ$, mais pour des angles correspondants, c’est leur égalité qui caractérise le parallélisme ; or $47^\circ \neq 133^\circ$.

12. 12

    Dans le livre I des « Éléments », la proposition 27 d’Euclide démontre que si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes qu’elles déterminent sont égaux.

    Faux

    La proposition 27 établit l’implication dans l’autre sens : si deux angles alternes-internes sont égaux, alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.