Autour de la proportionnalité, 4e

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un forfait téléphonique coûte 10 € d'abonnement, plus 0,10 € par minute d'appel. Le prix payé est proportionnel au nombre de minutes d'appel.

   Faux

   Une situation de proportionnalité associe 0 à 0 : ici, 0 minute d'appel coûte déjà 10 € d'abonnement, le graphique ne passe donc pas par l'origine.

2. 2

   Sur un graphique, les points de coordonnées (2 ; 5), (4 ; 10) et (6 ; 15) sont alignés avec l'origine du repère.

   Vrai

   Dans chaque cas, la seconde valeur vaut la première multipliée par 2,5 : les quotients sont égaux, donc les points sont alignés avec l'origine.

3. 3

   Dans un tableau à deux lignes, 3 correspond à 12 et 5 correspond à 18 : c'est un tableau de proportionnalité.

   Faux

   12 ÷ 3 = 4 mais 18 ÷ 5 = 3,6 : les quotients ne sont pas égaux, il n'y a pas proportionnalité.

4. 4

   Trois cahiers identiques coûtent 4,50 € ; douze de ces cahiers coûtent 18 €.

   Vrai

   12 = 3 × 4, donc le prix est multiplié par 4 : $4{,}50 \times 4 = 18$ €.

5. 5

   Un conducteur ohmique de résistance 20 Ω est traversé par une intensité de 0,5 A. La tension entre ses bornes vaut 40 V.

   Faux

   D'après la loi d'Ohm, $U =$$R \times I =$$20 \times 0{,}5 =$$10$ V ; 40 V vient d'une division au lieu d'une multiplication.

6. 6

   Dans un tableau à deux lignes, 1 correspond à 8 et 3 correspond à 24 : c'est un tableau de proportionnalité.

   Vrai

   Les quotients sont égaux : 8 ÷ 1 = 24 ÷ 3 = 8. Le coefficient de proportionnalité est 8.

7. 7

   Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, on la multiplie par 3,6.

   Faux

   On multiplie par 3,6 pour passer des m/s aux km/h ; dans l'autre sens, on divise par 3,6.

8. 8

   Un pull à 60 € bénéficie d'une réduction de 25 % : il coûte alors 45 €.

   Vrai

   25 % de 60 €, c'est $60 \times 25 \div 100 = 15$ € ; après réduction, $60 - 15 = 45$ €.

9. 9

   Sur un plan à l'échelle 1/100, une longueur réelle de 5 m est représentée par 50 cm.

   Faux

   L'échelle 1/100 divise les longueurs réelles par 100 : 5 m = 500 cm, donc 500 ÷ 100 = 5 cm sur le plan.

10. 10

    À vitesse constante de 80 km/h, parcourir 40 km prend une demi-heure.

    Vrai

    $t =$$d \div v =$$40 \div 80 =$$0{,}5$ h, soit une demi-heure.

11. 11

    Pour un conducteur ohmique de résistance 15 Ω, quand l'intensité passe de 0,1 A à 0,3 A, la tension passe de 1,5 V à 4,5 V.

    Vrai

    La tension est proportionnelle à l'intensité, de coefficient R : $15 \times 0{,}1 = 1{,}5$ V et $15 \times 0{,}3 = 4{,}5$ V.

12. 12

    Dans un cercle, un arc qui intercepte un angle au centre de 45° mesure le quart de la longueur de ce cercle.

    Faux

    L'arc est proportionnel à l'angle : 45° représente 45 ÷ 360, soit un huitième du cercle ; le quart correspond à un angle de 90°.

13. 13

    Un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 4 cm est agrandi dans le rapport 3 : son image est un rectangle de 18 cm sur 12 cm.

    Vrai

    Un agrandissement de rapport 3 multiplie chaque longueur par 3 : $6 \times 3 = 18$ cm et $4 \times 3 = 12$ cm.

14. 14

    Dans un triangle ABC, M appartient à [AB], N à [AC] et $(MN) \parallel (BC)$, si $\frac{AM}{AB} = \frac{3}{4}$ et si MN = 6 cm, alors BC = 4,5 cm.

    Faux

    On a $\frac{MN}{BC} = \frac{3}{4}$, donc $BC =$$MN \times 4 \div 3 =$$8$ cm : BC est plus grande que MN, pas plus petite.

15. 15

    Quatre crayons identiques coûtent 3 € ; dix de ces crayons coûtent 7,50 €.

    Vrai

    Un crayon coûte $3 \div 4 = 0{,}75$ €, donc dix crayons coûtent $0{,}75 \times 10 = 7{,}50$ €.

16. 16

    Un article à 80 € augmente de 25 % : son nouveau prix est 105 €.

    Faux

    25 % de 80 €, c'est $80 \times 25 \div 100 = 20$ € ; le nouveau prix est $80 + 20 = 100$ €.