Proportionnalité en 4e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes : si 3 kg coûtent 6 € et 2 kg coûtent 4 €, alors 5 kg coûtent 10 €.

   Vrai

   Les colonnes s’additionnent : $3 + 2 = 5$ kg et $6 + 4 = 10$ €.

2. 2

   Si huit briques identiques pèsent 13,6 kg, alors six briques pèsent 10,2 kg.

   Vrai

   Une brique pèse $13{,}6 \div 8 = 1{,}7$ kg, donc six briques pèsent $1{,}7 \times 6 = 10{,}2$ kg.

3. 3

   La vitesse moyenne s’obtient en multipliant la distance parcourue par la durée.

   Faux

   Il faut diviser la distance par la durée : $v = \frac{d}{t}$.

4. 4

   Un automobiliste qui parcourt 90 km en 1,5 h roule à une vitesse moyenne de 60 km/h.

   Vrai

   $v =$$\frac{d}{t} =$$\frac{90}{1{,}5} =$$60$ km/h.

5. 5

   Dans un tableau à deux lignes, 2 correspond à 5 et 4 correspond à 7 : c’est un tableau de proportionnalité.

   Faux

   Les quotients ne sont pas égaux : $5 \div 2 = 2{,}5$ mais $7 \div 4 = 1{,}75$.

6. 6

   Si le diamètre d’un cercle double, sa longueur est multipliée par 4.

   Faux

   La longueur est proportionnelle au diamètre : si le diamètre double, la longueur double aussi.

7. 7

   Dans un tableau de proportionnalité, si 4 correspond à 10, alors 6 correspond à 15.

   Vrai

   Le coefficient vaut $10 \div 4 = 2{,}5$, donc $6 \times 2{,}5 = 15$.

8. 8

   Multiplier les longueurs d’une figure par 0,4 permet d’obtenir un agrandissement de cette figure.

   Faux

   Un rapport supérieur à 1 agrandit la figure ; un rapport compris entre 0 et 1 la réduit : ici, c’est une réduction.

9. 9

   Un cercle de diamètre 10 cm a une longueur d’environ 31,4 cm.

   Vrai

   Avec $\pi \approx 3{,}14$ : $P =$$\pi \times d \approx$$3{,}14 \times 10 =$$31{,}4$ cm.

10. 10

    Un bâton de 1 m projette une ombre de 1,5 m ; au même moment, un arbre dont l’ombre mesure 9 m mesure 6 m.

    Vrai

    Les hauteurs sont proportionnelles aux ombres : $9 \times 1 \div 1{,}5 = 6$ m.

11. 11

    Si les points d’un graphique sont alignés, la situation représentée est une proportionnalité.

    Faux

    La droite doit aussi passer par l’origine O du repère : une droite qui ne passe pas par O ne traduit pas une proportionnalité.

12. 12

    Si $(MN)\parallel(BC)$ avec M sur $[AB]$ et N sur $[AC]$, $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$ et $BC=8$ cm, alors $MN=16$ cm.

    Faux

    Le segment $MN$ vaut $BC \times \frac{AM}{AB} =$$8 \times \frac{1}{2} =$$4$ cm : BC est multiplié par le rapport, non divisé par lui.

13. 13

    Pour des pommes à 2 € le kilogramme, les points de coordonnées $(1 ; 2)$, $(3 ; 6)$ et $(5 ; 10)$ sont alignés avec l’origine O du repère.

    Vrai

    Ces points sont sur une droite passant par O : la situation est une proportionnalité, de coefficient 2.

14. 14

    Un arc de 120° d’un cercle mesure le quart de la longueur de ce cercle.

    Faux

    La longueur d’un arc est proportionnelle à son angle : $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$, donc l’arc mesure le tiers de la longueur du cercle.

15. 15

    Pour un même conducteur ohmique, la tension $U$ et l’intensité $I$ sont proportionnelles.

    Vrai

    La loi d’Ohm $U = R \times I$ le traduit : le coefficient de proportionnalité est la résistance $R$.

16. 16

    Dans un tableau de proportionnalité, si 2 correspond à 6, alors 9 correspond à 13.

    Faux

    Il faut multiplier par le coefficient, non additionner : $6 \div 2 = 3$, puis $9 \times 3 = 27$.

17. 17

    Un carré de côté 3 cm, agrandi dans un rapport de 2,5, a un côté de 7,5 cm.

    Vrai

    Chaque longueur est multipliée par le rapport : $3 \times 2{,}5 = 7{,}5$ cm.

18. 18

    Une tension de 9 V aux bornes d’un conducteur ohmique, traversé par une intensité de 0,3 A, correspond à une résistance de 2,7 Ω.

    Faux

    Il faut diviser, non multiplier : $R =$$\frac{U}{I} =$$9 \div 0{,}3 =$$30$ Ω.