Proportionnalité 6e : grandeurs et échelles

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Des carottes sont vendues au même prix au kilo : si 4 kg coûtent 10 €, alors 2 kg coûtent 5 €.

   Vrai

   Le prix est proportionnel à la masse ; diviser les deux valeurs par 2 revient à les multiplier par le même nombre, $\frac{1}{2}$ : $4 \div 2 = 2$ kg et $10 \div 2 = 5$ €.

2. 2

   Un réservoir contient déjà 20 L ; on y verse ensuite 5 L chaque minute. Le volume total est proportionnel au temps écoulé.

   Faux

   À 0 minute, le réservoir contient 20 L et non 0 L : or, dans une situation de proportionnalité, 0 correspond à 0.

3. 3

   Prendre la moitié d’un nombre, puis le doubler, redonne le nombre de départ.

   Vrai

   Prendre la moitié revient à diviser par 2, et doubler à multiplier par 2 : $16 \div 2 = 8$, puis $8 \times 2 = 16$.

4. 4

   À l’échelle $\frac{1}{100}$, un mur de 2 m est représenté par une longueur de 20 cm sur le plan.

   Faux

   2 m valent 200 cm, et $200 \div 100 = 2$ : le mur mesure 2 cm sur le plan, et non 20 cm.

5. 5

   Une tige mesure 3 cm. Une deuxième tige, 4 fois plus grande, mesure 12 cm, et une troisième, 3 fois moins longue que la deuxième, mesure 4 cm.

   Vrai

   « 4 fois plus grand » se traduit par une multiplication par 4, « 3 fois moins » par une division par 3 : $3 \times 4 = 12$, puis $12 \div 3 = 4$.

6. 6

   Dans un tableau de proportionnalité, si la flèche « $\times 2$ » va de la colonne des masses (en kg) à celle des prix (en €), alors, pour revenir des prix aux masses, on divise par 2.

   Vrai

   La flèche indique que les mesures sont multipliées par 2 : si 4 kg correspondent à 8 €, on revient en divisant le prix par 2, car $8 \div 2 = 4$ kg.

7. 7

   Un cœur qui bat 70 fois par minute, à rythme constant, bat 4 200 fois en 1 heure.

   Vrai

   Une heure compte 60 minutes : $70 \times 60 = 4\,200$ battements.

8. 8

   Une plante mesure 10 cm après 2 semaines et 24 cm après 4 semaines : sa hauteur est proportionnelle au temps écoulé.

   Faux

   Les quotients ne sont pas égaux : $10 \div 2 = 5$, mais $24 \div 4 = 6$.

9. 9

   Pour 1 kg de fruits à 2 € et 2 kg à 5 €, le prix payé est proportionnel à la masse achetée.

   Faux

   Les quotients ne sont pas égaux : $2 \div 1 = 2$ alors que $5 \div 2 = 2{,}5$. Il n’y a donc pas proportionnalité.

10. 10

    Des noix sont vendues au même prix au kilo : si 2 kg coûtent 3 € et 5 kg coûtent 7,50 €, alors 7 kg coûtent 10,50 €.

    Vrai

    $2 + 5 = 7$ : on additionne les masses et les prix correspondants, soit $3 + 7{,}5 = 10{,}5$ €.

11. 11

    Prendre le quadruple d’un nombre revient à le diviser par 4.

    Faux

    Le quadruple s’obtient en multipliant par 4 : le quadruple de 5 vaut $5 \times 4 = 20$, alors que diviser par 4 donne le quart.

12. 12

    Un commerçant vend 3 kg de lentilles 4,50 €, 5 kg 7,50 € et 8 kg 12 € : le prix payé est proportionnel à la masse achetée.

    Vrai

    Chaque prix divisé par la masse donne le même quotient : $4{,}5 \div 3 = 1{,}5$, $7{,}5 \div 5 = 1{,}5$ et $12 \div 8 = 1{,}5$.

13. 13

    Des prunes sont vendues au même prix au kilo : si 3 kg coûtent 6 €, alors 4 kg coûtent 7 €, car le prix augmente de 1 € quand on ajoute 1 kg.

    Faux

    Chaque kilo coûte 2 € : $6 \div 3 = 2$, donc 4 kg coûtent $4 \times 2 = 8$ €.

14. 14

    Si l’on prend le quart de 20, puis que l’on multiplie le résultat par 3, on obtient 15.

    Vrai

    Le quart de 20 vaut $20 \div 4 = 5$, et $5 \times 3 = 15$.

15. 15

    À vitesse constante de 40 km/h, il faut 3 heures pour parcourir 100 km.

    Faux

    La distance est proportionnelle à la durée : en 3 h, on parcourt $40 \times 3 = 120$ km ; pour 100 km, il faut $100 \div 40 = 2{,}5$ h.