La proportionnalité sous la loupe

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un cœur bat à 75 battements par minute, à rythme constant. En une heure et demie, il bat 6 750 fois.

   Vrai

   Une heure et demie dure 90 minutes, et $75 \times 90 = 6\,750$.

2. 2

   Si un tableau de prix indique que 0 kg de fraises coûtent 0 €, cela prouve que le prix n'est pas proportionnel à la masse.

   Faux

   Dans une situation de proportionnalité, à 0 correspond 0 : 0 kg coûtent 0 €. Ce résultat ne contredit pas la proportionnalité.

3. 3

   Le nom inscrit sur un cartable est une grandeur, comme la masse ou la longueur.

   Faux

   Un nom identifie le cartable ; la masse et la longueur sont des grandeurs mesurables, exprimées avec une unité.

4. 4

   Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{100}$, si un couloir mesure 6 cm de plus qu'une porte, alors le couloir réel mesure 6 m de plus que la porte.

   Vrai

   Pour passer du plan au réel, on multiplie par 100 : 6 cm sur le plan deviennent 600 cm, soit 6 m, dans la réalité.

5. 5

   Chez un primeur, 3 kg de pommes coûtent 9 € et 5 kg coûtent 16 € : le prix payé est proportionnel à la masse achetée.

   Faux

   Le prix au kilo vaut $9 \div 3 = 3$ €, puis $16 \div 5 = 3{,}2$ € : les quotients diffèrent, la situation n'est pas proportionnelle.

6. 6

   Des dattes sont vendues au poids : 2 kg coûtent 5 € et 6 kg coûtent 15 €. Le prix payé est proportionnel à la masse.

   Vrai

   $5 \div 2 = 2{,}5$ et $15 \div 6 = 2{,}5$ : le prix par kilogramme est le même, la proportionnalité est vérifiée.

7. 7

   Le prix $y$, en euros, est proportionnel à la masse $x$, en kilogrammes, avec $y = 4 \times x$. Un achat de 30 € correspond à une masse de 7,5 kg.

   Vrai

   On cherche $x$ tel que $4 \times x = 30$, donc $x = 30 \div 4 = 7{,}5$.

8. 8

   Un marchand vend sa farine 2 € le kilogramme. Pour connaître la masse achetée avec 10 €, on multiplie 10 par 2.

   Faux

   On divise le prix par le coefficient : $10 \div 2 = 5$, donc 10 € permettent d'acheter 5 kg.

9. 9

   Un élève écrit seulement 2, 4, 6 et 5, 10, 15 dans son tableau de proportionnalité, sans indiquer les grandeurs ni leurs unités : sa présentation respecte les règles du tableau.

   Faux

   Chaque ligne doit porter le nom et l'unité de la grandeur, par exemple « Masse (kg) » et « Prix (€) ».

10. 10

    Une première ficelle mesure 9 cm ; une seconde ficelle est 4 fois plus longue. La seconde mesure 27 cm de plus que la première.

    Vrai

    La seconde ficelle mesure $4 \times 9 = 36$ cm, soit $36 - 9 = 27$ cm de plus que la première.

11. 11

    Sur un plan à l'échelle $\frac{1}{100}$, un segment de 4,5 cm représente une longueur réelle de 45 m.

    Faux

    $4{,}5 \times 100 = 450$ cm, soit 4,5 m dans la réalité, et non 45 m.

12. 12

    Un nombre est 3 fois plus grand que 12 ; le tiers de ce nombre vaut 12.

    Vrai

    3 fois plus grand que 12 donne $3 \times 12 = 36$, et le tiers de 36 est $36 \div 3 = 12$.

13. 13

    Cinq pots de confiture identiques coûtent 12 €. Acheter dix de ces pots, au même prix unitaire, coûte 17 €.

    Faux

    Passer de 5 à 10 pots, c'est doubler la quantité : le prix double aussi, $2 \times 12 = 24$ €.

14. 14

    Un bidon contient 2 L de jus de fruits. On en prélève le quart, puis la moitié de ce qui reste : on a prélevé 1,25 L au total.

    Vrai

    Le quart de 2 L est 0,5 L ; il reste 1,5 L, dont la moitié vaut 0,75 L ; au total $0{,}5 + 0{,}75 = 1{,}25$ L.

15. 15

    À vitesse constante de 60 km/h, un trajet de 90 km dure 2 heures.

    Faux

    En 2 h à 60 km/h, on parcourt $60 \times 2 = 120$ km ; un trajet de 90 km dure 1 h 30.

16. 16

    À vitesse constante de 45 km/h, un trajet de 2 h couvre 90 km ; si la durée double pour passer à 4 h, la distance parcourue atteint 180 km.

    Vrai

    $45 \times 2 = 90$ puis $45 \times 4 = 180$ : à vitesse constante, doubler la durée double la distance parcourue.