Proportionnalité : les idées à vérifier

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le paquet de 5 kg de riz à 14 € est moins cher au kilogramme que le paquet de 3 kg à 9 €.

   Vrai

   Le prix au kilogramme est un quotient : $9 \div 3 = 3$ € pour le petit paquet, et $14 \div 5 = 2{,}8$ € pour le grand, qui est donc moins cher.

2. 2

   Si 5 bouteilles identiques coûtent 8 €, une bouteille coûte 3 €.

   Faux

   Le prix d’une bouteille s’obtient par division : $8 \div 5 = 1{,}6$ €, et non 3 €.

3. 3

   La proportion $\frac{3}{8}$ est égale à $37{,}5\%$.

   Vrai

   $\frac{1}{8}$ vaut $12{,}5\%$, donc $\frac{3}{8}$ vaut $3 \times 12{,}5\% = 37{,}5\%$.

4. 4

   La proportion $\frac{4}{5}$ correspond à $4\%$.

   Faux

   $4\%$ s’écrit $\frac{4}{100}$, alors que $\frac{4}{5} = \frac{80}{100} = 80\%$.

5. 5

   Dans une classe de 20 élèves, 6 portent un badge vert et les autres un badge bleu : les élèves portant le badge bleu représentent $70\%$ de l’effectif.

   Vrai

   Il y a $20 - 6 = 14$ élèves avec un badge bleu, et $\frac{14}{20} =$$\frac{70}{100} =$$70\%$.

6. 6

   Au prix de 4 € le kilogramme, on trouve la masse achetée en multipliant le prix payé par 4.

   Faux

   Le prix vaut 4 fois la masse : pour retrouver la masse, on divise le prix par 4, donc 8 € correspondent à $8 \div 4 = 2$ kg.

7. 7

   Une recette pour 5 personnes demande 175 g de semoule : pour 8 personnes, il faut 280 g.

   Vrai

   Pour une personne : $175 \div 5 = 35$ g, puis $35 \times 8 = 280$ g.

8. 8

   Calculer $30\%$ de 40 revient à multiplier 30 par 40.

   Faux

   $30\%$ de 40 vaut $\frac{30}{100} \times 40 = 12$ : il faut d’abord écrire $30\%$ sous la forme $\frac{30}{100}$.

9. 9

   Calculer $20\%$ de 50 ou $50\%$ de 20 donne le même résultat.

   Vrai

   $20\%$ de 50 vaut $0{,}2 \times 50 = 10$, et $50\%$ de 20 vaut la moitié de 20, soit 10.

10. 10

    Un article à 50 € augmenté de $20\%$ coûte 60 €.

    Vrai

    $20\%$ de 50 vaut $0{,}2 \times 50 = 10$, donc $50 + 10 = 60$ €.

11. 11

    Si $1\%$ d’une quantité vaut 4, alors cette quantité vaut 400.

    Vrai

    $1\%$ de la quantité vaut $\frac{1}{100}$ de celle-ci : la quantité vaut donc $4 \times 100 = 400$.

12. 12

    Un robinet remplit 12 L en 4 minutes, à débit constant : le coefficient de proportionnalité, en minutes par litre, vaut 4.

    Faux

    Le coefficient vaut $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ minute par litre : le nombre 4 est la durée totale, et non le coefficient.

13. 13

    Les points $(1 ; 3)$, $(2 ; 4)$ et $(3 ; 5)$ représentent une situation de proportionnalité.

    Faux

    Ces points sont alignés, mais la droite ne passe pas par l’origine $(0 ; 0)$ : $\frac{3}{1} = 3$ et $\frac{4}{2} = 2$ ne sont pas égaux.

14. 14

    Un vélo parcourt 12 km en 20 minutes à vitesse constante : sa vitesse est de 12 km/h.

    Faux

    En 3 fois 20 minutes, soit 1 heure, il parcourt $3 \times 12 = 36$ km : sa vitesse est donc de 36 km/h.

15. 15

    À l’échelle $\frac{1}{100\,000}$, un segment de 2,5 cm sur la carte représente 250 000 cm dans la réalité.

    Vrai

    1 cm sur la carte vaut 100 000 cm dans la réalité, soit 1 km : 2,5 cm représentent donc $2{,}5 \times 100\,000 =$$250\,000$ cm.

16. 16

    Si 4 pains identiques coûtent 7 €, le coefficient de proportionnalité, en euros par pain, vaut 7.

    Faux

    Le coefficient est un quotient : $7 \div 4 = 1{,}75$ € par pain, et non le prix total.

17. 17

    Si 4 kg de noix coûtent 20 €, le coefficient de proportionnalité, exprimé en euros par gramme, vaut $0{,}005$ € par gramme.

    Vrai

    Le coefficient vaut $\frac{20}{4} = 5$ € par kilogramme ; comme 1 kg = 1 000 g, il vaut $\frac{5}{1\,000} = 0{,}005$ € par gramme.