Bissectrice : calculs et constructions

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un angle de $200^\circ$ est un angle saillant.

   Faux

   Un angle saillant mesure moins de $180^\circ$ : à $200^\circ$, l'angle est rentrant.

2. 2

   Un angle de $150^\circ$ est un angle obtus.

   Vrai

   Un angle obtus est saillant et sa mesure est comprise entre $90^\circ$ et $180^\circ$ : $150^\circ$ convient.

3. 3

   Deux angles adjacents ont des sommets différents.

   Faux

   Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et d'autre de ce côté.

4. 4

   La bissectrice d'un angle coupe chacun de ses côtés en son milieu.

   Faux

   La bissectrice passe par le sommet de l'angle et le partage en deux angles de même mesure ; elle ne coupe pas les côtés en leur milieu.

5. 5

   Si la bissectrice d'un angle crée deux angles de $26^\circ$ chacun, alors cet angle mesure $26^\circ$.

   Faux

   L'angle initial mesure le double de chaque part : $26 \times 2 = 52$.

6. 6

   Si la bissectrice d'un angle crée deux angles dont l'un mesure $23^\circ$, alors cet angle mesure $46^\circ$.

   Vrai

   L'angle initial mesure le double de chaque part : $23 \times 2 = 46$.

7. 7

   La somme des mesures des deux angles créés par la bissectrice vaut le double de la mesure de l'angle initial.

   Faux

   Les deux parts se rajoutent pour redonner l'angle initial : par exemple $30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$.

8. 8

   La bissectrice d'un angle de $84^\circ$ crée deux angles dont la somme vaut $84^\circ$.

   Vrai

   Chaque part mesure $84 \div 2 = 42$, et $42 + 42 = 84$ : on retrouve l'angle initial.

9. 9

   La bissectrice d'un angle et la médiatrice d'un segment sont deux noms de la même droite.

   Faux

   La médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu ; la bissectrice, elle, partage un angle en deux.

10. 10

    La bissectrice d'un angle obtus de $110^\circ$ crée deux angles aigus.

    Vrai

    $110 \div 2 = 55$ : chaque part mesure $55^\circ$, donc moins de $90^\circ$.

11. 11

    La bissectrice d'un angle droit forme un angle de $45^\circ$ avec chacun des côtés de cet angle.

    Vrai

    Un angle droit mesure $90^\circ$ : sa bissectrice le partage en deux parts égales, $90 \div 2 = 45$.

12. 12

    Dans la symétrie d'axe la bissectrice de l'angle $\widehat{AOB}$, les demi-droites $[OA)$ et $[OB)$ se superposent.

    Vrai

    La bissectrice est l'axe de symétrie de l'angle : en pliant le long d'elle, les deux côtés se superposent.