Entiers et décimaux : idées reçues

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans $4{,}107$, le chiffre $7$ vaut $0{,}007$.

   Vrai

   Le $7$ est au rang des millièmes : il vaut $7 \times 0{,}001 = 0{,}007$.

2. 2

   Un millième est dix fois plus grand qu'un centième.

   Faux

   $0{,}001 \times 10 = 0{,}01$ : c'est le centième qui est dix fois plus grand que le millième.

3. 3

   En multipliant $0{,}01$ par $10$, puis le résultat encore par $10$, on obtient $1$.

   Vrai

   Multiplier par $10$ décale la virgule d'un rang vers la droite : $0{,}01 \times 10 = 0{,}1$, puis $0{,}1 \times 10 = 1$.

4. 4

   Le nombre $0{,}3$ est égal à $\frac{3}{100}$.

   Faux

   Le $3$ est au rang des dixièmes : $0{,}3 = \frac{3}{10}$, alors que $\frac{3}{100} = 0{,}03$.

5. 5

   Le nombre $\frac{7}{4}$ est un nombre décimal.

   Vrai

   Un nombre décimal s'écrit sous forme de fraction décimale : $\frac{7}{4} =$$\frac{175}{100} =$$1{,}75$.

6. 6

   Le nombre $\frac{3}{5}$ n'est pas un nombre décimal, car son dénominateur est différent de $10$.

   Faux

   Un nombre est décimal s'il peut s'écrire avec un dénominateur $10$, $100$, $1\,000$… : $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6$.

7. 7

   $20\,\%$ d'une quantité correspond à $\frac{1}{5}$ de cette quantité.

   Vrai

   $20\,\% = \frac{20}{100}$ : en simplifiant par $20$, on obtient $\frac{1}{5}$.

8. 8

   Le pourcentage $8\,\%$ s'écrit $0{,}8$ en écriture décimale.

   Faux

   Pour écrire un pourcentage en décimal, on divise par $100$ : $8 \div 100 = 0{,}08$.

9. 9

   Un centième est dix fois plus petit qu'un dixième.

   Vrai

   $0{,}01 \times 10 = 0{,}1$ : le centième est donc dix fois plus petit que le dixième.

10. 10

    Dans $12\,345\,678$, le chiffre $3$ vaut $3\,000$.

    Faux

    Le $3$ est dans la tranche des milliers « 345 », mais au rang des centaines de milliers : il vaut $300\,000$.

11. 11

    Dans $12\,345\,678$, le chiffre $4$ vaut $40\,000$.

    Vrai

    Le $4$ est au rang des dizaines de milliers : $4 \times 10\,000 =$$40\,000$.

12. 12

    En calculant $0{,}25 \times 100 \div 10$, on obtient $250$.

    Faux

    $0{,}25 \times 100 = 25$, puis $25 \div 10 = 2{,}5$ : diviser par $10$ décale la virgule d'un rang vers la gauche.

13. 13

    Il faut cent dixièmes pour obtenir une unité.

    Faux

    Dix dixièmes font une unité : $10 \times \frac{1}{10} = 1$. Cent dixièmes valent donc $10$ unités.

14. 14

    Le nombre mixte $1\frac{1}{4}$ s'écrit $1{,}4$ en écriture à virgule.

    Faux

    Il s'écrit $1{,}25$, car $\frac{1}{4} =$$\frac{25}{100} =$$0{,}25$.

15. 15

    Le pourcentage $60\,\%$ s'écrit $0{,}6$ en écriture décimale.

    Vrai

    $60\,\% =$$\frac{60}{100} =$$\frac{6}{10} =$$0{,}6$.

16. 16

    Un nombre décimal est forcément un nombre entier.

    Faux

    Le nombre $3{,}5$ est décimal sans être entier, car il s'écrit $\frac{35}{10}$.

17. 17

    Le pourcentage $35\,\%$ est égal à $\frac{7}{20}$.

    Vrai

    $35\,\% = \frac{35}{100}$ : en divisant le numérateur et le dénominateur par $5$, on obtient $\frac{7}{20}$.