Équations en 5e : erreurs à éviter

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Si un cahier coûte $x$ euros et qu’un stylo coûte 5 euros, les deux ensemble coûtent 14 euros : l’équation $x + 5 = 14$ traduit la situation.

   Vrai

   Le prix total est la somme des deux prix : $x + 5 = 14$, donc $x = 14 - 5 = 9$. Le cahier coûte 9 euros.

2. 2

   Pour isoler $x$ dans $3x = 12$, on soustrait 3 aux deux membres.

   Faux

   Ici l’inconnue est multipliée par 3 : il faut diviser les deux membres par 3, ce qui donne $x = 4$.

3. 3

   Pour résoudre $x + 6 = 3 \times 7$, on trouve $x = 15$.

   Vrai

   Le membre de droite vaut d’abord $3 \times 7 = 21$ ; on soustrait ensuite 6 : $21 - 6 = 15$.

4. 4

   Si trois cahiers identiques coûtent 12 euros au total, l’équation $x + 3 = 12$ traduit la situation, $x$ désignant le prix d’un cahier.

   Faux

   Trois cahiers identiques, c’est 3 fois le prix d’un cahier : l’équation est $3x = 12$, et un cahier coûte 4 euros.

5. 5

   La solution de $4x = 5 \times 6$ est $x = 7{,}5$.

   Vrai

   Le membre de droite vaut $5 \times 6 = 30$, puis $30 \div 4 = 7{,}5$. Vérification : $4 \times 7{,}5 = 30$.

6. 6

   Si $c$ est un nombre entier, l’équation $2x = c$ a pour solution un nombre entier.

   Faux

   Faux : $2x = 11$ a pour solution $x = 5{,}5$, car $11 \div 2 = 5{,}5$. Diviser par 2 ne donne pas forcément un entier.

7. 7

   Pour retrouver le nombre de départ après avoir ajouté 6 puis multiplié par 2, on divise par 2, puis on soustrait 6.

   Vrai

   On défait les opérations dans l’ordre inverse : la division par 2 annule la multiplication, puis la soustraction de 6 annule l’addition.

8. 8

   L’opération à trous $4 + \square = 36$ devient $4x = 36$ lorsque le trou est remplacé par $x$.

   Faux

   Le trou est ajouté à 4 : l’équation est $4 + x = 36$, de solution $x = 32$.

9. 9

   Si 5 rangées comptent chacune $x$ chaises et qu’il y a 40 chaises au total, l’équation $5x = 40$ traduit la situation, et chaque rangée compte 8 chaises.

   Vrai

   Le total est $5 \times x$, soit $5x = 40$ : on divise 40 par 5, ce qui donne $x = 8$.

10. 10

    La solution de $x + 2{,}5 = 7$ est $x = 9{,}5$.

    Faux

    Il faut soustraire 2,5 à 7 : $7 - 2{,}5 = 4{,}5$, donc $x = 4{,}5$.

11. 11

    L’équation $12 = x + 4$ a pour solution $x = 8$.

    Vrai

    L’inconnue est à droite, mais la méthode reste la même : on retranche 4 à 12, soit $12 - 4 = 8$.

12. 12

    L’opération inverse de la multiplication par 4 est la soustraction de 4.

    Faux

    L’opération inverse de la multiplication est la division : pour annuler « $\times 4$ », on divise par 4.

13. 13

    L’équation $6x = 54$ a pour solution $x = 9$, car $54 \div 6 = 9$.

    Vrai

    L’inconnue est multipliée par 6 : on divise les deux membres par 6, puis on vérifie que $6 \times 9 = 54$.

14. 14

    Les équations $x + 4 = 10$ et $4x = 8$ ont la même solution.

    Faux

    Non : $x + 4 = 10$ donne $x = 6$, alors que $4x = 8$ donne $x = 2$.

15. 15

    Dans $\square \times 5 = 35$, remplacer le trou par $x$ donne $5x = 35$.

    Vrai

    Le trou est multiplié par 5 : $x \times 5$ s’écrit $5x$, et l’équation $5x = 35$ a pour solution $x = 7$.

16. 16

    Dans $ax = c$ avec $a \neq 0$, la solution est $x = a \div c$.

    Faux

    C’est l’inverse : l’inconnue est multipliée par $a$, donc on divise $c$ par $a$, soit $x = c \div a$.