Raisonner sur les données statistiques

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans un histogramme à classes de même amplitude, les trois classes ont pour effectifs 300, 150 et 50 : la classe la plus haute regroupe 60 % des données.

   Vrai

   Le total vaut $300+150+50=$$500$, et $\frac{300}{500}=0{,}6$, soit 60 % des données.

2. 2

   Dans un diagramme circulaire où chaque secteur a le même angle, la série ne contient qu’une seule valeur et son étendue est nulle.

   Faux

   Des angles égaux donnent des fréquences égales, pas des valeurs égales : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ont chacune la fréquence 0,2 et une étendue de 4.

3. 3

   Dans une série de 40 données, trois valeurs ont pour effectifs 12, 15 et 9 : les données restantes ont une fréquence totale de 0,1.

   Vrai

   Il reste $40-$$(12+$$15+$$9)=$$4$ données, et $\frac{4}{40}=0{,}1$ ; ces 4 données peuvent toutefois correspondre à plusieurs valeurs différentes.

4. 4

   Une valeur d’effectif 20 dans une série de 80 données a une fréquence plus faible qu’une valeur d’effectif 15 dans une série de 50 données.

   Vrai

   $\frac{20}{80}=0{,}25$ et $\frac{15}{50}=0{,}3$ : le plus grand effectif ne donne pas la plus grande fréquence.

5. 5

   Pour estimer l’étendue de l’enquête sur l’âge d’accès à un emploi, il suffit de calculer l’amplitude d’une classe, soit 4 ans.

   Faux

   L’étendue estimée va de la borne inférieure de la première classe, 18, à la borne supérieure de la dernière, 38 : $38-18$ ans, et non 4 ans.

6. 6

   Si l’enquête sur l’âge d’accès à un emploi ajoutait la classe [38 ; 42[ après [34 ; 38[, en y comptant au moins une personne, l’étendue estimée passerait de 20 à 24 ans.

   Vrai

   Avant, l’étendue estimée vaut $38-18=20$ ans ; après l’ajout d’une classe non vide, $42-18=24$ ans.

7. 7

   Dans un histogramme à classes de même amplitude, deux barres de même largeur ont nécessairement la même hauteur, donc le même effectif.

   Faux

   La largeur d’une barre est l’amplitude de sa classe, commune ici ; c’est la hauteur, proportionnelle à l’effectif, qui peut varier d’une classe à l’autre.

8. 8

   Dans un diagramme en bâtons, les valeurs 3 et 8 ont pour effectifs 6 et 4 : le bâton de la valeur 8 est plus haut que celui de la valeur 3, car 8 est plus grand que 3.

   Faux

   La hauteur d’un bâton est proportionnelle à l’effectif, pas à la valeur : celui de 3 (effectif 6) est le plus haut.

9. 9

   Dans une série de 80 données, une valeur d’effectif 30 a une fréquence de $\frac{3}{8}$, soit 37,5 % des données.

   Vrai

   $\frac{30}{80}=$$\frac{3}{8}=$$0{,}375$, et $0{,}375\times 100=37{,}5$ : la valeur représente 37,5 % des données.

10. 10

    Dans un diagramme circulaire, un secteur d’angle 90° représente 90 % des données.

    Faux

    $\frac{90}{360}=0{,}25$ : ce secteur représente 25 % des données, et non 90 %.

11. 11

    Dans une série de 2 500 personnes, une classe qui regroupe 36 % des personnes compte 900 personnes.

    Vrai

    $36\%$ correspond à $0{,}36$, et $0{,}36\times 2\,500=900$ personnes.

12. 12

    Dans un diagramme circulaire représentant une série de 360 données, un secteur d’angle 72° regroupe 72 données.

    Vrai

    Sa fréquence vaut $\frac{72}{360}=0{,}2$, et $0{,}2\times 360=72$ données.

13. 13

    Un diagramme circulaire peut représenter une série dont les trois secteurs mesurent 150°, 120° et 100°.

    Faux

    Les secteurs d’un diagramme circulaire totalisent 360°, or $150+120+100=$$370$.

14. 14

    Dans un diagramme en bâtons, les valeurs 2, 5 et 9 ont pour effectifs 1, 7 et 2 : l’étendue vaut 6, différence entre les effectifs 7 et 1.

    Faux

    L’étendue se calcule sur les valeurs : $9-2=7$, et non sur les hauteurs des bâtons.

15. 15

    Un secteur d’un diagramme circulaire correspond à 15 % d’une série : son angle vaut 54°.

    Vrai

    $15\%=0{,}15$ et $0{,}15\times 360=54$ : le secteur mesure donc $54^\circ$.

16. 16

    Un histogramme peut servir à représenter la couleur préférée des élèves d’une classe.

    Faux

    Un histogramme représente une série de valeurs numériques regroupées en classes : une couleur n’est pas une valeur numérique.