Statistiques : le bon raisonnement (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Dans une enquête, une classe a un effectif de 300 et une fréquence de 0,12. Quel est l'effectif total de la série ?

   Réponse C : 2 500

   On inverse la relation $\text{effectif} =$$\text{fréquence} \times$$\text{effectif total}$ : $300 \div 0{,}12 = 2\,500$.

2. 2

   Les données 18 ; 21 ; 22 ; 25 ; 22 ; 24 ; 25 sont regroupées dans les classes [18 ; 22[ et [22 ; 26[. Quel est l'effectif de la classe [22 ; 26[ ?

   Réponse B : 5

   La valeur 22 appartient à [22 ; 26[ et non à [18 ; 22[. Cette classe contient 22 ; 22 ; 24 ; 25 ; 25, soit un effectif de 5.

3. 3

   Dans un histogramme dont toutes les classes ont la même amplitude, la barre de la classe A mesure 3 cm de haut pour un effectif de 60. La barre de la classe B mesure 4 cm. Quel est l'effectif de la classe B ?

   Réponse D : 80

   Les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs : $60$ pour $3$ cm, soit $20$ par cm. Pour $4$ cm : $20 \times 4 = 80$.

4. 4

   Un diagramme circulaire représente une série de 400 données. Un secteur a un angle de 108°. Quel est l'effectif de ce secteur ?

   Réponse C : 120

   L'angle donne la fréquence : $108 \div 360 = 0{,}3$. L'effectif vaut $0{,}3 \times 400 = 120$ données.

5. 5

   Dans un diagramme circulaire, deux secteurs ont des angles de 144° et 72°. Quelle est la fréquence totale de toutes les autres catégories ?

   Réponse C : 0,4

   Les autres secteurs occupent $360 - 144 - 72 =$$144^\circ$, soit une fréquence de $144 \div 360 = 0{,}4$.

6. 6

   Un diagramme en bâtons représente les notes 8 ; 10 ; 12 ; 15, dont les effectifs sont 5 ; 2 ; 7 ; 3. Un élève écrit : « l'étendue est $7 - 2 = 5$ ». Quelle est son erreur ?

   Réponse B : Il a utilisé les effectifs au lieu des valeurs : l'étendue est $15 - 8 = 7$

   L'étendue se calcule à partir des valeurs représentées, pas à partir des hauteurs des bâtons : $15 - 8 = 7$.

7. 7

   Un diagramme circulaire représente les âges 20 ans ; 25 ans ; 30 ans et 35 ans par des secteurs d'angles 72° ; 90° ; 108° et 90°. Quelle est l'étendue de la série des âges ?

   Réponse A : 15 ans

   L'étendue se calcule à partir des valeurs de la série, pas à partir des angles des secteurs : $35 - 20 = 15$ ans.

8. 8

   Les âges d'une enquête sont regroupés en classes, de [18 ; 22[ à [34 ; 38[. Peut-on connaître l'étendue exacte à partir de ces seules classes ?

   Réponse C : Non : il manque les âges exacts

   Les classes indiquent les bornes des intervalles, pas les âges observés. La largeur totale, $38 - 18 = 20$ ans, ne donne pas nécessairement l'écart exact entre le minimum et le maximum.

9. 9

   Dans la série 4 ; 6 ; 4 ; 8 ; 4 ; 6, quelle est la fréquence de la valeur 4, exprimée en pourcentage ?

   Réponse D : 50 %

   La valeur 4 apparaît 3 fois sur 6 données : $3 \div 6 = 0{,}5$, soit $50\%$. On divise par l'effectif total, non par le nombre de valeurs différentes.

10. 10

    Un tableau de fréquences sans arrondi comporte trois classes. Les deux premières ont des fréquences 0,35 et 0,4, et la série compte 400 données. Quel est l'effectif de la troisième classe ?

    Réponse A : 100

    La fréquence de la troisième classe vaut $1 - 0{,}35 - 0{,}4 =$$0{,}25$. Son effectif est $0{,}25 \times 400 = 100$.

11. 11

    Une série de 500 données est répartie en trois classes ; les deux premières ont des effectifs 120 et 200. Quelle est la fréquence de la troisième classe ?

    Réponse B : 0,36

    La troisième classe compte $500 - 120 - 200 =$$180$ données. Sa fréquence est $180 \div 500 = 0{,}36$.

12. 12

    Dans un diagramme en bâtons représentant les notes 8 ; 12 ; 16, le bâton de la note 16 mesure 6 cm de haut et celui de la note 12 mesure 2 cm. Que peut-on en déduire ?

    Réponse C : L'effectif de la note 16 est le triple de celui de la note 12

    Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs : $6 \div 2 = 3$. Les centimètres ne sont ni des effectifs ni des valeurs.

13. 13

    Les tailles d'élèves sont regroupées en classes [150 ; 155[, [155 ; 160[ et [160 ; 165[. Un graphique les représente par des barres séparées par des espaces. Quelle est l'erreur de ce graphique ?

    Réponse A : Les barres devraient être jointives, car les classes se suivent sans interruption

    Dans un histogramme, les barres sont jointives puisque les classes se suivent. Des barres séparées conviennent au diagramme en bâtons, réservé aux valeurs isolées.

14. 14

    Dans l'enquête sur l'âge d'accès à un emploi, les classes vont de [18 ; 22[ à [34 ; 38[ et ont toutes la même amplitude. Quelle largeur totale occupent-elles sur l'axe horizontal d'un histogramme ?

    Réponse D : 20 unités

    De [18 ; 22[ à [34 ; 38[, il y a cinq classes d'amplitude 4 : 18-22, 22-26, 26-30, 30-34, 34-38. La largeur totale vaut $5 \times 4 = 20$ unités.

15. 15

    Une classe regroupe 35 % des données d'une série. Quelle est la fréquence de toutes les autres classes réunies, en écriture décimale ?

    Réponse B : 0,65

    $35\%$ correspondent à $0{,}35$ (on divise par 100). Les autres classes réunies ont une fréquence de $1 - 0{,}35 = 0{,}65$.

16. 16

    Chaque donnée d'une série représentée par un histogramme à classes de même amplitude a été notée deux fois par erreur. Son axe vertical indique les effectifs. Une fois les doublons retirés, comment change le graphique ?

    Réponse A : Toutes les barres sont deux fois moins hautes, et la classe de plus grand effectif reste la même

    Tous les effectifs sont divisés par 2, donc toutes les hauteurs aussi, puisque les classes gardent la même amplitude. Les comparaisons entre barres restent valables.

17. 17

    Des températures relevées un même jour dans quatre villes sont −3 °C ; 5 °C ; −1 °C et 2 °C. Quelle est l'étendue de cette série ?

    Réponse C : 8 °C

    La plus grande valeur est 5, la plus petite est −3 : $5 - (-3) =$$5 + 3 =$$8$. L'étendue vaut 8 °C.

18. 18

    Dans la série 2 ; 3 ; 2 ; 5 ; 2, un élève écrit : « la fréquence de 2 est 3 ». Quelle est son erreur ?

    Réponse B : Il a confondu effectif et fréquence : la fréquence de 2 est $3 \div 5 = 0{,}6$

    La valeur 2 apparaît 3 fois sur 5 données : 3 est son effectif, pas sa fréquence. La fréquence vaut $3 \div 5 = 0{,}6$.