Raisonner en statistiques (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Dans une classe de 25 élèves, 12 ont les yeux marron. Un autre groupe de 200 personnes a exactement la même fréquence d'yeux marron. Combien de personnes cela représente-t-il ?

   Réponse B : 96 personnes

   $\frac{12}{25}=0{,}48$, soit 48 %. Dans un groupe de 200 personnes de même fréquence : $0{,}48 \times 200 = 96$.

2. 2

   Un élève présente un tableau à trois modalités, avec des fréquences 0,4 ; 0,5 et 0,3. Sans recalculer les effectifs, que peut-on affirmer ?

   Réponse B : Il y a nécessairement une erreur : la somme des fréquences dépasse 1

   La somme des fréquences d'une série vaut toujours 1, soit 100 %. Ici $0{,}4+0{,}5+0{,}3=$$1{,}2$ : au moins une valeur est fausse.

3. 3

   Dans un diagramme en barres, la barre de la modalité A est trois fois plus haute que celle de la modalité B. Que peut-on en déduire ?

   Réponse A : L'effectif de A est le triple de celui de B

   Les hauteurs d'un diagramme en barres sont proportionnelles aux effectifs : un rapport de 3 entre les barres donne un rapport de 3 entre les effectifs.

4. 4

   Dans un diagramme circulaire, une part a un angle de 144°. Elle concerne un groupe de 250 personnes. Combien de personnes représente-t-elle ?

   Réponse B : 100 personnes

   Une fréquence de $\frac{144}{360}=0{,}4$ correspond à un angle de 144°. Il reste à multiplier : $0{,}4 \times 250 = 100$ personnes.

5. 5

   Un athlète a réalisé les 8 jets de javelot 62, 73, 58, 64, 71, 62, 65 et 59 m, de moyenne 64,25 m. Il effectue un neuvième jet. Quelle distance doit-il atteindre pour que sa moyenne reste 64,25 m ?

   Réponse C : 64,25 m

   La somme des 8 jets vaut 514 m. Pour 9 jets de moyenne 64,25 m, il faudrait $64{,}25 \times 9 = 578{,}25$ m : le 9e jet doit mesurer exactement 64,25 m.

6. 6

   Léa a envoyé 329 SMS en 14 jours. En moyenne, combien envoie-t-elle de SMS par semaine (7 jours) ?

   Réponse D : 164,5 SMS

   $329 \div 14 = 23{,}5$ SMS par jour, puis $23{,}5 \times 7 = 164{,}5$ SMS par semaine.

7. 7

   Les ventes d'un produit passent de 100 à 110 unités. Le responsable veut qu'elles paraissent avoir fortement augmenté. Quelle représentation sert son but ?

   Réponse A : Un graphique dont l'axe vertical commence à 100 : la deuxième barre paraît beaucoup plus haute

   Quand l'axe commence à 100, les barres de 100 et 110 ont des hauteurs 0 et 10 : un faible écart réel paraît énorme.

8. 8

   Au collège A, 50 % des 40 élèves de 6e possèdent un vélo ; au collège B, 25 % des 200 élèves de 6e en possèdent un. Où y a-t-il le plus d'élèves de 6e avec un vélo ?

   Réponse B : Au collège B, car 25 % de 200 fait 50, contre 20 au collège A

   50 % de 40 fait 20 élèves, mais 25 % de 200 en fait 50 : un pourcentage seul ne suffit pas, il faut connaître l'effectif total.

9. 9

   Les notes d'Inès vont de 6 à 15. Elle affirme avoir 16 de moyenne. Que peut-on affirmer sans aucun calcul ?

   Réponse C : C'est impossible : la moyenne ne dépasse jamais la plus grande valeur de la série

   La moyenne d'une série est toujours comprise entre sa plus petite et sa plus grande valeur : elle ne peut pas dépasser 15.

10. 10

    On relève la température à midi pendant cinq jours : −3 °C, 2 °C, 5 °C, −1 °C et 7 °C. Quelle est la température moyenne ?

    Réponse A : 2 °C

    Somme des températures : $-3+$$2+$$5-$$1+$$7=$$10$, puis $10 \div 5 = 2$. La moyenne s'exprime en °C, comme les données.

11. 11

    Quatre devoirs ont une moyenne de 12. Trois des notes sont 9, 14 et 10. Quelle est la quatrième note ?

    Réponse C : 15

    Somme des quatre notes : $12 \times 4 = 48$. Les trois connues font $9+14+10=33$, donc la quatrième vaut $48-33=15$.

12. 12

    Un club veut montrer l'évolution de son nombre d'adhérents, année après année, de 2015 à 2024. Quelle représentation choisir, et pourquoi ?

    Réponse C : Un graphique cartésien, avec les années sur l'axe horizontal, car il montre l'évolution au cours du temps

    Un graphique cartésien montre l'évolution d'une grandeur au cours du temps, les années sur l'axe horizontal. Un diagramme circulaire ne montre que des parts d'un tout.

13. 13

    Trois élèves donnent une même fréquence : Lila écrit $\frac{7}{20}$, Samir écrit 0,35 et Emma écrit 35 %. Que penser ?

    Réponse C : Tous les trois : $\frac{7}{20}=0{,}35=35\%$, ce sont trois écritures d'une même fréquence

    $\frac{7}{20}=0{,}35=35\%$ : une même fréquence peut s'écrire sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.

14. 14

    Dans un groupe de 60 personnes, la fréquence des gauchers est 0,2. Sachant que chacun est gaucher ou droitier, combien y a-t-il de droitiers ?

    Réponse D : 48

    Les gauchers sont $0{,}2 \times 60 = 12$. Les droitiers sont donc $60-12=48$ : l'effectif de la modalité n'est pas la fréquence.

15. 15

    Dans un diagramme circulaire, deux parts ont des angles de 144° et 72°. Quel pourcentage de l'effectif total représentent-elles à elles deux ?

    Réponse D : 60 %

    Angles cumulés : $144^\circ+72^\circ=216^\circ$, soit $\frac{216}{360}=0{,}6$, c'est-à-dire 60 % de l'effectif total.

16. 16

    Les notes 10, 12 et 14 ont une moyenne de 12. La note 10 est corrigée en 16. Quelle est la nouvelle moyenne, sans recalculer depuis le début ?

    Réponse B : 14

    La somme augmente de 6 (le 10 devient 16). La moyenne augmente donc de $6 \div 3 = 2$ : elle passe de 12 à 14.

17. 17

    Dans une classe, 12 élèves viennent en bus, 9 à pied, 6 à vélo et 3 en voiture. Un élève affirme : « La fréquence de « bus » est 12. » Que dire ?

    Réponse A : Il a confondu effectif et fréquence : l'effectif total est 30 et la fréquence vaut $\frac{12}{30}=0{,}4$

    L'effectif total est $12+9+6+3=$$30$. La fréquence est $\frac{12}{30}=0{,}4$ : l'élève a confondu effectif et fréquence.