Équations ax = c, x + b = c : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans une équation, une lettre désigne un nombre inconnu : on l’appelle l’inconnue.

   Vrai

   La lettre représente le nombre que l’on cherche à trouver : c’est l’inconnue.

2. 2

   La solution d’une équation est une lettre de cette équation.

   Faux

   La solution est une valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie, et non une lettre.

3. 3

   La phrase « le nombre multiplié par 3 donne 12 » se traduit par $3x = 12$.

   Vrai

   Le nombre inconnu $x$ est multiplié par 3 : $3 \times x$ s’écrit $3x$.

4. 4

   La phrase « le nombre ajouté à 4 donne 10 » se traduit par $4x = 10$.

   Faux

   Le nombre est ajouté à 4 : la traduction correcte est $x + 4 = 10$, et non une multiplication.

5. 5

   L’égalité $6 + 4 = 2 \times 5$ est vraie.

   Vrai

   $6 + 4 = 10$ et $2 \times 5 = 10$ : les deux membres ont le même résultat.

6. 6

   Ajouter 5 à un seul membre d’une égalité la laisse vraie.

   Faux

   Pour garder l’égalité vraie, la même opération doit être faite sur les deux membres.

7. 7

   Pour résoudre $x + 5 = 9$, on soustrait 5 aux deux membres.

   Vrai

   La soustraction est l’opération inverse de l’addition : on l’applique aux deux membres.

8. 8

   Pour annuler l’effet d’une division par 5, on divise à nouveau par 5.

   Faux

   L’opération inverse de la division est la multiplication : on multiplie par 5.

9. 9

   L’équation $2x = 7$ a pour solution $x = 3{,}5$.

   Vrai

   Avec $x = 3{,}5$ : $2 \times 3{,}5 = 7$, donc $3{,}5$ est bien la solution.

10. 10

    Dans $ax = c$, on peut diviser par $a$ même si $a$ vaut $0$.

    Faux

    On ne peut pas diviser par 0 : le nombre $a$ doit être différent de 0.

11. 11

    $x = 3$ n’est pas solution de $2x = 8$.

    Vrai

    Pour $x = 3$, on a $2 \times 3 = 6$ et $6 \neq 8$ : l’égalité est fausse.

12. 12

    Une balance en équilibre représente une égalité entre ses deux plateaux.

    Vrai

    Les deux plateaux jouent le rôle des deux membres de l’égalité.

13. 13

    Al-Khwarizmi a écrit au XVe siècle un ouvrage dont le titre contient le mot al-jabr.

    Faux

    Il a écrit cet ouvrage au IXe siècle, et non au XVe.

14. 14

    Dans un schéma en barres pour $x + b = c$, on trouve $x$ en retranchant $b$ de $c$.

    Vrai

    La barre totale vaut $c$ : on retire la part connue $b$ pour obtenir $x$.

15. 15

    Une équation de la forme $x + b = c$ a plusieurs solutions.

    Faux

    Elle a une solution unique, qui est la valeur de $x$ rendant l’égalité vraie.

16. 16

    Le mot « algèbre » vient de l’arabe « al-jabr ».

    Vrai

    Le mot vient bien de l’arabe al-jabr ; l’algèbre étend les calculs usuels sur les nombres.

17. 17

    Un problème est résolu dès que l’on trouve la valeur de $x$, sans phrase de conclusion.

    Faux

    La résolution se termine par une phrase de conclusion qui répond à la question posée.