Représenter l’espace : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une pyramide à base carrée possède 4 sommets.

   Faux

   La base carrée a 4 sommets, auxquels s’ajoute le sommet de la pyramide : il y en a 5 au total.

2. 2

   Dans une perspective cavalière, la face avant d’un pavé de 4 cm sur 2 cm est dessinée en vraie grandeur.

   Vrai

   Les faces parallèles au plan de la feuille gardent leurs dimensions réelles.

3. 3

   Dans un cône de révolution de hauteur 4 cm et de rayon 3 cm, la génératrice mesure 7 cm.

   Faux

   Avec le théorème de Pythagore : $\ell^2 =$$4^2 + 3^2 =$$16 + 9 =$$25$, donc $\ell = 5$ cm, et non 7 cm.

4. 4

   Dans le repérage d’un pavé droit, l’altitude se mesure horizontalement, comme l’abscisse.

   Faux

   L’altitude se mesure verticalement, le long de l’axe vertical du repère.

5. 5

   Le patron d’une pyramide peut se construire en traçant la base, puis en accolant à chaque côté de cette base la face latérale triangulaire correspondante.

   Vrai

   Chaque face latérale est fixée à un côté de la base, ce qui permet de replier le patron pour former la pyramide.

6. 6

   Dans une perspective cavalière de coefficient $0{,}5$, un segment fuyant de 2 cm correspond à une arête réelle de 1 cm.

   Faux

   Pour retrouver la longueur réelle, on divise par le coefficient : $2 \div 0{,}5 = 4$, donc l’arête mesure 4 cm.

7. 7

   Dans le patron d’un cône de révolution, l’arc du secteur a la même longueur que le périmètre du disque de base.

   Vrai

   Une fois le secteur replié, son arc forme le contour du disque de base : il a donc la même longueur.

8. 8

   Pour repérer un pavé droit, on peut prendre pour origine un sommet et pour axes les trois arêtes issues de ce sommet.

   Vrai

   Ces trois arêtes sont perpendiculaires deux à deux, ce qui facilite la lecture des coordonnées.

9. 9

   La hauteur d’une pyramide est le segment qui relie son sommet à un sommet de la base.

   Faux

   La hauteur part du sommet et est perpendiculaire au plan de la base : son pied n’est pas forcément un sommet de la base.

10. 10

    Dans une perspective cavalière de coefficient $0{,}5$, les arêtes fuyantes d’un cube d’arête 3 cm sont représentées par des segments de $1{,}5$ cm.

    Vrai

    Chaque arête fuyante est multipliée par le coefficient : $3 \times 0{,}5 = 1{,}5$ cm.

11. 11

    L’origine d’un repère de l’espace a pour coordonnées $(1 ; 1 ; 1)$.

    Faux

    L’origine est le point de départ du repérage : ses trois coordonnées sont nulles, soit $(0 ; 0 ; 0)$.

12. 12

    La base d’un cône de révolution est un disque.

    Vrai

    Le sommet du cône se trouve à la verticale du centre de ce disque de base.

13. 13

    Une pyramide à base hexagonale possède 7 faces en tout, base comprise.

    Vrai

    Chacun des 6 côtés de la base porte une face latérale triangulaire : 6 faces latérales, plus la base.

14. 14

    Dans une perspective cavalière, l’angle de fuite est un angle droit.

    Faux

    L’angle de fuite, qui oriente les arêtes fuyantes, vaut souvent $30^\circ$ ou $45^\circ$.