Fonctions (3e) : chasse aux idées reçues

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Par la fonction $f(x) = x^2$, l'image de $-4$ est $-16$.

   Faux

   $(-4)^2 =$$(-4) \times (-4) =$$16$ : l'image de $-4$ est 16, la même que celle de 4, mais elle est positive.

2. 2

   Pour la fonction $f(x) = -2x + 7$, lorsque $x$ augmente de 3, l'image diminue de 6.

   Vrai

   Le coefficient $-2$ fait baisser l'image de 2 par unité de $x$ : sur une hausse de 3 de $x$, l'image baisse de $2 \times 3 = 6$.

3. 3

   Pour la fonction $f(x) = 3x + 1$, on sait que $f(0) = 1$ : on peut donc en déduire que $f(6) = 18$.

   Faux

   Quand $x$ augmente de 1, l'image augmente de 3 : $f(6) =$$1 + 3 \times 6 =$$19$, et non 18.

4. 4

   Pour trouver le nombre qui donne 39 par le programme « le multiplier par 5, puis ajouter 4 », on calcule $(39 - 4) \div 5$ et on obtient 7.

   Vrai

   On remonte les étapes avec les opérations contraires : $39 - 4 = 35$, puis $35 \div 5 = 7$.

5. 5

   Le nombre 1 a un antécédent par la fonction $f(x) = x^2 + 3$.

   Faux

   Chercher un antécédent revient à résoudre $x^2 + 3 = 1$, c'est-à-dire $x^2 = -2$ : un carré est toujours positif ou nul, donc cette équation n'a pas de solution réelle.

6. 6

   Pour la fonction $g(x) =$$(3x + 6)(x - 9)$, le nombre 0 a pour antécédents 2 et 9.

   Faux

   Un produit est nul si un facteur l'est : $3x + 6 = 0$ donne $x = -2$, et non 2 ; $x - 9 = 0$ donne bien $x = 9$.

7. 7

   Si la droite horizontale d'ordonnée 8 coupe la courbe d'une fonction $f$ aux points d'abscisses $-1$ et $4$, alors $f(-1) = 8$ et $f(4) = 8$.

   Vrai

   Les points d'intersection ont pour coordonnées $(-1~;~8)$ et $(4~;~8)$, et un point de la courbe vérifie $y = f(x)$.

8. 8

   La droite qui représente la fonction $f(x) = 7 - 5x$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée $-5$.

   Faux

   En écrivant $f(x) = -5x + 7$, on lit le coefficient directeur $-5$ et l'ordonnée à l'origine $7$ : la droite coupe l'axe en $(0~;~7)$.

9. 9

   Le prix de crayons identiques se modélise par une fonction linéaire : si trois crayons coûtent 2,40 €, alors sept crayons coûtent 5,60 €.

   Vrai

   Un crayon coûte $2{,}40 \div 3 = 0{,}80$ € : le prix est proportionnel au nombre de crayons, donc $7 \times 0{,}80 = 5{,}60$ €.

10. 10

    Les fonctions $f(x) = 2x + 1$ et $g(x) = -2x + 9$ prennent la même valeur pour $x = 3$.

    Faux

    $f(3) = 7$ et $g(3) = 3$ : les images diffèrent. Les deux fonctions ne coïncident que pour $x = 2$, où elles valent 5.

11. 11

    Pour la fonction $f(x) = x^2$, lorsque $x$ passe de $-2$ à $-1$, l'image diminue.

    Vrai

    $f(-2) = 4$ et $f(-1) = 1$ : entre les deux, l'image baisse bien, de 4 à 1.

12. 12

    Un club demande 15 € d'adhésion puis 8 € par sortie : avec 200 €, on peut payer au plus 23 sorties.

    Vrai

    Le prix vaut $8x + 15$ : 23 sorties coûtent $8 \times 23 + 15 = 199$ €, et 24 sorties coûtent 207 €, ce qui dépasse les 200 €.

13. 13

    La fonction constante $f(x) = -3$ est représentée par une droite qui descend, puisque $-3$ est négatif.

    Faux

    $f(x) = -3$ s'écrit $0x - 3$ : le coefficient directeur vaut 0, la droite est horizontale ; $-3$ est l'ordonnée à l'origine.

14. 14

    Prendre 20 % d'un nombre, puis doubler le résultat, revient à prendre 40 % de ce nombre.

    Vrai

    Doubler $\frac{20}{100}x$ donne $2 \times \frac{20}{100}x =$$\frac{40}{100}x$ : c'est bien prendre 40 % du nombre.

15. 15

    Une fonction affine $f$ vérifie $f(1) = 2$ et $f(3) = 6$. Sa droite représentative passe par l'origine du repère.

    Vrai

    L'image augmente de 4 quand $x$ augmente de 2 : le coefficient directeur vaut 2, donc $f(0) =$$2 - 2 \times 1 =$$0$ et la droite passe par l'origine.