Fonctions 3e : exprimer, tracer, modéliser

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans l'expression $h(x) = 5x - 7$, la variable est le nombre $h(x)$.

   Faux

   La variable est le nombre $x$ auquel on applique la fonction ; $h(x)$ désigne son image.

2. 2

   L'antécédent de 2 par la fonction $f(x) = -3x - 4$ est $-2$.

   Vrai

   $-3x - 4 = 2$ donne $-3x = 6$, puis $x = -2$ : on vérifie $f(-2) = 6 - 4 = 2$.

3. 3

   Chercher la valeur de $x$ telle que $f(x) = 9$ revient à chercher l'image de 9 par la fonction f.

   Faux

   Résoudre $f(x) = 9$, c'est chercher un antécédent de 9 par f ; l'image de 9, c'est $f(9)$.

4. 4

   Une même fonction peut être donnée par une expression, un programme de calcul, un tableau de valeurs ou une courbe.

   Vrai

   Expression, programme de calcul, tableau de valeurs et courbe sont des représentations d'une même fonction.

5. 5

   La fonction $f(x) = 3x + 7$ n'est pas affine.

   Faux

   Toute fonction de la forme $ax + b$ est affine ; la fonction linéaire $ax$ est le cas particulier où $b = 0$.

6. 6

   Pour la fonction $f(x) = -2x + 5$, le nombre $-2$ est le coefficient directeur et 5 l'ordonnée à l'origine.

   Vrai

   Dans $ax + b$, le nombre $a$ est le coefficient directeur et $b$ l'ordonnée à l'origine.

7. 7

   Prendre 8 % d'un nombre $x$ revient à le multiplier par $0{,}08$.

   Vrai

   Prendre t % de $x$ revient à multiplier par $\frac{t}{100}$, ici $\frac{8}{100} = 0{,}08$.

8. 8

   La fonction qui à $x$ associe $x^2$ est une fonction linéaire de coefficient $x$.

   Faux

   Une fonction linéaire est de la forme $ax$ avec $a$ fixé ; $x^2$ n'est pas de cette forme et n'est ni linéaire ni affine.

9. 9

   Un rectangle de périmètre 30 cm a un côté de longueur $x$ cm : pour $x = 4$, son aire vaut 44 cm².

   Vrai

   L'aire est $A(x) = x(15 - x)$, car le demi-périmètre vaut 15 cm ; $A(4) = 4 \times 11 = 44$.

10. 10

    Dans la modélisation du rectangle de périmètre 30 cm, chaque valeur de $x$ strictement comprise entre 0 et 15 cm correspond à un rectangle possible.

    Vrai

    Le côté $x$ varie de façon continue entre 0 et 15 cm ; les valeurs extrêmes sont exclues car elles donneraient une dimension nulle : le phénomène modélisé est continu.

11. 11

    Avec le programme « choisir un nombre, ajouter 7, puis multiplier par 3 », le nombre 4 donne 19.

    Faux

    On calcule $(4 + 7) \times 3 = 33$ ; 19 correspond à $4 \times 3 + 7$, un autre ordre des opérations.

12. 12

    Un forfait de 12 € plus 3 € par séance coûte 30 € pour 6 séances.

    Vrai

    Le prix se modélise par $p(x) = 3x + 12$ : $p(6) =$$3 \times 6 + 12 =$$30$.

13. 13

    Dans un rectangle de 20 cm sur 13 cm, on retire 4 carrés de côté $x$ cm : l'aire restante vaut $208{,}16$ cm² pour $x = 3{,}6$.

    Vrai

    $260 - 4 \times 3{,}6^2 =$$260 - 51{,}84 =$$208{,}16$.

14. 14

    L'équation $(2x - 5)(x + 3) =$$0$ a pour solutions $-2{,}5$ et $3$.

    Faux

    Un produit est nul si un facteur est nul : $2x - 5 = 0$ donne $x = 2{,}5$ et $x + 3 = 0$ donne $x = -3$.

15. 15

    Pour tracer la droite qui représente la fonction $f(x) = -x + 4$, il suffit de calculer les images de deux nombres.

    Vrai

    Deux points suffisent : par exemple $(0~;~4)$ et $(4~;~0)$, que l'on relie.