La fraction comme opérateur : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans la fraction $\frac{2}{5}$, le dénominateur 5 indique en combien de parts égales on partage l’unité.

   Vrai

   La fraction $\frac{2}{5}$ désigne 2 parts d’une unité partagée en 5 parts égales : le dénominateur est le nombre de parts de l’unité.

2. 2

   Dans la fraction $\frac{3}{4}$, le numérateur est 4 et le dénominateur est 3.

   Faux

   Dans $\frac{a}{b}$, $a$ est le numérateur et $b$ le dénominateur : ici, le numérateur est 3 et le dénominateur 4.

3. 3

   Le nombre entier 7 peut s’écrire sous la forme d’une fraction de dénominateur 1.

   Vrai

   Tout nombre entier $n$ s’écrit $\frac{n}{1}$ : ici, $7 = \frac{7}{1}$.

4. 4

   $\frac{5}{4}$ de 3 est plus petit que 3.

   Faux

   Pour un nombre supérieur à 0, si le numérateur est supérieur au dénominateur, le résultat est plus grand que ce nombre : $\frac{5}{4}$ de 3 vaut $\frac{15}{4}$, soit $3{,}75$, et $3{,}75 > 3$.

5. 5

   $\frac{1}{4}$ de 12 vaut 3.

   Vrai

   Prendre $\frac{1}{4}$ revient à partager 12 en 4 parts égales : $12 : 4 = 3$.

6. 6

   $\frac{3}{4}$ de 16 vaut 4, car $16 : 4 = 4$.

   Faux

   Il faut aussi multiplier par le numérateur : $16 : 4 = 4$, puis $4 \times 3 = 12$, donc $\frac{3}{4}$ de 16 vaut 12.

7. 7

   $\frac{2}{5}$ de 60 vaut 24.

   Vrai

   On multiplie la fraction par 60 : $\frac{2}{5} \times 60 =$$\frac{2 \times 60}{5} =$$\frac{120}{5} =$$24$.

8. 8

   Les $\frac{3}{4}$ d’un kilogramme valent 75 grammes.

   Faux

   Pour une fraction d’un kilogramme, on calcule cette fraction de 1000 g : $\frac{3}{4} \times 1000 = 750$ g.

9. 9

   Pour un nombre supérieur à 0, $\frac{3}{4}$ de ce nombre est plus petit que ce nombre.

   Vrai

   Le numérateur 3 est plus petit que le dénominateur 4, donc le résultat est plus petit que le nombre : $\frac{3}{4}$ de 12 vaut 9.

10. 10

    Dans $\frac{3}{8} \times 16$, le dénominateur devient $8 \times 16 = 128$, et le résultat est $\frac{3}{128}$.

    Faux

    Le dénominateur ne se multiplie pas : $\frac{3}{8} \times 16 =$$\frac{3 \times 16}{8} =$$\frac{48}{8} =$$6$.

11. 11

    Les $\frac{3}{4}$ d’une heure valent 45 minutes.

    Vrai

    Pour une fraction d’heure, on calcule cette fraction de 60 minutes : $\frac{3}{4} \times 60 = 45$ minutes.

12. 12

    Dans un calcul, « de » entre une fraction et un nombre signifie « plus » : $\frac{1}{2}$ de 10 se calcule $\frac{1}{2} + 10$.

    Faux

    Dans un calcul, « de » signifie « multiplié par » : $\frac{1}{2}$ de 10 se calcule $\frac{1}{2} \times 10 = 5$.

13. 13

    Sur un trajet de 50 km, $\frac{3}{5}$ du trajet représentent 30 km.

    Vrai

    On calcule $\frac{3}{5} \times 50 =$$\frac{3 \times 50}{5} =$$\frac{150}{5} =$$30$, soit 30 km.

14. 14

    $\frac{4}{4}$ de 7 vaut 4.

    Faux

    Une fraction dont le numérateur est égal au dénominateur vaut 1 : $\frac{4}{4} = 1$, donc $\frac{4}{4}$ de 7 vaut 7.

15. 15

    Les $\frac{2}{3}$ de 30 élèves représentent 15 élèves.

    Faux

    On calcule $30 : 3 = 10$, puis $10 \times 2 = 20$ : les $\frac{2}{3}$ de 30 élèves représentent 20 élèves.

16. 16

    Pour calculer $\frac{3}{7}$ d’un nombre, on partage ce nombre en 7 parts égales et on en prend 3.

    Vrai

    Prendre $\frac{a}{b}$ d’un nombre revient à le partager en $b$ parts égales, puis à en prendre $a$.