La médiatrice d’un segment : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le milieu d’un segment est situé à égale distance de ses deux extrémités.

   Vrai

   Vrai par définition : le milieu est le point du segment situé à égale distance de ses deux extrémités.

2. 2

   Si $AB = 8$ cm, le milieu de $[AB]$ est situé à 8 cm de $A$.

   Faux

   Le milieu est à la moitié de $AB$ : $8 \div 2 = 4$, donc il est à 4 cm de $A$ et de $B$.

3. 3

   La médiatrice d’un segment s’arrête aux extrémités de ce segment.

   Faux

   Elle est illimitée dans les deux sens : elle se prolonge au-delà des extrémités du segment.

4. 4

   Un segment possède une seule médiatrice.

   Vrai

   Elle est unique : on ne peut pas tracer deux médiatrices différentes pour un même segment.

5. 5

   Deux droites perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits.

   Vrai

   Au point d’intersection, les quatre angles formés mesurent chacun $90^\circ$.

6. 6

   La médiatrice d’un segment est parallèle à ce segment.

   Faux

   Non : la médiatrice est perpendiculaire au segment, pas parallèle.

7. 7

   Tout point de la médiatrice de $[AB]$ est à égale distance de $A$ et de $B$.

   Vrai

   C’est la propriété caractéristique de la médiatrice.

8. 8

   Si $MA = 5$ cm et $MB = 3$ cm, alors le point $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$.

   Faux

   Les distances sont différentes : $5 \neq 3$, donc $M$ n’appartient pas à la médiatrice.

9. 9

   Une droite qui passe par le milieu d’un segment en est forcément la médiatrice.

   Faux

   Elle doit aussi être perpendiculaire au segment : passer par le milieu ne suffit pas.

10. 10

    Si $M$ appartient à la médiatrice de $[AB]$ et que $MB = 7$ cm, alors $MA = 7$ cm.

    Vrai

    Comme $M$ appartient à la médiatrice, $MA = MB = 7$ cm.

11. 11

    Pour tracer la médiatrice de $[AB]$, le rayon des arcs doit être inférieur à la moitié de $AB$.

    Faux

    Il doit être strictement supérieur à la moitié de $AB$, sinon les arcs ne se coupent pas en deux points.

12. 12

    Pour tracer la médiatrice de $[AB]$, on trace deux arcs de cercle de même rayon, l’un centré en $A$, l’autre en $B$.

    Vrai

    Le compas trace ces deux arcs ; ils se coupent en deux points, et la règle sert à tracer la droite qui passe par ces deux points : c’est la médiatrice de $[AB]$.

13. 13

    La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.

    Vrai

    Un axe de symétrie est une droite le long de laquelle on peut plier la figure pour que ses deux parties se superposent exactement : c’est le cas de la médiatrice.

14. 14

    La symétrie d’axe la médiatrice de $[AB]$ laisse les points $A$ et $B$ à leur place.

    Faux

    Cette symétrie échange $A$ et $B$ : chacun prend la place de l’autre.

15. 15

    Sur une figure, des segments marqués du même nombre de petits traits ont la même longueur.

    Vrai

    Ce codage indique une égalité de longueurs : on sait que les segments sont égaux sans les mesurer.

16. 16

    Sur une figure, un petit carré placé dans un angle indique que cet angle mesure $45^\circ$.

    Faux

    Ce petit carré signale un angle droit, qui mesure $90^\circ$.

17. 17

    Un point situé à la même distance de $A$ et de $B$ est forcément le milieu de $[AB]$.

    Faux

    Non : ce point peut se trouver sur la médiatrice, en dehors du segment, car celle-ci ne coupe $[AB]$ qu’en son milieu.

18. 18

    La distance entre deux points $A$ et $B$ est la longueur du segment $[AB]$.

    Vrai

    C’est la définition : la distance entre deux points est la longueur du segment qui les joint.