Médiatrice : distances et problèmes (6e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

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   A · Distance séparant $A$ de $B$ : Longueur du segment qui les relie

   La distance entre deux points est la longueur du segment qui les relie : la distance de $A$ à $B$ est la longueur de $[AB]$.

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   G · Milieu $I$ de $[PQ]$, avec $PQ = 15$ cm : distance $IP$ : $7{,}5$ centimètres

   Le milieu partage $[PQ]$ en deux moitiés égales : $IP = \frac{15}{2} = 7{,}5$ cm.

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   B · Point $M$ de la médiatrice de $[RS]$, avec $MR = 4{,}2$ cm : distance $MS$ : $4{,}2$ centimètres

   Tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités : $MS = MR = 4{,}2$ cm.

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   F · Deux élèves tracent chacun une médiatrice de $[UV]$ : C'est exactement la même droite

   Un segment n'a qu'une seule médiatrice : deux tracés corrects donnent donc la même droite.

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   E · Droite perpendiculaire à $[CD]$ menée depuis l'extrémité $C$ : Ce n'est pas la médiatrice : elle ne passe pas par le milieu

   La médiatrice doit être perpendiculaire à $[CD]$ et passer par son milieu : la droite menée depuis $C$ ne passe pas par ce milieu.

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   C · Tracer la médiatrice d'un segment en n'utilisant que la règle : Impossible : la règle seule ne suffit pas

   Pour tracer la médiatrice, on détermine le milieu et on construit la perpendiculaire : la règle graduée avec l’équerre, ou le compas avec une règle non graduée, conviennent.

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   H · Point $X$ équidistant de $A$ et de $B$, placé hors de $[AB]$ : Il n'est pas sur le segment, mais sur la médiatrice

   La médiatrice est une droite illimitée : elle contient tous les points équidistants de $A$ et de $B$, y compris ceux situés hors de $[AB]$.

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   D · Compas ouvert à 4 cm pour un segment $[AB]$ de 10 cm : Les arcs ne se coupent pas

   Le rayon doit dépasser la moitié de $AB$, ici $5$ cm : avec un rayon de $4$ cm, les deux arcs ne se rencontrent pas.

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   J · Point $R$ de la médiatrice de $[ST]$, avec $RS + RT = 10$ cm : distance $RS$ : $5$ centimètres

   Comme $R$ est sur la médiatrice, $RS = RT$ : donc $RS = \frac{10}{2} = 5$ cm.

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    I · Point $T$ de la droite $(AB)$ à égale distance de $A$ et de $B$ : Le milieu du segment

    Sur la droite $(AB)$, le seul point équidistant de $A$ et de $B$ est le milieu de $[AB]$.

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