Puissances et racines, 4e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $3\,900\,000\,000 =$$3{,}9 \times 10^9$.

   Vrai

   Multiplier $3{,}9$ par $10^9$ décale la virgule de 9 rangs vers la droite : on retrouve $3\,900\,000\,000$.

2. 2

   $3{,}5 \times 10^2 = 3\,500$.

   Faux

   Multiplier par $10^2$ décale la virgule de 2 rangs vers la droite : $3{,}5 \times 10^2 = 350$.

3. 3

   $0{,}007 = 7 \times 10^{-3}$.

   Vrai

   $10^{-3} = 0{,}001$, donc $7 \times 10^{-3} = 0{,}007$.

4. 4

   L’écriture scientifique de $52\,000$ est $52 \times 10^3$.

   Faux

   En notation scientifique, le nombre devant la puissance de 10 vérifie $1 \leq a < 10$ : on écrit $5{,}2 \times 10^4$.

5. 5

   $10^3 \times 10^2 = 10^6$.

   Faux

   Pour multiplier des puissances de 10, on additionne les exposants : $10^3 \times 10^2 =$$10^{3+2} =$$10^5$.

6. 6

   $7 \times$$7 \times$$7 \times$$7 \times$$7 =$$7^5$.

   Vrai

   $7^5$ est le produit de 5 facteurs égaux à 7 : la base est 7, l’exposant est 5.

7. 7

   Un nanomètre vaut $10^{-6}$ mètre.

   Faux

   Le préfixe nano signifie $10^{-9}$ : un nanomètre vaut $10^{-9}$ mètre.

8. 8

   7 mégamètres valent $7 \times 10^6$ mètres.

   Vrai

   Le préfixe méga signifie $10^6$ : 7 mégamètres valent donc $7 \times 10^6$ mètres.

9. 9

   Le carré de 7 est 14.

   Faux

   Le carré de 7 est $7 \times 7 = 49$ ; 14, c’est le double de 7.

10. 10

    144 est un carré parfait.

    Vrai

    $12^2 = 144$ : 144 est le carré de l’entier 12, c’est donc un carré parfait.

11. 11

    $\sqrt{-4} = -2$.

    Faux

    La racine carrée n’est définie que pour un nombre positif ou nul : $\sqrt{-4}$ n’existe pas.

12. 12

    $\sqrt{81} = 9$.

    Vrai

    $9^2 = 81$, donc $\sqrt{81} = 9$.

13. 13

    $\sqrt{7}$ est compris entre 2 et 3.

    Vrai

    $2^2 =$$4 <$$7 <$$9 =$$3^2$, donc $2 < \sqrt{7} < 3$.

14. 14

    $-5 > -2$.

    Faux

    Parmi deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro : $-2 > -5$.

15. 15

    $2{,}75 = \frac{275}{100}$.

    Vrai

    Un nombre décimal s’écrit sous forme d’une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10, ici 100.

16. 16

    $9{,}9 \times 10^3 >$$2{,}5 \times 10^4$.

    Faux

    $9{,}9 \times 10^3 = 9\,900$ et $2{,}5 \times 10^4 = 25\,000$ : c’est $2{,}5 \times 10^4$ qui est le plus grand.

17. 17

    La taille d’une bactérie est de l’ordre de $10^{-6}$ mètre.

    Vrai

    Une bactérie mesure environ un micromètre, soit $10^{-6}$ mètre.

18. 18

    La taille d’un atome est de l’ordre de $10^{-2}$ mètre.

    Faux

    $10^{-2}$ m, c’est un centimètre : un atome mesure de l’ordre de $10^{-10}$ mètre.