Les parallélogrammes : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur.

   Vrai

   Chaque côté a un côté opposé de même longueur.

2. 2

   Dans un parallélogramme, les quatre côtés ont la même longueur.

   Faux

   Ce n'est vrai que pour certains parallélogrammes, comme le losange.

3. 3

   Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit.

   Vrai

   C'est la définition du rectangle : un parallélogramme dont un angle est droit.

4. 4

   Une diagonale d'un parallélogramme le partage en deux triangles de même aire.

   Vrai

   Les deux triangles sont symétriques l'un de l'autre par rapport au centre du parallélogramme : ils ont la même aire.

5. 5

   Si un angle d'un parallélogramme mesure 70°, l'angle consécutif mesure aussi 70°.

   Faux

   Deux angles consécutifs sont supplémentaires : $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$, donc l'angle consécutif mesure 110°.

6. 6

   $1\text{ km} = 100\text{ m}$.

   Faux

   $1\text{ km} = 1\,000\text{ m}$ : un kilomètre contient mille mètres.

7. 7

   Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure.

   Vrai

   Deux angles opposés sont égaux : si l'un mesure 60°, celui qui lui est opposé mesure aussi 60°.

8. 8

   Dans un parallélogramme, les diagonales ont la même longueur.

   Faux

   Les diagonales se coupent en leur milieu, mais elles peuvent avoir des longueurs différentes.

9. 9

   Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur.

   Vrai

   C'est la définition du losange : deux côtés qui se suivent, c'est-à-dire qui se rejoignent en un sommet, ont la même longueur.

10. 10

    Un parallélogramme de base 6 cm et de hauteur 4 cm a une aire de 10 cm².

    Faux

    L'aire se calcule par base × hauteur : $6 \times 4 = 24$ cm², et non la somme $6 + 4 = 10$.

11. 11

    $1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2$.

    Vrai

    Comme $1\text{ cm} = 10\text{ mm}$, on a $1\text{ cm}^2 =$$10 \times 10\text{ mm}^2 =$$100\text{ mm}^2$.

12. 12

    Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles est un parallélogramme.

    Faux

    Il faut deux paires de côtés opposés parallèles, et une paire ne suffit pas.

13. 13

    Un carré est à la fois un rectangle et un losange.

    Vrai

    Il a quatre angles droits, comme le rectangle, et quatre côtés égaux, comme le losange.

14. 14

    Un rectangle de 7 cm sur 4 cm a une aire de 22 cm².

    Faux

    L'aire se calcule par longueur × largeur : $7 \times 4 = 28$ cm². Le total de 22 cm est le périmètre, pas l'aire.

15. 15

    Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.

    Vrai

    C'est la réciproque de la propriété des diagonales : ce critère permet de reconnaître un parallélogramme.

16. 16

    Un losange a quatre angles droits.

    Faux

    Un losange n'a pas forcément d'angle droit ; un rectangle, lui, a quatre angles droits.

17. 17

    Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{100\,000}$, 1 cm² sur la carte représente 1 km² dans la réalité.

    Vrai

    Avec cette échelle, 1 cm sur la carte représente 1 km : un carré de 1 cm de côté représente donc un carré de 1 km de côté, soit 1 km².

18. 18

    $1\text{ m}^2 = 100\text{ cm}^2$.

    Faux

    Comme $1\text{ m} = 100\text{ cm}$, on a $1\text{ m}^2 =$$100 \times 100\text{ cm}^2 =$$10\,000\text{ cm}^2$.