La symétrie axiale, 6e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   La symétrie axiale modélise un pliage ou un effet de miroir.

   Vrai

   Cette transformation agit comme un miroir : on l’appelle aussi réflexion.

2. 2

   Si le point $M$ n’appartient pas à la droite $d$, alors $M$ et son symétrique $M'$ sont situés du même côté de $d$.

   Faux

   Si $M$ n’est pas sur l’axe, $M$ et $M'$ sont situés de part et d’autre de la droite $d$.

3. 3

   Un point situé sur l’axe de symétrie est son propre symétrique.

   Vrai

   En pliant la feuille le long de l’axe, ce point ne bouge pas : il coïncide avec son image.

4. 4

   Le point $M$ est à 2,5 cm de la droite $d$, et $M'$ est son symétrique par rapport à $d$ : alors $MM' = 2{,}5$ cm.

   Faux

   $MM'$ est le double de la distance de $M$ à l’axe : $MM' = 2 \times 2{,}5 = 5$ cm.

5. 5

   La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par les deux extrémités de ce segment.

   Faux

   La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

6. 6

   Si $M$ est à 3 cm de la droite $d$, alors son symétrique $M'$ est aussi à 3 cm de $d$.

   Vrai

   Un point et son symétrique sont à égale distance de l’axe : ici 3 cm chacun.

7. 7

   Le symétrique, par rapport à la droite $d$, du cercle de centre $O$ et de rayon 3 cm est le cercle de centre $O'$ et de rayon 1,5 cm.

   Faux

   Le cercle image a pour centre $O'$, symétrique de $O$ par rapport à $d$, et le même rayon : 3 cm.

8. 8

   Un rectangle qui n’est pas un carré possède 4 axes de symétrie.

   Faux

   Un rectangle qui n’est pas un carré possède 2 axes de symétrie : les droites passant par les milieux de deux côtés opposés.

9. 9

   Un carré possède 4 axes de symétrie.

   Vrai

   Par pliage, le carré se superpose à lui-même le long de quatre droites différentes.

10. 10

    Le symétrique d’un angle de $40^\circ$ est un angle de $80^\circ$.

    Faux

    Le symétrique d’un angle de $40^\circ$ est un angle de $40^\circ$ : la mesure est conservée.

11. 11

    Si $M'$ est le symétrique de $M$ par rapport à la droite $d$, alors $M$ est aussi le symétrique de $M'$ par rapport à $d$.

    Vrai

    Si on plie le long de $d$, le point $M$ vient sur $M'$ et $M'$ vient sur $M$ : les deux points s’échangent.

12. 12

    Si $MN = 4$ cm et si $M'$ et $N'$ sont les symétriques de $M$ et de $N$ par rapport à $d$, alors $M'N' = 8$ cm.

    Faux

    La symétrie axiale conserve les longueurs : $M'N' = MN$, soit 4 cm.

13. 13

    On peut construire le symétrique d’un point par pliage : on plie la feuille le long de l’axe, puis on pique à travers les deux épaisseurs au niveau du point.

    Vrai

    En dépliant la feuille, le trou laissé par la pointe sèche marque le symétrique du point.

14. 14

    Un triangle isocèle qui n’est pas équilatéral possède 3 axes de symétrie.

    Faux

    Un triangle isocèle qui n’est pas équilatéral possède un seul axe de symétrie : la médiatrice de sa base.

15. 15

    Un cercle dont le centre appartient à l’axe de symétrie est son propre symétrique.

    Vrai

    Le centre étant sur l’axe, le cercle coïncide avec son image : il se superpose à lui-même après pliage.

16. 16

    Le symétrique d’une figure par rapport à une droite a une forme différente.

    Faux

    Deux figures symétriques par rapport à une droite sont superposables : même forme, mêmes dimensions.