Agrandissement, réduction et translation

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un segment de 4 cm devient un segment de 10 cm : le rapport d’agrandissement vaut 2,5.

   Vrai

   Le rapport est le quotient de la longueur image par la longueur initiale : $10 \div 4 = 2{,}5$.

2. 2

   Un carré de côté 3 cm, agrandi de rapport 2, a un côté de 5 cm.

   Faux

   Les longueurs sont multipliées par le rapport : $3 \times 2 = 6$ cm, et non $3 + 2$.

3. 3

   Un segment de 4,7 cm a pour image, par une translation, un segment de 4,7 cm.

   Vrai

   La translation conserve les longueurs : le segment image garde la même mesure.

4. 4

   Un rectangle d’aire 15 cm², agrandi de rapport 3, a une aire de 135 cm².

   Vrai

   Les aires sont multipliées par le carré du rapport : $3^2 = 9$, et $15 \times 9 = 135$ cm².

5. 5

   Par une translation, un angle de 45° devient un angle de 60°.

   Faux

   La translation conserve les angles : un angle de 45° reste un angle de 45°.

6. 6

   Un triangle d’aire 12 cm², réduit de rapport $\frac{1}{2}$, a une aire de 6 cm².

   Faux

   Les aires sont multipliées par le carré du rapport : $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$, soit $12 \times \frac{1}{4} = 3$ cm².

7. 7

   Par une translation, l’image de deux droites parallèles est formée de deux droites parallèles.

   Vrai

   La translation conserve le parallélisme : les images de deux droites parallèles restent parallèles.

8. 8

   Un agrandissement de rapport 2, suivi d’un agrandissement de rapport 3, revient à un agrandissement de rapport 6.

   Vrai

   Les rapports se multiplient : $2 \times 3 = 6$ pour les longueurs.

9. 9

   Dans la translation qui transforme A en B (avec A ≠ B), le point B a pour image le point A.

   Faux

   C’est le point A qui a pour image le point B : la translation déplace A vers B.

10. 10

    Un carré de périmètre 16 cm, réduit de rapport $\frac{1}{2}$, a un périmètre de 4 cm.

    Faux

    Le périmètre est une longueur : il est multiplié par le rapport, $16 \times \frac{1}{2} = 8$ cm, et non par $\frac{1}{4}$.

11. 11

    Un triangle d’aire 20 cm² a pour image, par une translation, un triangle d’aire 20 cm².

    Vrai

    La translation conserve les aires : la figure image a la même aire que la figure initiale.

12. 12

    Pour construire l’agrandissement de rapport 2 d’un triangle, on multiplie chaque longueur par 2 et on conserve les angles.

    Vrai

    Chaque longueur est multipliée par le rapport, et les angles du triangle construit restent les mêmes.

13. 13

    L’image d’un cercle de rayon 3 cm par une translation est un cercle de diamètre 3 cm.

    Faux

    Une translation conserve le rayon : l’image a encore un rayon de 3 cm, donc un diamètre de 6 cm.

14. 14

    Un pavé droit de dimensions 12 cm, 6 cm et 4 cm, réduit au tiers, a un volume de 96 cm³.

    Faux

    Les volumes sont multipliés par le cube du rapport : $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$, soit $\frac{288}{27} \approx 10{,}7$ cm³.

15. 15

    Une translation est déterminée par une direction, un sens et une longueur.

    Vrai

    Ces trois données suffisent : on peut aussi la décrire par « la translation qui transforme A en B ».

16. 16

    Une translation peut modifier la forme d’une figure.

    Faux

    La figure image est superposable à la figure initiale : la translation ne change pas la forme.