Calcul littéral en 4e : bases et équations

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

1. 1

   A · Indiquer la structure de $4x + 7$ : Une somme

   $4x + 7$ est le résultat d'une addition : c'est une somme de deux termes, $4x$ et $7$.

2. 2

   D · Développer $3(x + 4)$ : $3x + 12$

   Par distributivité, chaque terme de la parenthèse est multiplié par $3$ : $3 \times x = 3x$ et $3 \times 4 = 12$.

3. 3

   C · Factoriser $12x - 30$ par le plus grand facteur commun : $6(2x - 5)$

   Le facteur commun est $6$ : $12x = 6 \times 2x$ et $30 = 6 \times 5$, donc $12x - 30 =$$6(2x - 5)$.

4. 4

   G · Factoriser $6x + 9$ par le plus grand facteur commun : $3(2x + 3)$

   Le facteur commun est $3$ : $6x = 3 \times 2x$ et $9 = 3 \times 3$, donc $6x + 9 = 3(2x + 3)$.

5. 5

   B · Réduire $7x + 3 - 2x$ : $5x + 3$

   Les termes $7x$ et $-2x$ sont semblables : on les regroupe, $7x - 2x = 5x$, et le terme $3$ reste inchangé.

6. 6

   H · Programme « doubler, puis retirer 4 » écrit avec $x$ le nombre choisi : $2x - 4$

   Doubler un nombre donne $2x$ ; retirer $4$ à ce résultat donne $2x - 4$.

7. 7

   F · Trouver une expression égale à celle du programme « tripler, puis ajouter 15 » : $3(x + 5)$

   Ce programme donne $3x + 15$, et $3(x + 5) = 3x + 15$ par distributivité : les deux expressions sont égales.

8. 8

   E · Mettre en équation : le triple d'un nombre, augmenté de 4, donne 13 : $3x + 4 = 13$

   On note $x$ le nombre cherché : son triple s'écrit $3x$, auquel on ajoute $4$ pour obtenir $13$.

9. 9

   J · Résoudre l'équation $6x - 1 = 17$ : $x = 3$

   On ajoute $1$ aux deux membres : $6x = 18$, puis on divise les deux membres par $6$ : $x = 3$.

10. 10

    I · Tester si $x = 5$ est solution de $4x + 3 = 11$ : Non, car $4 \times 5 + 3 = 23$

    Pour $x = 5$, le membre de gauche vaut $23$, différent de $11$ : $5$ n'est donc pas solution.

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