Démontrer en géométrie plane (3e)

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

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   B · Le cosinus d'un angle aigu : côté adjacent divisé par l'hypoténuse

   Dans un triangle ABC rectangle en A, l'hypoténuse est BC : avec AB = 4 et BC = 5, on trouve $\cos\widehat{B}=$$\frac{4}{5}=$$0{,}8$.

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   E · Le sinus d'un angle aigu : côté opposé divisé par l'hypoténuse

   Dans un triangle ABC rectangle en A, avec AC = 3 et BC = 5, on trouve $\sin\widehat{B}=$$\frac{3}{5}=$$0{,}6$.

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   F · La tangente d'un angle aigu : côté opposé divisé par le côté adjacent

   Dans un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 4 et AC = 3, on trouve $\tan\widehat{B}=$$\frac{3}{4}=$$0{,}75$.

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   C · La réciproque de Thalès : permet de démontrer que deux droites sont parallèles

   L'égalité des rapports ne suffit pas : les points doivent aussi être alignés dans le même ordre.

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   H · Deux triangles semblables : leurs côtés correspondants sont proportionnels

   Leurs angles sont égaux deux à deux et leurs côtés sont proportionnels : l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre.

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   D · Une rotation : conserve les longueurs

   Une figure tournée autour d'un centre garde ses longueurs et ses angles : seule sa position change.

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   A · Une homothétie de rapport 3 : tout segment de 2 cm devient 6 cm

   Une homothétie de rapport 3 multiplie les longueurs par 3 : $2\times 3=6$, et l'image reste du même côté du centre.

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   I · Une homothétie de rapport $-0{,}5$ : tout segment de 4 cm devient 2 cm

   Rapport négatif : l'image est de l'autre côté du centre, et les longueurs sont multipliées par 0,5 ($4\times 0{,}5=2$).

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   G · Une rosace : des motifs répartis régulièrement autour d'un centre

   Une rosace à 6 motifs est invariante par la rotation d'angle $\frac{360^\circ}{6}=60^\circ$ : six rotations successives ramènent la figure au départ.

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