Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)

QCM · 16 questions Difficulté : Facile · Mathématiques · Publié le 15 oct. 2026

Chapitre : Géométrie plane : démontrer (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 3e, la géométrie plane sert surtout à démontrer. Ce quiz passe en revue les outils qui permettent de raisonner sur une figure : le théorème de Thalès et sa réciproque, avec la configuration papillon, les triangles semblables et leurs côtés proportionnels, les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle, ainsi que les transformations que sont la rotation et l'homothétie, notamment l'agrandissement. Quelques questions portent aussi sur le vocabulaire du triangle rectangle, comme l'hypoténuse, et sur les calculs de fractions utilisés dans une démonstration. Chaque question propose plusieurs réponses, et la correction rappelle la règle utilisée.

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Temps 6:00

Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)

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16 questions

Libresans limite, à ton rythme Chronométrési tu veux, 6:00

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Question 1 / 16

Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?

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Question 2 / 16

Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ laisse fixes combien de points du plan ?

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Question 3 / 16

Une homothétie de rapport $3$ transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?

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Question 4 / 16

Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?

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Question 5 / 16

Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?

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Question 6 / 16

Dans une configuration papillon avec $(BC)\parallel(DE)$ , on a $AB = 2$ cm, $AD = 6$ cm et $AC = 5$ cm. Que vaut $AE$ ?

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Question 7 / 16

Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ transforme $M$ en $M'$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{MOM'}$ ?

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Question 8 / 16

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quel côté est opposé à l'angle $\widehat{B}$ ?

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Question 9 / 16

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , on donne $\widehat{B}=60^\circ$ et $AB = 9$ cm. Que vaut $BC$ ?

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Question 10 / 16

Une homothétie de rapport $-4$ transforme un segment de $3$ cm. Quelle est la longueur de son image ?

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Question 11 / 16

Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?

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Question 12 / 16

Dans une configuration papillon, on a $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ . Avant de conclure que $(BC)\parallel(DE)$ grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?

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Question 13 / 16

Dans une démonstration, pour montrer que $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ , quel calcul faut-il faire ?

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Question 14 / 16

Une homothétie de rapport $-2$ transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?

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Question 15 / 16

Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?

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Question 16 / 16

Quelle est la définition de deux triangles semblables ?

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Comment jouer

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La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?

Réponse B : L'hypoténuse

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit : c'est le plus grand côté du triangle rectangle.
Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ laisse fixes combien de points du plan ?

Réponse B : Un seul : le centre $O$

Tous les autres points tournent autour de $O$ : seul le centre reste à sa place.
Une homothétie de rapport $3$ transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?

Réponse C : Elle reste la même

Une homothétie multiplie les longueurs par son rapport, mais elle conserve les mesures des angles : la forme de la figure reste la même.
Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?

Réponse C : Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu

Ces formules ne s'appliquent qu'à un triangle rectangle, pour un de ses angles aigus : elles ne servent pas pour l'angle droit.
Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?

Réponse B : Choisir la ligne trigonométrique qui relie le côté cherché et le côté connu

On regarde si chaque côté est adjacent, opposé ou hypoténuse par rapport à l'angle, puis on choisit cosinus, sinus ou tangente.
Dans une configuration papillon avec $(BC)\parallel(DE)$ , on a $AB = 2$ cm, $AD = 6$ cm et $AC = 5$ cm. Que vaut $AE$ ?

Réponse D : 15 cm

Thalès donne $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ , donc $AE =$ $AC \times \frac{AD}{AB} =$ $5 \times \frac{6}{2} =$ $15$ cm.
Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ transforme $M$ en $M'$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{MOM'}$ ?

Réponse A : $40^\circ$

Par définition, $\widehat{MOM'}$ a la même mesure que l'angle de la rotation : $40^\circ$ .
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quel côté est opposé à l'angle $\widehat{B}$ ?

Réponse B : Le côté $[AC]$

Le côté opposé à $\widehat{B}$ est celui qui ne passe pas par $B$ : c'est $[AC]$ .
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , on donne $\widehat{B}=60^\circ$ et $AB = 9$ cm. Que vaut $BC$ ?

Réponse A : $18$ cm

$\cos\widehat{B}=$ $\frac{AB}{BC}$ et $\cos 60^\circ = 0{,}5$ donnent $BC=\frac{9}{0{,}5}=18$ cm : on divise, on ne multiplie pas.
Une homothétie de rapport $-4$ transforme un segment de $3$ cm. Quelle est la longueur de son image ?

Réponse A : $12$ cm

Une homothétie multiplie les longueurs par le rapport, sans son signe : $3 \times 4 = 12$ cm. Le signe indique seulement de quel côté du centre se trouve l'image.
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?

Réponse C : $3$

Chaque côté de l'agrandissement vaut $k$ fois le côté correspondant : $k=\frac{18}{6}=3$ .
Dans une configuration papillon, on a $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ . Avant de conclure que $(BC)\parallel(DE)$ grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?

Réponse B : Que $B$ , $A$ , $D$ et $C$ , $A$ , $E$ soient alignés dans le même ordre

Les longueurs seules ne suffisent pas : il faut aussi que $B$ , $A$ , $D$ et $C$ , $A$ , $E$ soient alignés dans le même ordre.
Dans une démonstration, pour montrer que $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ , quel calcul faut-il faire ?

Réponse A : $2 \times 15 = 5 \times 6$

Si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , alors $a \times d = b \times c$ . Ici $2 \times 15 =$ $5 \times 6 =$ $30$ .
Une homothétie de rapport $-2$ transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?

Réponse D : $4$

Les aires sont multipliées par le carré du rapport : $(-2)^2 = 4$ . Le signe disparaît en élevant au carré.
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?

Réponse A : Les deux triangles sont semblables, car chaque côté du second est le double du premier

Les côtés correspondants sont proportionnels : $\frac{6}{3}=$ $\frac{8}{4}=$ $\frac{10}{5}=$ $2$ . Des triangles dont les côtés correspondants sont proportionnels sont semblables.
Quelle est la définition de deux triangles semblables ?

Réponse D : Leurs angles sont égaux deux à deux

Ce sont les angles qui doivent être égaux deux à deux ; les côtés, eux, sont alors proportionnels, sans être nécessairement égaux.

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Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)

QCM · 16 questions · niveau facile

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Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.

Questions

1
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?
- ALe côté adjacent à l'angle droit
- BL'hypoténuse
- CLe côté le plus court
- DLa hauteur issue du sommet de l'angle droit
2
Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ laisse fixes combien de points du plan ?
- AAucun
- BUn seul : le centre $O$
- CDeux
- DTous les points de la figure
3
Une homothétie de rapport $3$ transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?
- AElle est multipliée par $3$
- BElle est divisée par $3$
- CElle reste la même
- DElle est multipliée par $3^2$
4
Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?
- ADans tout triangle, quel que soit l'angle
- BSeulement dans un triangle équilatéral
- CDans un triangle rectangle, pour un angle aigu
- DSeulement pour l'angle droit d'un triangle rectangle
5
Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?
- AAdditionner les deux côtés de l'angle droit
- BChoisir la ligne trigonométrique qui relie le côté cherché et le côté connu
- CDiviser le côté connu par deux
- DCalculer la somme des deux angles aigus
6
Dans une configuration papillon avec $(BC)\parallel(DE)$ , on a $AB = 2$ cm, $AD = 6$ cm et $AC = 5$ cm. Que vaut $AE$ ?
- A $\frac{5}{3}$ cm
- B9 cm
- C30 cm
- D15 cm
7
Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ transforme $M$ en $M'$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{MOM'}$ ?
- A $40^\circ$
- B $50^\circ$
- C $80^\circ$
- D $140^\circ$
8
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quel côté est opposé à l'angle $\widehat{B}$ ?
- ALe côté $[AB]$
- BLe côté $[AC]$
- CLe côté $[BC]$
- DL'angle $\widehat{C}$
9
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , on donne $\widehat{B}=60^\circ$ et $AB = 9$ cm. Que vaut $BC$ ?
- A $18$ cm
- B $4{,}5$ cm
- C $9$ cm
- D $0{,}5$ cm
10
Une homothétie de rapport $-4$ transforme un segment de $3$ cm. Quelle est la longueur de son image ?
- A $12$ cm
- B $-12$ cm
- C $0{,}75$ cm
- D $7$ cm
11
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?
- A $\frac{1}{3}$
- B $12$
- C $3$
- D $\frac{18}{8}$
12
Dans une configuration papillon, on a $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ . Avant de conclure que $(BC)\parallel(DE)$ grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?
- AQue les longueurs $AB$ et $AD$ sont des nombres entiers
- BQue $B$ , $A$ , $D$ et $C$ , $A$ , $E$ soient alignés dans le même ordre
- CQue le triangle $ABC$ est rectangle
- DQue les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont perpendiculaires à $(AB)$
13
Dans une démonstration, pour montrer que $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ , quel calcul faut-il faire ?
- A $2 \times 15 = 5 \times 6$
- B $2 + 15 = 5 + 6$
- C $2 \times 6 = 5 \times 15$
- D $2 \times 5 = 6 \times 15$
14
Une homothétie de rapport $-2$ transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?
- A $-2$
- B $2$
- C $-4$
- D $4$
15
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?
- ALes deux triangles sont semblables, car chaque côté du second est le double du premier
- BLes deux triangles sont égaux, car ils ont chacun trois côtés
- CLes deux triangles ne sont pas semblables, car leurs périmètres sont différents
- DLes deux triangles ne sont pas semblables, car ils n'ont pas la même taille
16
Quelle est la définition de deux triangles semblables ?
- ALeurs côtés sont égaux deux à deux
- BIls ont la même aire
- CIls ont le même périmètre
- DLeurs angles sont égaux deux à deux

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Corrigé et explications

Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

1

B · L'hypoténuse

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit : c'est le plus grand côté du triangle rectangle.
2

B · Un seul : le centre $O$

Tous les autres points tournent autour de $O$ : seul le centre reste à sa place.
3

C · Elle reste la même

Une homothétie multiplie les longueurs par son rapport, mais elle conserve les mesures des angles : la forme de la figure reste la même.
4

C · Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu

Ces formules ne s'appliquent qu'à un triangle rectangle, pour un de ses angles aigus : elles ne servent pas pour l'angle droit.
5

B · Choisir la ligne trigonométrique qui relie le côté cherché et le côté connu

On regarde si chaque côté est adjacent, opposé ou hypoténuse par rapport à l'angle, puis on choisit cosinus, sinus ou tangente.
6

D · 15 cm

Thalès donne $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ , donc $AE =$ $AC \times \frac{AD}{AB} =$ $5 \times \frac{6}{2} =$ $15$ cm.
7

A · $40^\circ$

Par définition, $\widehat{MOM'}$ a la même mesure que l'angle de la rotation : $40^\circ$ .
8

B · Le côté $[AC]$

Le côté opposé à $\widehat{B}$ est celui qui ne passe pas par $B$ : c'est $[AC]$ .
9

A · $18$ cm

$\cos\widehat{B}=$ $\frac{AB}{BC}$ et $\cos 60^\circ = 0{,}5$ donnent $BC=\frac{9}{0{,}5}=18$ cm : on divise, on ne multiplie pas.
10

A · $12$ cm

Une homothétie multiplie les longueurs par le rapport, sans son signe : $3 \times 4 = 12$ cm. Le signe indique seulement de quel côté du centre se trouve l'image.
11

C · $3$

Chaque côté de l'agrandissement vaut $k$ fois le côté correspondant : $k=\frac{18}{6}=3$ .
12

B · Que $B$ , $A$ , $D$ et $C$ , $A$ , $E$ soient alignés dans le même ordre

Les longueurs seules ne suffisent pas : il faut aussi que $B$ , $A$ , $D$ et $C$ , $A$ , $E$ soient alignés dans le même ordre.
13

A · $2 \times 15 = 5 \times 6$

Si $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , alors $a \times d = b \times c$ . Ici $2 \times 15 =$ $5 \times 6 =$ $30$ .
14

D · $4$

Les aires sont multipliées par le carré du rapport : $(-2)^2 = 4$ . Le signe disparaît en élevant au carré.
15

A · Les deux triangles sont semblables, car chaque côté du second est le double du premier

Les côtés correspondants sont proportionnels : $\frac{6}{3}=$ $\frac{8}{4}=$ $\frac{10}{5}=$ $2$ . Des triangles dont les côtés correspondants sont proportionnels sont semblables.
16

D · Leurs angles sont égaux deux à deux

Ce sont les angles qui doivent être égaux deux à deux ; les côtés, eux, sont alors proportionnels, sans être nécessairement égaux.

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Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?

Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ laisse fixes combien de points du plan ?

Une homothétie de rapport $3$ transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?

Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?

Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?

Dans une configuration papillon avec $(BC)\parallel(DE)$ , on a $AB = 2$ cm, $AD = 6$ cm et $AC = 5$ cm. Que vaut $AE$ ?

Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ transforme $M$ en $M'$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{MOM'}$ ?

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quel côté est opposé à l'angle $\widehat{B}$ ?

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , on donne $\widehat{B}=60^\circ$ et $AB = 9$ cm. Que vaut $BC$ ?

Une homothétie de rapport $-4$ transforme un segment de $3$ cm. Quelle est la longueur de son image ?

Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?

Dans une configuration papillon, on a $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ . Avant de conclure que $(BC)\parallel(DE)$ grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?

Dans une démonstration, pour montrer que $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ , quel calcul faut-il faire ?

Une homothétie de rapport $-2$ transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?

Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?

Quelle est la définition de deux triangles semblables ?

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À jouer ensuite

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Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?

Une rotation de centre OO et d'angle 40∘40^\circ laisse fixes combien de points du plan ?

Une homothétie de rapport 33 transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?

Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?

Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?

Dans une configuration papillon avec (BC)∥(DE)(BC)\parallel(DE), on a AB=2AB = 2 cm, AD=6AD = 6 cm et AC=5AC = 5 cm. Que vaut AEAE ?

Une rotation de centre OO et d'angle 40∘40^\circ transforme MM en M′M'. Quelle est la mesure de l'angle MOM′^\widehat{MOM'} ?

Le triangle ABCABC est rectangle en AA. Quel côté est opposé à l'angle B^\widehat{B} ?

Dans un triangle ABCABC rectangle en AA, on donne B^=60∘\widehat{B}=60^\circ et AB=9AB = 9 cm. Que vaut BCBC ?

Une homothétie de rapport −4-4 transforme un segment de 33 cm. Quelle est la longueur de son image ?

Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?

Dans une configuration papillon, on a ABAD=ACAE\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}. Avant de conclure que (BC)∥(DE)(BC)\parallel(DE) grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?

Dans une démonstration, pour montrer que 25=615\frac{2}{5}=\frac{6}{15}, quel calcul faut-il faire ?

Une homothétie de rapport −2-2 transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?

Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?

Quelle est la définition de deux triangles semblables ?

Une erreur dans ce quiz ?

Comment jouer

Réponses et explications

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Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ laisse fixes combien de points du plan ?

Une homothétie de rapport $3$ transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?

Dans une configuration papillon avec $(BC)\parallel(DE)$ , on a $AB = 2$ cm, $AD = 6$ cm et $AC = 5$ cm. Que vaut $AE$ ?

Une rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$ transforme $M$ en $M'$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{MOM'}$ ?

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ . Quel côté est opposé à l'angle $\widehat{B}$ ?

Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$ , on donne $\widehat{B}=60^\circ$ et $AB = 9$ cm. Que vaut $BC$ ?

Une homothétie de rapport $-4$ transforme un segment de $3$ cm. Quelle est la longueur de son image ?

Dans une configuration papillon, on a $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ . Avant de conclure que $(BC)\parallel(DE)$ grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?

Dans une démonstration, pour montrer que $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ , quel calcul faut-il faire ?

Une homothétie de rapport $-2$ transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?