Calcul : fractions, racines et puissances

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Dans la fraction $\frac{5}{8}$, quel nombre est le dénominateur ?

   Réponse B : 8

   Dans $\frac{a}{b}$, $a$ est le numérateur et $b$ le dénominateur : ici le dénominateur est 8, et le numérateur 5.

2. 2

   Quelle fraction est égale à $\frac{3}{5}$ ?

   Réponse C : $\frac{6}{10}$

   Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur : $\frac{3\times 2}{5\times 2}=$$\frac{6}{10}$.

3. 3

   Combien vaut $\frac{3}{4}\times\frac{2}{9}$ ?

   Réponse B : $\frac{6}{36}$

   On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{3}{4}\times\frac{2}{9}=$$\frac{3\times 2}{4\times 9}=$$\frac{6}{36}$.

4. 4

   Combien vaut $\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}$ ?

   Réponse A : 2

   Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}=$$\frac{2}{3}\times\frac{3}{1}=$$2$.

5. 5

   Combien vaut $0{,}85\times 10$ ?

   Réponse C : 8,5

   Multiplier un nombre décimal par 10 revient à déplacer la virgule d'un rang vers la droite : $0{,}85\times 10=8{,}5$.

6. 6

   Combien vaut $\sqrt{64}$ ?

   Réponse D : 8

   $\sqrt{64}$ est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne 64 : $8\times 8=64$, donc $\sqrt{64}=8$.

7. 7

   Combien vaut $(\sqrt{7})^2$ ?

   Réponse C : 7

   Pour $a\geq 0$, $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ : $\left(\sqrt{7}\right)^2=7$.

8. 8

   Lequel de ces calculs n'a pas de sens au collège ?

   Réponse C : $\sqrt{-4}$

   La racine carrée d'un nombre négatif n'est pas définie au collège : $\sqrt{-4}$ n'a pas de sens, alors que $\sqrt{4}=2$.

9. 9

   Arrondi au millième, combien vaut $\sqrt{8}$ ?

   Réponse A : 2,828

   $\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2{,}828$ : la valeur est arrondie au millième.

10. 10

    Combien vaut $12^0$ ?

    Réponse B : 1

    Par convention, $a^0=1$ pour $a\neq 0$ : $12^0=1$.

11. 11

    Combien vaut $10^{-3}$ ?

    Réponse D : 0,001

    Pour $a\neq 0$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ : $10^{-3}=$$\frac{1}{1000}=$$0{,}001$.

12. 12

    Quel est le produit $(4\times$$10^2)\times$$(2\times$$10^3)$ écrit en notation scientifique ?

    Réponse B : $8\times 10^5$

    On multiplie les nombres entre eux et les puissances de 10 entre elles : $4\times 2=8$ et $10^2\times 10^3=10^5$, donc $8\times 10^5$.

13. 13

    Combien vaut $(-6)\times(-7)$ ?

    Réponse D : 42

    Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif : $(-6)\times(-7)=42$.

14. 14

    Combien vaut $6+4\times 5$ ?

    Réponse C : 26

    Dans une expression sans parenthèses, les multiplications passent avant les additions : $6+4\times 5=$$6+20=$$26$.

15. 15

    Entre quels nombres entiers consécutifs se situe $\sqrt{10}$ ?

    Réponse A : 3 et 4

    On encadre : $9<10<16$, donc $3<\sqrt{10}<4$, puisque $\sqrt{9}=3$ et $\sqrt{16}=4$.