Calcul, fractions et racines carrées (4e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Que vaut $(-4) \times 3{,}5 \times (-2)$ ?

   Réponse C : $28$

   On calcule $(-4) \times 3{,}5 = -14$, puis $(-14) \times (-2) = 28$ : le produit de deux nombres négatifs est positif.

2. 2

   Que vaut $(-7{,}5) \div (-0{,}5)$ ?

   Réponse A : $15$

   Les deux nombres ont le même signe, donc le quotient est positif : en multipliant dividende et diviseur par 10, $7{,}5 \div 0{,}5 =$$75 \div 5 =$$15$.

3. 3

   Que vaut $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}$ ?

   Réponse D : $\frac{3}{2}$

   On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{2 \times 9}{3 \times 4} =$$\frac{18}{12} =$$\frac{3}{2}$.

4. 4

   Quel est l'inverse de $-\frac{4}{5}$ ?

   Réponse B : $-\frac{5}{4}$

   L'inverse d'un nombre non nul $a$ est $\frac{1}{a}$ : comme $-\frac{4}{5} \times \left(-\frac{5}{4}\right) = 1$, l'inverse de $-\frac{4}{5}$ est $-\frac{5}{4}$.

5. 5

   Que vaut $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ ?

   Réponse C : $\frac{5}{4}$

   Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{5}{6} \times \frac{3}{2} =$$\frac{15}{12} =$$\frac{5}{4}$.

6. 6

   Que vaut $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ ?

   Réponse A : $\frac{19}{12}$

   On met d'abord les fractions au même dénominateur : $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ et $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$, donc la somme vaut $\frac{19}{12}$.

7. 7

   Que vaut $-8{,}5 + 3{,}2$ ?

   Réponse D : $-5{,}3$

   Les nombres ont des signes contraires : on calcule $8{,}5 - 3{,}2 = 5{,}3$ et on garde le signe de $-8{,}5$, le nombre le plus éloigné de zéro.

8. 8

   Que vaut $-1{,}5 \times 0{,}4$ ?

   Réponse B : $-0{,}6$

   Les deux facteurs sont de signes contraires, donc le produit est négatif : $1{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}6$, soit $-0{,}6$.

9. 9

   Que vaut $12{,}6 \div (-0{,}3)$ ?

   Réponse C : $-42$

   Les nombres sont de signes contraires, donc le quotient est négatif. En multipliant dividende et diviseur par 10 : $126 \div (-3) = -42$.

10. 10

    Que vaut $-4 + 6 \times (-2{,}5)$ ?

    Réponse A : $-19$

    La multiplication se fait avant l'addition : $6 \times (-2{,}5) = -15$, puis $-4 + (-15) = -19$.

11. 11

    Que vaut $-6 \div \frac{3}{4}$ ?

    Réponse D : $-8$

    Diviser par $\frac{3}{4}$ revient à multiplier par son inverse $\frac{4}{3}$ : $-6 \times \frac{4}{3} = -8$.

12. 12

    Quelle est la valeur approchée de $\sqrt{11}$ au centième près ?

    Réponse B : $3{,}32$

    La calculatrice donne $\sqrt{11} \approx 3{,}3166$ : au centième, on garde $3{,}32$, car le chiffre suivant (6) est supérieur à 5.

13. 13

    Quel est l'ordre de grandeur du produit $4{,}8 \times 19{,}7$ ?

    Réponse A : $100$

    On arrondit chaque nombre à un seul chiffre significatif : $4{,}8 \approx 5$ et $19{,}7 \approx 20$, donc $5 \times 20 = 100$.

14. 14

    Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?

    Réponse C : 13 cm

    Le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés : $5^2 + 12^2 =$$25 + 144 =$$169$, donc l'hypoténuse mesure $\sqrt{169} = 13$ cm.

15. 15

    Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure $10$ cm et l'un des côtés de l'angle droit mesure $7$ cm. Quelle est la valeur approchée au centième de l'autre côté de l'angle droit ?

    Réponse D : 7,14 cm

    Avec le théorème de Pythagore : $10^2 = 7^2 + c^2$, donc $c^2 = 100 - 49 = 51$ et $c = \sqrt{51} \approx 7{,}14$ cm.

16. 16

    Un carré a une aire de 15 cm². Quelle est la valeur exacte de son périmètre ?

    Réponse B : $4\sqrt{15}$ cm

    Le côté mesure $\sqrt{15}$ cm ; le carré a 4 côtés égaux, donc son périmètre vaut $4\sqrt{15}$ cm.

17. 17

    Quelle est une estimation de l'aire d'un disque de rayon 2 cm ?

    Réponse C : 12 cm²

    Pour estimer l'aire d'un disque, on remplace $\pi$ par $3$ : $3 \times 2^2 = 12$ cm².

18. 18

    Un rectangle mesure 4 cm sur 6 cm. On l'agrandit au coefficient 3. Quelle est l'aire du nouveau rectangle ?

    Réponse A : 216 cm²

    Les longueurs sont multipliées par 3 : le nouveau rectangle mesure 12 cm sur 18 cm, d'aire $12 \times 18 = 216$ cm², soit $24 \times 3^2 = 216$ cm².