Transformations et proportionnalité (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Par une translation, un segment de 8 cm a pour image :

   Réponse C : Un segment de 8 cm, parallèle au segment de départ

   La translation conserve les longueurs : l'image d'un segment est un segment de même longueur, parallèle au segment de départ.

2. 2

   M' est l'image d'un point M par une rotation de centre O. Si $OM = 4{,}5$ cm, quelle est la longueur $OM'$ ?

   Réponse A : 4,5 cm

   Une rotation conserve la distance au centre : $OM' = OM = 4{,}5$ cm, quel que soit l'angle de la rotation.

3. 3

   Une rotation de centre O et d'angle $90^\circ$ transforme un point M distinct de O en un point M'. Que peut-on affirmer ?

   Réponse B : $\widehat{MOM'} = 90^\circ$ et $OM' = OM$

   La rotation d'angle $90^\circ$ donne $\widehat{MOM'} = 90^\circ$, et elle conserve la distance au centre.

4. 4

   Un triangle a un périmètre de 15 cm et une aire de 12 cm². Son image par une symétrie axiale est un triangle :

   Réponse D : De périmètre 15 cm et d'aire 12 cm²

   La symétrie axiale conserve les longueurs et les aires : l'image a le même périmètre et la même aire que le triangle de départ.

5. 5

   Le point M appartient à la droite d. Quelle est l'image de M par la symétrie axiale d'axe d ?

   Réponse B : Le point M lui-même

   Un point situé sur l'axe de symétrie est son propre symétrique : l'image de M est le point M lui-même.

6. 6

   Quelle transformation change l'orientation d'une figure ?

   Réponse A : La symétrie axiale

   La symétrie axiale retourne la figure comme dans un miroir : elle change son orientation, contrairement à la translation et à la rotation.

7. 7

   Par la symétrie centrale de centre O, l'image M' d'un point M est telle que :

   Réponse D : O est le milieu du segment $[MM']$

   Dans une symétrie centrale, O est le milieu du segment qui relie chaque point à son image : c'est une rotation d'angle $180^\circ$.

8. 8

   Parmi ces transformations, laquelle n'est pas une isométrie ?

   Réponse B : L'homothétie de rapport 3

   Une isométrie conserve les longueurs : la translation, la rotation et les symétries en sont des exemples. Une homothétie de rapport 3 multiplie les longueurs par 3 : elle ne les conserve pas.

9. 9

   Par une homothétie de rapport 3, un segment de 6 cm a pour image un segment de :

   Réponse C : 18 cm

   Une homothétie de rapport 3 multiplie toutes les longueurs par 3 : $6 \times 3 = 18$ cm.

10. 10

    Un polygone de périmètre 24 cm est transformé par une homothétie de rapport $1{,}5$. Quel est le périmètre de son image ?

    Réponse A : 36 cm

    Le rapport $1{,}5$ multiplie le périmètre par $1{,}5$ : $24 \times 1{,}5 = 36$ cm.

11. 11

    Une figure d'aire 15 cm² est transformée par une homothétie de rapport 2. Quelle est l'aire de son image ?

    Réponse D : 60 cm²

    Le rapport 2 multiplie les aires par $2^2 = 4$ : $15 \times 4 = 60$ cm².

12. 12

    Un cube d'arête 5 cm a un volume de 125 cm³. Par une homothétie de rapport 2, quel est le volume de son image ?

    Réponse C : 1 000 cm³

    Le rapport 2 multiplie les volumes par $2^3 = 8$ : $125 \times 8 = 1\,000$ cm³.

13. 13

    Par une homothétie de rapport 3, un angle de 40° a pour image un angle de :

    Réponse C : 40°

    L'homothétie conserve les angles : l'image d'un angle de 40° mesure elle aussi 40°.

14. 14

    Deux triangles ont leurs angles égaux deux à deux. Que peut-on affirmer de leurs côtés correspondants ?

    Réponse B : Ils sont proportionnels

    Deux triangles avec des angles égaux deux à deux sont semblables : leurs côtés correspondants sont proportionnels.

15. 15

    Un triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm est agrandi par une homothétie de rapport 3. Quelles sont les longueurs des côtés de son image ?

    Réponse D : 12 cm, 15 cm et 18 cm

    Chaque longueur est multipliée par 3 : $4 \times 3 = 12$, $5 \times 3 = 15$ et $6 \times 3 = 18$ cm.

16. 16

    Dans une configuration de Thalès, les points A, B et B' sont alignés, les points A, C et C' aussi, et les droites $(BC)$ et $(B'C')$ sont parallèles. On donne $AB = 5$ cm, $AB' = 15$ cm et $BC = 4$ cm. Quelle est la longueur $B'C'$ ?

    Réponse D : 12 cm

    D'après le théorème de Thalès, $\frac{B'C'}{BC} =$$\frac{AB'}{AB} =$$\frac{15}{5} =$$3$, donc $B'C' = 4 \times 3 = 12$ cm.

17. 17

    Un plan est à l'échelle $\frac{1}{200}$. Une longueur de 5 cm mesurée sur ce plan correspond à une longueur réelle de :

    Réponse C : 10 m

    À l'échelle $\frac{1}{200}$, 1 cm sur le plan représente 200 cm réels : $5 \times 200 = 1\,000$ cm, soit 10 m.