Pensée informatique : raisonner en 6e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Un programme affiche le double de l'entrée, puis y ajoute 3. Quelle entrée faut-il taper pour obtenir 21 en sortie ?

   Réponse C : 9

   Il faut remonter le programme : $21-3=18$, puis $18\div 2=9$. Vérification : $2\times 9+3=21$.

2. 2

   Un élève veut tracer un hexagone régulier (6 côtés de même longueur). Il répète 6 fois la séquence « avancer de 50 pas, puis tourner d'un même angle à chaque fois ». Quel angle doit-il choisir pour que la figure se referme ?

   Réponse B : 60 degrés

   Les 6 rotations égales doivent former un tour complet : $360\div 6=60$ degrés. Avec 90 degrés, la figure ne se refermerait pas.

3. 3

   Dans un tableur, la cellule A1 contient 3 et la cellule A2 contient la formule « =A1+3 », qui affiche 6. Pour que A3 affiche le terme suivant de la suite, un élève écrit dans A3 la formule « =A1+3 ». Quel est le problème ?

   Réponse A : La formule repart de A1 : A3 affiche 6, déjà présent en A2 ; le terme suivant doit partir de A2.

   Chaque terme se calcule à partir du précédent : A3 doit contenir « =A2+3 », qui affiche 9.

4. 4

   Un robot exécute, dans l'ordre : « avancer de 2 cases », « tourner à gauche de 90 degrés », « avancer de 2 cases », « tourner à droite de 90 degrés », « avancer de 2 cases ». Par rapport à sa direction de départ, comment est-il orienté à la fin ?

   Réponse D : Il est orienté dans la même direction qu'au départ.

   Une rotation de 90 degrés à gauche, suivie d'une rotation de 90 degrés à droite, s'annule : le robot repart dans sa direction de départ.

5. 5

   Un élève veut que le lutin parcoure en tout 80 pas pour faire le tour d'un carré (son contour complet). Il répète 4 fois la séquence « avancer, puis tourner de 90 degrés ». Combien de pas faut-il avancer à chaque fois ?

   Réponse B : 20

   Les 4 côtés ont la même longueur, donc chaque côté mesure $80\div 4=20$ pas.

6. 6

   Une suite commence par 100, et chaque terme s'obtient en retranchant 15 au terme précédent. Quel est le premier terme de cette suite qui est inférieur à 50 ?

   Réponse D : 40

   La suite donne 100, 85, 70, 55, puis 40 : c'est le premier terme inférieur à 50, car $55-15=40$.

7. 7

   Un élève affirme : « Le programme affiche le double du nombre tapé. Comme l'entrée 5 donne la sortie 10, l'entrée 10 donnera la sortie 5. » Quelle est son erreur ?

   Réponse A : Il inverse le calcul : le programme double l'entrée, donc l'entrée 10 donne la sortie 20.

   Le programme double l'entrée, donc il calcule $2\times 10=20$ pour l'entrée 10. Entrée et sortie ne s'échangent pas.

8. 8

   Dans une suite où chaque terme est le double du terme précédent, le 4e terme vaut 40. Quel est le 1er terme ?

   Réponse A : 5

   On remonte : $40\div 2=20$ (3e terme), $20\div 2=10$ (2e terme), puis $10\div 2=5$ (1er terme).

9. 9

   Un script contient le bloc « répéter 5 fois », à l'intérieur duquel on place trois instructions : « avancer de 10 pas », « tourner de 90 degrés » et « avancer de 5 pas ». Combien d'exécutions d'instructions le lutin réalise-t-il au total ?

   Réponse D : 15

   Chacune des trois instructions est exécutée 5 fois, soit $3\times 5=15$ exécutions.

10. 10

    Un lutin est orienté vers la droite. Il avance de 10 pas, tourne de 90 degrés vers la gauche, puis avance encore de 10 pas. Où se trouve-t-il par rapport à son point de départ ?

    Réponse B : 10 pas à droite et 10 pas vers le haut.

    Après le premier déplacement, le lutin est à 10 pas à droite. Tourné vers la gauche, il avance alors de 10 pas vers le haut.

11. 11

    Le stylo du lutin est relevé. Le lutin avance de 10 pas, puis encore de 10 pas. On abaisse ensuite le stylo, et le lutin avance de 5 pas. Quelle longueur de trait est tracée ?

    Réponse A : 5 pas

    Le stylo relevé ne trace rien : les 20 premiers pas sont invisibles. Seuls les 5 pas faits stylo abaissé laissent un trait.

12. 12

    Un programme effectue, dans l'ordre : « soustraire 1 au nombre tapé », puis « multiplier le résultat par 3 ». L'entrée est 5. Quelle est la sortie ?

    Réponse D : 12

    Les instructions s'exécutent dans l'ordre : $5-1=4$, puis $4\times 3=12$. Multiplier d'abord donnerait $5\times 3-1=14$, ce qui change le résultat.

13. 13

    Dans la suite 2, 5, 8, 11, …, chaque terme s'obtient en ajoutant 3 au terme précédent. Le nombre 50 fait-il partie de cette suite ?

    Réponse A : Oui, c'est le 17e terme : il faut 16 ajouts de 3 à partir de 2.

    De 2 à 50, l'écart est $50-2=48$, et $48\div 3=16$ ajouts de 3. Le premier terme étant 2, 50 est le $16+1=17$e terme.

14. 14

    Un élève écrit : « avancer de 10 pas, tourner de 90 degrés, avancer de 20 pas, tourner de 90 degrés, avancer de 30 pas, tourner de 90 degrés ». Peut-il remplacer ce programme par un seul bloc « répéter 3 fois » contenant les mêmes instructions à chaque tour, avec une distance fixe ?

    Réponse B : Non : un bloc « répéter » refait les mêmes instructions, mais la distance augmente de 10 pas à chaque fois.

    Avec un bloc « répéter » et des blocs à distance fixe, la séquence refaite est toujours identique : les valeurs ne changent pas d'une répétition à l'autre. Ici, chaque avancée est plus longue de 10 pas que la précédente : il faut écrire les trois avancées.

15. 15

    Un lutin tourne 3 fois de 90 degrés vers la gauche, puis 2 fois de 90 degrés vers la droite, toujours sur place. Par rapport à sa direction de départ, comment est-il orienté ?

    Réponse D : Il est tourné d'un angle droit vers la gauche.

    Vers la gauche : $3\times 90=270$ degrés. Vers la droite : $2\times 90=180$ degrés. Il reste $270-180=90$ degrés vers la gauche.

16. 16

    Un lutin avance de 2 pas, puis de 4 pas, puis de 8 pas, puis de 16 pas : chaque avancée est le double de la précédente. Quelle distance totale parcourt-il ?

    Réponse B : 30 pas

    Le lutin avance au total de $2+4+8+16=$$30$ pas : il faut additionner les quatre avancées, et non garder seulement la dernière.

17. 17

    Dans la suite 7, 12, 17, 22, 27, un élève affirme que 22 est le 3e terme, car il y a 3 nombres avant lui. Quelle est son erreur ?

    Réponse B : Il ne compte pas 22 lui-même : avec 3 nombres avant lui, 22 est le 4e terme.

    Il y a 3 termes avant 22 (7, 12 et 17) : 22 est donc le 4e terme. Le rang d'un terme est le nombre de termes avant lui, plus 1.