Calculs de proportionnalité en 6e

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Laquelle de ces notions est une grandeur, c'est-à-dire une quantité mesurable ?

   Réponse A : La durée d'un film

   Une grandeur est une quantité mesurable, comme une longueur, une masse ou une durée. La durée d'un film se mesure en minutes.

2. 2

   Un film dure 18 min. La moitié de sa durée est :

   Réponse D : 9 min

   Prendre la moitié revient à diviser par 2 : $18 \div 2 = 9$ min.

3. 3

   Une corde mesure 24 m. Une seconde corde est 3 fois moins longue. Quelle est sa longueur ?

   Réponse B : 8 m

   « 3 fois moins » signifie diviser par 3 : $24 \div 3 = 8$ m.

4. 4

   Quel nombre multiplie la masse (en kg) pour obtenir le prix (en €), si 4 kg coûtent 6 € au même prix au kilo ?

   Réponse C : 1,5 €/kg

   Le coefficient est le prix divisé par la masse : $6 \div 4 = 1{,}5$ €/kg. Ainsi, $4 \times 1{,}5 = 6$ €.

5. 5

   Quand des grandeurs relèvent-elles du modèle de la proportionnalité ?

   Réponse A : Quand multiplier l'une par un nombre non nul multiplie l'autre par ce même nombre

   Deux grandeurs sont proportionnelles si multiplier l'une par un même nombre non nul multiplie l'autre par ce même nombre.

6. 6

   Un mur mesure 6 m dans la réalité. Quelle est sa longueur sur un plan à l'échelle $\frac{1}{100}$ ?

   Réponse D : 6 cm

   6 m valent 600 cm (1 m = 100 cm). À l'échelle $\frac{1}{100}$, on divise par 100 : $600 \div 100 = 6$ cm.

7. 7

   Sur un plan, quel mot désigne le rapport entre une longueur sur le plan et la longueur réelle correspondante ?

   Réponse C : l'échelle

   L'échelle numérique est le rapport entre la longueur sur le plan et la longueur réelle correspondante, exprimées dans la même unité.

8. 8

   Un fil coûte 2 € le mètre. Avec 10 €, quelle longueur de fil peut-on acheter ?

   Réponse B : 5 m

   Pour retrouver la longueur à partir du prix, on divise le prix par le coefficient : $10 \div 2 = 5$ m.

9. 9

   Pour calculer le coefficient qui permet de passer de la masse (en kg) au prix (en €), on :

   Réponse D : divise le prix par la masse

   Le coefficient permet de multiplier la masse pour obtenir le prix : on divise donc le prix par la masse.

10. 10

    Une tige mesure 7 cm. Une seconde tige est 3 fois plus grande. Quelle est sa longueur ?

    Réponse C : 21 cm

    « 3 fois plus grand » signifie multiplier par 3 : $7 \times 3 = 21$ cm.

11. 11

    À l'échelle $\frac{1}{100}$, 3 cm sur le plan représentent combien de mètres dans la réalité ?

    Réponse B : 3 m

    À l'échelle $\frac{1}{100}$, on multiplie par 100 : $3 \times 100 = 300$ cm, soit 3 m, puisque 1 m = 100 cm.

12. 12

    À vitesse constante de 60 km/h, quelle distance parcourt-on en 3 heures ?

    Réponse B : 180 km

    La distance est proportionnelle à la durée : $60 \times 3 = 180$ km.

13. 13

    Cinq livres identiques coûtent 30 €. Combien coûte un seul livre ?

    Réponse D : 6 €

    Pour trouver le prix d'une seule unité, on divise : $30 \div 5 = 6$ €.

14. 14

    Au même prix au kilo, 1 kg de poires coûte 4 €, et 2 kg coûtent 8 €. Combien coûtent 3 kg de poires ?

    Réponse B : 12 €

    Par linéarité additive, on ajoute les masses et les prix : $1 + 2 = 3$ kg, donc $4 + 8 = 12$ €.

15. 15

    Un ruban mesure 9 cm. Quelle est la longueur d'un ruban quatre fois plus long ?

    Réponse A : 36 cm

    Le quadruple se calcule en multipliant par 4 : $9 \times 4 = 36$ cm.

16. 16

    2 kg de cerises coûtent 8 €. Combien coûtent 10 kg de cerises, au même prix au kilo ?

    Réponse A : 40 €

    Par linéarité multiplicative, 10 kg valent 5 fois 2 kg : $8 \times 5 = 40$ €.

17. 17

    Un sac contient 15 kg de pommes. Le tiers de cette masse est :

    Réponse C : 5 kg

    Prendre le tiers revient à diviser par 3 : $15 \div 3 = 5$ kg.

18. 18

    Un ruban mesure 28 cm. Le quart de sa longueur est :

    Réponse D : 7 cm

    Prendre le quart revient à diviser par 4 : $28 \div 4 = 7$ cm.