Décimaux relatifs et soustractions (5e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le résultat de $-2{,}7 + 1{,}9$ est un nombre négatif dont la distance à zéro vaut $0{,}8$.

   Vrai

   Les signes sont contraires : $2{,}7 - 1{,}9 = 0{,}8$, et le signe est celui de $-2{,}7$, le plus éloigné de zéro.

2. 2

   Le résultat de $-4 - 3{,}5$ est $-0{,}5$, car $4 - 3{,}5 = 0{,}5$.

   Faux

   Soustraire $3{,}5$ revient à ajouter $-3{,}5$ : on additionne les distances à zéro, $4 + 3{,}5 = 7{,}5$, et on garde le signe, donc $-7{,}5$.

3. 3

   Le résultat de $-4 - (-2{,}5)$ est plus grand que $-4$.

   Vrai

   Soustraire $-2{,}5$ revient à ajouter $2{,}5$ : $-4 + 2{,}5 = -1{,}5$, qui est bien plus grand que $-4$.

4. 4

   Dans $-8 + 5$, le résultat est positif, car $5$ est le plus grand des deux nombres.

   Faux

   Le signe vient du nombre le plus éloigné de zéro, ici $-8$ : $-8 + 5 = -3$, un nombre négatif.

5. 5

   Les calculs $6 - (-6)$ et $-6 - 6$ ont des résultats opposés.

   Vrai

   Soustraire $-6$ revient à ajouter $6$ : $6 - (-6) = 12$, et $-6 - 6 = -12$, qui est l’opposé de $12$.

6. 6

   Pour aller du point $-6$ au point $4$ sur une droite graduée, il faut se déplacer de $10$ unités vers la gauche.

   Faux

   De $-6$ à $4$, on se déplace vers la droite : $4 - (-6) =$$4 + 6 =$$10$, donc il faut avancer de 10 unités.

7. 7

   La différence $3{,}5 - 7{,}2$ est un nombre négatif dont l’opposé vaut $3{,}7$.

   Vrai

   Soustraire $7{,}2$ revient à ajouter $-7{,}2$ : $3{,}5 - 7{,}2 = -3{,}7$, et l’opposé de $-3{,}7$ est $3{,}7$.

8. 8

   La somme $-3 + (-5)$ est plus grande que chacun de ses deux termes.

   Faux

   Les deux nombres sont négatifs : on additionne leurs distances et on garde le signe, $-3 + (-5) = -8$, plus petit que $-3$ et que $-5$.

9. 9

   Une température de $-2{,}5$ °C baisse de $1{,}5$ °C puis monte de $6$ °C : elle atteint $2$ °C.

   Vrai

   Baisser de $1{,}5$ °C revient à soustraire $1{,}5$ : $-2{,}5 - 1{,}5 = -4$, puis $-4 + 6 = 2$.

10. 10

    La distance à zéro de $-4 + 3$ vaut $7$, car elle est la somme des distances à zéro de $-4$ et de $3$.

    Faux

    Les signes sont contraires : on soustrait les distances, $4 - 3 = 1$, donc $-4 + 3 = -1$, de distance 1.

11. 11

    La distance à zéro de $-3 - 3$ est égale à la somme des distances à zéro de $-3$ et de $3$.

    Vrai

    $-3 - 3 =$$-3 + (-3) =$$-6$ : les deux nombres sont négatifs, on additionne donc leurs distances à zéro, $3 + 3 = 6$.

12. 12

    La différence $-2 - (-9)$ est négative, puisque les deux nombres sont négatifs.

    Faux

    Soustraire $-9$ revient à ajouter $9$ : $-2 - (-9) =$$-2 + 9 =$$7$, un nombre positif.

13. 13

    L’opposé de la somme $2{,}5 + (-7)$ vaut $4{,}5$.

    Vrai

    Les signes sont contraires : $7 - 2{,}5 = 4{,}5$, et le signe est celui de $-7$. La somme vaut $-4{,}5$, dont l’opposé est $4{,}5$.

14. 14

    Le nombre $-1{,}6 + 0{,}4$ est plus petit que $-1{,}6$.

    Faux

    Les signes sont contraires : $1{,}6 - 0{,}4 = 1{,}2$, donc le résultat vaut $-1{,}2$, qui est plus grand que $-1{,}6$.

15. 15

    Un joueur a $-4$ points, gagne $7$ points puis en perd $9$ : son total est $-6$ points.

    Vrai

    On calcule de gauche à droite : $-4 + 7 = 3$, puis $3 - 9 = -6$.

16. 16

    Le résultat de $4 - 11$ est positif, puisque le premier nombre, $4$, est positif.

    Faux

    $4 - 11 =$$4 + (-11) =$$-7$ : c’est $-11$, le nombre le plus éloigné de zéro, qui donne le signe négatif.