Angles de 6e : idées reçues

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le supplémentaire d’un angle plat est un angle nul.

   Vrai

   Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures vaut $180^\circ$ : $180^\circ + 0^\circ = 180^\circ$, donc le supplémentaire de $180^\circ$ est $0^\circ$.

2. 2

   La somme des mesures d’un angle de $55^\circ$ et de son supplémentaire vaut $90^\circ$.

   Faux

   Le supplémentaire de $55^\circ$ mesure $125^\circ$ : la somme vaut $180^\circ$, celle d’un angle plat, et non $90^\circ$, celle d’un angle droit.

3. 3

   Un angle plat est partagé en deux angles, dont l’un mesure le double de l’autre : le plus petit mesure $60^\circ$.

   Vrai

   Si le petit angle mesure $x$, le grand mesure $2x$ : comme les deux forment un angle plat, $x + 2x = 180^\circ$, donc $3x = 180^\circ$ et $x = 60^\circ$.

4. 4

   Deux angles supplémentaires peuvent être obtus l’un et l’autre.

   Faux

   Un angle obtus mesure plus de $90^\circ$ : deux angles obtus ont donc une somme supérieure à $180^\circ$, alors que des angles supplémentaires ont une somme de $180^\circ$.

5. 5

   Un angle droit partagé en trois angles de même mesure donne trois angles aigus.

   Vrai

   $90^\circ \div 3 = 30^\circ$, et $30^\circ$ est inférieur à $90^\circ$ : chacun de ces angles est bien aigu.

6. 6

   Si un angle plein est partagé en cinq angles de même mesure, chacun de ces angles est obtus.

   Faux

   $360^\circ \div 5 = 72^\circ$ : cet angle est inférieur à $90^\circ$, donc il est aigu et non obtus.

7. 7

   Le triple d’un angle aigu de $50^\circ$ est un angle obtus.

   Vrai

   $3 \times 50^\circ = 150^\circ$, et $150^\circ$ est compris entre $90^\circ$ et $180^\circ$ : c’est un angle obtus.

8. 8

   Un angle aigu de $25^\circ$ et un angle obtus de $155^\circ$ sont supplémentaires.

   Vrai

   $25^\circ + 155^\circ = 180^\circ$ : deux angles dont la somme vaut $180^\circ$ sont supplémentaires, même s’ils ne sont pas adjacents.

9. 9

   Un angle de $150^\circ$ est saillant.

   Vrai

   Un angle saillant mesure moins de $180^\circ$ : comme $150^\circ < 180^\circ$, cet angle est saillant (il est aussi obtus, car il dépasse $90^\circ$).

10. 10

    Le supplémentaire du supplémentaire d’un angle de $80^\circ$ mesure $80^\circ$.

    Vrai

    Le supplémentaire de $80^\circ$ mesure $100^\circ$, et celui de $100^\circ$ vaut $180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

11. 11

    Deux angles opposés par le sommet peuvent être formés par deux droites parallèles.

    Faux

    Les angles opposés par le sommet sont formés par deux droites qui se coupent : deux droites parallèles ne se coupent pas.

12. 12

    Un angle de $170^\circ$ est plus proche d’un angle droit que d’un angle plat.

    Faux

    Il est à $10^\circ$ de l’angle plat ($180^\circ$) et à $80^\circ$ de l’angle droit ($90^\circ$) : il est donc plus proche de l’angle plat.

13. 13

    Un angle de $135^\circ$ est moins ouvert que le supplémentaire d’un angle de $30^\circ$.

    Vrai

    Le supplémentaire de $30^\circ$ mesure $150^\circ$, et $135^\circ < 150^\circ$ : l’angle de $135^\circ$ est bien moins ouvert.

14. 14

    Il existe un angle obtus dont le double est un angle plat.

    Faux

    Le double d’un angle vaut $180^\circ$ si cet angle mesure $90^\circ$ : il est droit, et non obtus.

15. 15

    Le supplémentaire d’un angle de $160^\circ$ est plus ouvert que lui.

    Faux

    Ce supplémentaire mesure $180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$ : plus petit, il est moins ouvert que l’angle de $160^\circ$.