Distances, milieux et codage : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   La distance entre deux points A et B est la longueur du segment $[AB]$.

   Vrai

   C'est la définition du cours : la distance de A à B est la longueur du plus court chemin de A à B, le segment $[AB]$.

2. 2

   En géométrie, la notation $AB$ désigne le segment qui relie les points A et B.

   Faux

   Le segment se note $[AB]$, avec des crochets ; la notation $AB$, sans crochets, désigne la longueur.

3. 3

   La distance du point A au point B peut être différente de la distance du point B au point A.

   Faux

   La distance entre deux points ne dépend pas de l'ordre des points : $AB = BA$.

4. 4

   Un angle droit mesure $90^\circ$.

   Vrai

   Un angle droit mesure $90^\circ$, soit un quart de tour.

5. 5

   Deux angles de même mesure sont codés sur une figure par des petits traits placés sur leurs côtés.

   Faux

   Les petits traits codent des segments de même longueur ; des angles de même mesure se codent par un même nombre d’arcs, tracés près du sommet.

6. 6

   Deux segments de même longueur sont codés sur une figure par le même nombre de petits traits.

   Vrai

   C'est le codage du cours : un même nombre de petits traits marque des longueurs égales.

7. 7

   Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit.

   Vrai

   Deux droites perpendiculaires forment un angle droit en leur point d'intersection.

8. 8

   On code un angle droit par un petit arc de cercle près de son sommet.

   Faux

   Un angle droit se code par un petit carré tracé à l'intérieur de l'angle, près de son sommet.

9. 9

   Un carré est un rectangle particulier.

   Vrai

   Un carré a 4 angles droits comme un rectangle ; c'est un cas particulier de rectangle.

10. 10

    Dans un rectangle, les quatre côtés ont la même longueur.

    Faux

    Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur ; un rectangle qui n'est pas un carré n'a pas 4 côtés égaux.

11. 11

    Si le point C appartient au segment $[AB]$, alors $AC + CB = AB$.

    Vrai

    C est entre A et B : la longueur totale $AB$ est la somme des longueurs $AC$ et $CB$.

12. 12

    Le point C appartient au segment $[AB]$, avec $AB = 9$ cm et $AC = 4$ cm : la longueur $CB$ vaut 13 cm.

    Faux

    C est sur $[AB]$ : $CB =$$AB - AC =$$9 - 4 =$$5$ cm.

13. 13

    On donne $AB = 5$ cm, $AC = 3$ cm et $CB = 4$ cm : le point C appartient au segment $[AB]$.

    Faux

    Si C appartenait à $[AB]$, on aurait $AC + CB = AB$, or $3 + 4 = 7 \neq 5$.

14. 14

    Si les points A, B et C ne sont pas alignés, alors $AC + CB > AB$.

    Vrai

    Non alignés : le trajet de A à B en passant par C est plus long que le segment $[AB]$.

15. 15

    Le milieu d'un segment $[AB]$ est le point M du segment tel que $AM = MB$.

    Vrai

    Le milieu partage le segment en deux parties de même longueur.

16. 16

    Si $AB = 8$ cm et si M est le milieu du segment $[AB]$, alors $AM$ vaut 8 cm.

    Faux

    Le milieu vérifie $AM = MB = \frac{AB}{2}$ : ici $\frac{8}{2} = 4$ cm.

17. 17

    Un triangle équilatéral possède 2 axes de symétrie.

    Faux

    Un triangle équilatéral, qui a ses 3 côtés de même longueur, possède 3 axes de symétrie.

18. 18

    Un triangle isocèle qui n'est pas équilatéral possède 1 axe de symétrie.

    Vrai

    L'isocèle a au moins deux côtés de même longueur ; quand le troisième diffère, il possède 1 axe de symétrie.