Données, diagrammes circulaires et médiane

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans une série de 40 données, une catégorie de 12 données a une fréquence de 30 %.

   Vrai

   La fréquence est $\frac{12}{40}=0{,}3$, soit 30 %.

2. 2

   Une fréquence peut dépasser 1 lorsque l’effectif de la catégorie est élevé.

   Faux

   Une fréquence est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %.

3. 3

   70 % correspond à une fréquence de 0,7.

   Vrai

   Pour passer d’un pourcentage à une fréquence décimale, on divise par 100 : $70 \div 100 = 0{,}7$.

4. 4

   Pour retrouver l’effectif d’une catégorie à partir de sa fréquence, on divise la fréquence par l’effectif total.

   Faux

   On multiplie la fréquence par l’effectif total : $0{,}2 \times 30 = 6$ données.

5. 5

   Dans un diagramme circulaire, la somme des angles des secteurs vaut 360°.

   Vrai

   Les secteurs remplissent le disque complet, qui mesure 360°.

6. 6

   Dans un diagramme circulaire représentant 120 données, un secteur de 60° représente 60 données.

   Faux

   L’angle est proportionnel à l’effectif : 60° est $\frac{1}{6}$ du cercle, soit $\frac{120}{6} = 20$ données.

7. 7

   Dans un club de 36 adhérents, une catégorie de 9 adhérents est représentée par un secteur de 90°.

   Vrai

   $\frac{9}{36}\times 360=90$ : le secteur mesure donc 90°.

8. 8

   Dans un club de 36 adhérents, un secteur de 200° correspond à 2 adhérents.

   Faux

   $\frac{200}{360}\times 36=20$ : ce secteur correspond à 20 adhérents.

9. 9

   Dans un diagramme circulaire, un secteur de 180° représente un tiers de l’effectif total.

   Faux

   Un secteur de 180° représente la moitié de l’effectif total, soit une fréquence de $0{,}5$.

10. 10

    Pour une série donnée par un tableau d’effectifs, on trouve la médiane en comptant les effectifs cumulés.

    Vrai

    On repère les rangs centraux grâce aux effectifs cumulés, puis on lit la valeur correspondante dans le tableau.

11. 11

    Pour la série $2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 13$, la médiane vaut 8.

    Vrai

    Avec 5 données, la médiane est la donnée de rang $\frac{5+1}{2}=3$, soit 8.

12. 12

    Pour la série $9 ; 7 ; 2 ; 5 ; 1$, la médiane vaut 2, la valeur du milieu de la liste écrite.

    Faux

    Il faut d’abord ranger les données dans l’ordre croissant : $1 ; 2 ; 5 ; 7 ; 9$, dont la médiane est 5.

13. 13

    Une série de 30 données est dite de petit effectif.

    Vrai

    Une série est de petit effectif lorsqu’elle comporte au plus 30 données.

14. 14

    Pour la série $2 ; 4 ; 10 ; 12$, la médiane vaut 10.

    Faux

    Avec 4 données, la médiane est la moyenne des deux données centrales : $\frac{4+10}{2}=7$.

15. 15

    Dans la série $2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 60$, la médiane vaut 4, comme dans la série $2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$.

    Vrai

    Dans les deux séries, la donnée du milieu est 4 : la médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes.

16. 16

    La moyenne et la médiane d’une même série sont égales.

    Faux

    Pour $1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 30$, la moyenne vaut 8 et la médiane 3 : la valeur extrême 30 augmente la moyenne, mais pas la médiane.

17. 17

    Dans un diagramme en bâtons, un bâton de hauteur 7 représente 7 données.

    Vrai

    La hauteur de chaque bâton est égale à l’effectif de la valeur qu’il représente.

18. 18

    Dans un diagramme en bâtons, l’effectif total est la plus grande hauteur d’un bâton.

    Faux

    L’effectif total est la somme des hauteurs des bâtons, et non la plus grande hauteur.